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1、湖北省沙市中学2020届高三数学冲刺第一次考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分1已知集合，则集合 A B C D2设为虚数单位，复数，则的虚部为 A B C D3下列命题中错误的是A若命题为真命题，命题为假命题,则命题“”为真命题B命题“若7,则2或5”为真命题 C命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D命题:，则为，4在等差数列中，若，则=A66B99C144D2975已知四个正数的标准差，则数据的方差为A B C D6函数的图象的大致形状是 A B C D7已知平面区域，现向该区域内任意掷点，则该点落在曲线下方的概率是A. B. C. D. 8某算法的程序框图如图所示，若，且
2、，则输出的结果是 A B C D9陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称作陀罗，闽南语称为“干乐”，北方称为“冰尜”或“打老牛”，以前多用木头制成，玩时可用绳子缠绕，用力抽绳，使它起立旋转。现有一陀螺，其三视图如图所示，其中俯视图中的为正三角形，则该陀螺的体积为A B C D 10函数的图象向右平移个单 位，得到函数的图象（如图所示），直线平行于轴，且，则的值分别为A B C D 11给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若 有实数解，则称点为函数的拐点已知函数的拐点是，则点在直线 A上 B上 C上 D12在棱长为1的正方体中，点为的中点，点为上的动点，给出下列说法： 与所成的最大角为；
3、的最小值为；与垂直；若为的中点，则四面体的体积为其中正确的个数有 A1 B2 C3 D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分15已知点在直线上，则圆锥曲线：的离心率为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设数列的前项和为.已知=4，=2+1，.（I）求证：数列是等比数列；（II）若数列满足，且的前项和为，求.18如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为 的中点，平面平面（I）求证：平面平面；（II）记点到平面的距离为，点到平面的距离为，求的值消费金额（单位：元）购物单张数252530？19某商场春节期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：由于工作人
4、员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；（2）为鼓励顾客消费，该商场打算在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值元、元、元的奖品.已知中奖率为，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列，其中一等奖的中奖率为.若今年国庆期间该商场的购物单数量比去年同期增长，试预测商场今年国庆期间采办奖品的开销.20已知椭圆经过两点,为坐标原点（I）求椭圆的标准方程；（II）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆相交于两点，试问直线与的斜率之积是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由21. 已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数有两个极值点，且，证明：.
