《人教版八年级上册数学同步教学课件-第11章-11.2.1 第1课时 三角形的内角和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上册数学同步教学课件-第11章-11.2.1 第1课时 三角形的内角和（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十一章三角形 11 2 1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 学习目标 2 会运用三角形内角和定理进行计算 难点 1 会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180 重点 我的形状最小 那我的内角和最小 我的形状最大 那我的内角和最大 不对 我有一个钝角 所以我的内角和才是最大的 一天 三类三角形通过对自身的特点 讲出了自己对三角形内角和的理解 请同学们作为小判官给它们评判一下吧 情境引入 我们在小学已经知道 任意一个三角形的内角和等于180 与三角形的形状 大小无关 所以它们的说法都是错误的 思考 除了度量以外 你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180 呢 折叠 还可以用拼接
2、的方法 你知道怎样操作吗 情境引入 发现 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角 观测的结果不一定可靠 还需要通过数学知识来说明 从上面的操作过程 你能发现证明的思路吗 还有其他的拼接方法吗 探究 在纸上任意画一个三角形 将它的内角剪下拼合在一起 新课讲解 验证结论 三角形三个内角的和等于180 求证 A B C 180 已知 ABC 证法1 过点A作l BC B 1 两直线平行 内错角相等 C 2 两直线平行 内错角相等 2 1 BAC 180 B C BAC 180 1 2 新课讲解 证法2 延长BC到D 过点C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等
3、 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 E D 新课讲解 E D F 证法3 过D作DE AC 作DF AB C EDB B FDC 两直线平行 同位角相等 A AED 180 AED EDF 180 两直线平行 同旁内角相补 A EDF EDB EDF FDC 180 A B C 180 想一想 同学们还有其他的方法吗 新课讲解 思考 多种方法证明三角形内角和等于180 的核心是什么 借助平行线的 移角 的功能 将三个角转化成一个平角 新课讲解 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 思路总结 为了证明三个角的和为180 转化
4、为一个平角或同旁内角互补等 这种转化思想是数学中的常用方法 作辅助线 知识要点 如图 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 解 由 BAC 40 AD是 ABC的角平分线 得 BAD BAC 20 在 ABD中 ADB 180 B BAD 180 75 20 85 三角形的内角和定理的运用 例1 新课讲解 变式题 如图 CD是 ACB的平分线 DE BC A 50 B 70 求 EDC BDC的度数 解 A 50 B 70 ACB 180 A B 60 CD是 ACB的平分线 BCD ACB 30 DE BC EDC BCD 30 在 BDC中 BD
5、C 180 B BCD 80 新课讲解 如图 ABC中 D在BC的延长线上 过D作DE AB于点E 交AC于点F 已知 A 30 FCD 80 求 D 解 DE AB FEA 90 在 AEF中 FEA 90 A 30 AFE 180 FEA A 60 又 CFD AFE CFD 60 在 CDF中 CFD 60 FCD 80 D 180 CFD FCD 40 例2 新课讲解 基本图形 由三角形的内角和定理易得 A B C D 由三角形的内角和定理易 1 2 3 4 总结归纳 在 ABC中 A的度数是 B的度数的3倍 C比 B大15 求 A B C的度数 解 设 B为x 则 A为3x C为 x
6、 15 从而有 3x x x 15 180 解得x 33 所以3x 99 x 15 48 即 A B C的度数分别为99 33 48 几何问题借助方程来解 这是一个重要的数学思想 例3 新课讲解 变式题 在 ABC中 A B ACB CD是 ABC的高 CE是 ACB的平分线 求 DCE的度数 解析 根据已知条件用 A表示出 B和 ACB 利用三角形的内角和求出 A 再求出 ACB ACD 最后根据角平分线的定义求出 ACE即可求得 DCE的度数 比例关系可考虑用方程思想求角度 新课讲解 解 A B ACB 设 A x B 2x ACB 3x A B ACB 180 x 2x 3x 180 得
7、x 30 A 30 ACB 90 CD是 ABC的高 ADC 90 ACD 180 90 30 60 CE是 ACB的平分线 ACE 90 45 DCE ACD ACE 60 45 15 新课讲解 2 在 ABC中 A B C 1 2 3 则 ABC是 三角形 练一练 1 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 3 在 ABC中 A B 10 C A 10 则 A B C 102 直角 60 50 70 新课讲解 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度
8、三角形的内角和定理也常常用在实际问题中 例4 新课讲解 解 CAB BAD CAD 80 50 30 由AD BE 得 BAD ABE 180 所以 ABE 180 BAD 180 80 100 ABC ABE EBC 100 40 60 在 ABC中 ACB 180 ABC CAB 180 60 30 90 即从B岛看A C两岛的视角 ABC是60 从C岛看A B两岛的视角 ACB是90 新课讲解 变式题 如图 B岛在A岛的南偏西40 方向 C岛在A岛的南偏东15 方向 C岛在B岛的北偏东80 方向 求从C岛看A B两岛的视角 ACB的度数 解 如图 由题意 得BE AD BAD 40 CA
9、D 15 EBC 80 EBA BAD 40 BAC 40 15 55 CBA EBC EBA 80 40 40 ACB 180 BAC ABC 180 55 40 85 D E 新课讲解 1 求出下列各图中的x值 x 70 x 60 x 30 x 50 随堂即练 2 如图 则 1 2 3 4 280 随堂即练 3 如图 四边形ABCD中 点E在B上 A ADE 180 B 78 C 60 求 EDC的度数 解 A ADE 180 AB DE CED B 78 又 C 60 EDC 180 CED C 180 78 60 42 随堂即练 4 如图 在 ABC中 B 42 C 78 AD平分 BAC 求 ADC的度数 解 B 42 C 78 BAC 180 B C 60 AD平分 BAC CAD BAC 30 ADC 180 C CAD 72 随堂即练 如图 在 ABC中 BP平分 ABC CP平分 ACB 若 BAC 60 求 BPC的度数 解 ABC中 A 60 ABC ACB 120 BP平分 ABC CP平分 ACB PBC PCB ABC ACB 60 PBC PCB BPC 180 BPC 180 60 120 拓展提升 拓展 三角形的内角和定理 证明 了解添加辅助线的方法及其目的 内容 三角形内角和等于180 课堂总结
