《浙江省金华市普通高中2020学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市普通高中2020学年高一数学上学期期末考试试卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市普通高中2020学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题。1.已知集合1，2，则的元素个数为A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】B【解析】【分析】由题意求出AB=0，1，2，由此能求出AB的元素个数【详解】集合A=0，1，2，3，B=xN|0x2，AB=0，1，2，AB的元素个数为3故选：B【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2.下列函数中,在区间上为增函数的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：对A，函数在上为增函数，符合要求；对B，在上为减函数，不符合题意；对C，为上的减函数，不符合题意；对D，在上为减函数，不符合题
2、意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.3.平面向量，满足，如果，那么等于A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用数乘向量运算法则直接求解【详解】平面向量，满足，故选：D【点睛】本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】由于函数的最小正周期为，故排除；由于函数 的最小正周期为，当时，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除；由于函数 的最小正周期为，当时，是最大
3、值，故函数的图象关于直线对称，故正确；由于函数的最小正周期为，当时，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除，故选C【点睛】本题主要考查三角函数的周期性以及三角函数图象的对称性，属于基础题由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.5.已知，则x，y，z的大小关系是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较.【详解】解：，y，z的大小关系为故选：A【点睛】本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.若中，两个零点，且，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解
4、析】【分析】根据题目所给二次函数两个零点的分步情况，利用根据系数关系及二次函数对称轴，可判断哪个选项正确.【详解】首先，由于二次函数一个正根一个负根，故，故.而，所以，由此选A.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根于系数的关系.利用根与系数关系，结合题目所给两个零点的情况，可求得的取值范围，属于基础题.7.函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，则A. B. C. 0D. 2【答案】D【解析】【分析】由函数是偶函数，分析可得，又由函数的图象关于点成中心对称，则，综合可得，变形可得，则函数是周期为8的周期函数，据此可得，结合函数的解析式即可得答案【详解】根据题意，函数是偶函数，则函数的
5、对称轴为，则有，又由函数的图象关于点成中心对称，则，则有，即，变形可得，则函数是周期为8的周期函数，；故选D【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性与周期性，属于中档题周期性与奇偶性相结合问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；8.函数的图象是图中的A. B. C. D. 【答案】C【解析】由,可知选D.9.已知向量，满足，若与的夹角为，则m的值为A. 2B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】由求得，结合与的夹角为，可得，从而可得结果.【详解】，又， ，即， 得或（舍去），故的值为2，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向
6、量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.10.已知函数，角A，B，C为锐角的三个内角，则A. 当，时，B. 当，时，C. 当，时，D. 当，时，【答案】D【解析】【分析】由角A，B，C为锐角的三个内角得：，再由当，时，在区间上递减得：，问题得解。【详解】角A，B，C为锐角的三个内角，所以,即：，所以，即：,当，时，此函数在区间上递减，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了锐角三角形的特点及函数的单调性应用，考查转
7、化能力，属于基础题。二、填空题。11.计算：_；_【答案】 (1). 2 (2). 1【解析】【分析】利用分数指数幂运算和对数运算求解即可.【详解】故答案为：2，1【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算，是基础题.12.函数的定义域为_；单调递减区间为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据函数的解析式求出使函数有意义的自变量的取值范围，再求函数的单调递减区间【详解】函数，解得或，函数的定义域为；又在上是减函数，在上是增函数，函数在上是增函数，在上是减函数，单调递减区间为故答案为：，【点睛】本题考查了函数的性质与应用问题，是基础题，注意求单调区间前定义域优先原则.13.已知，则_；
8、_【答案】 (1). 5 (2). 8【解析】【分析】推导出，由此能求出结果【详解】，故答案为：5，8【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.已知两个向量，若，则_；若，的夹角为，则_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】(1)利用列方程即可求解。(2)利用，的夹角为列方程求解。【详解】(1)向量，因为，所以，解得：.(2)因为，的夹角为，所以，解得：.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标关系、向量夹角的坐标表示，考查计算能力，属于基础题。15.已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是_【答案】【解析】【
9、分析】本题可以先根据函数奇偶性和单调性之间的关系，由得出，再对不等式进行化简，即可得到结论。【详解】是定义在上的偶函数，在区间上单调递增由，可得 ，即 ，解得：故答案为：【点睛】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，考查了函数思想与隐含条件思想，偶函数有以及在轴左右两侧的函数的单调性相反。16.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则_【答案】【解析】【分析】根据三角函数的定义先求出r，利用进行求解即可【详解】，则，故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键比较基础易错点是不注意所在象限.17.已知二次函数满足
10、条件：；对任意实数x，恒成立，则其解析式为_【答案】x23x2【解析】【分析】根据二次函数f（x）满足的条件，列出方程，求出a、b、c的值即可【详解】依题意可设f(x)a2k，由f(1)ak0，得ka，从而f(x)a2恒成立，则，且a0，即0，即0，且a0，a1。从而f(x)2x23x2。【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，是基础题目三、解答题。18.已知集合，若，求；若，求实数a的取值范围【答案】(1) (2) 或【解析】【分析】（1）计算，在时的值域，得集合A，将代入集合B，解不等式，得到集合B，求两个集合的并集；（2）因为，所以集合A与集合B无公共部分，借助数轴分析参数的取
11、值情况【详解】解：集合是函数 的值域 ，易知 （1）若，则，结合数轴知 （2）若，得或，即或【点睛】由集合间的关系求参数时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点19.已知角的终边经过点求；求的值【答案】（1）（2）.【解析】试题分析：（1）求出|OP|，利用三角函数的定义，直接求出sin的值（2）利用诱导公式化简表达式，根据角的终边所在象限，求出cos=，可得结果试题解析：（1），点在单位圆上.由正弦函数的定义得.（2）原式，由余弦函数的定义得.故所求式子的值为.20.设函数，其中，求的最小正周期和对称轴；求函数，的值城【答案】() 最小正周期为，对称轴方程为：()【解
12、析】【分析】首先利用平面向量的数量积求出三角函数的关系式，进一步变形成正弦型函数，最后求出函数的最小正周期和函数的对称轴方程首先求出函数的关系式，再利用函数的定义域求出函数的值域【详解】由于：，所以：，所以函数的最小正周期为，令：，解得：，所以函数的对称轴方程为：由于，故：，由于：，所以：，则：，所以：，即函数的值域为【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型21.已知求的值域；若对任意都成立，求m的取值范围【答案】() ()【解析】【分析】令换元，得到关于t的函数，利用配方法求函数的值域；结合中求出的函数的值域
13、，把转化为对任意都成立，更换主元后得到关于m的不等式组，求解得答案【详解】令，原函数化为，即的值域为；由对任意都成立，得对任意都成立，对任意都成立，令，则，解得【点睛】本题考查利用换元法求函数的值域，考查不等式恒成立问题的求解方法，是中档题.22.已知函数是R上的偶函数，其中e是自然对数的底数求实数a的值；探究函数在上的单调性，并证明你的结论；求函数的零点【答案】() ()见证明；()0【解析】【分析】由函数是R上的偶函数，可得，解得a在上单调递增利用导数即可给出证明，令，当且仅当时取等号令，解得即可得出x【详解】函数是R上的偶函数，取，可得，解得经过验证满足条件在上单调递增下面给出证明：，在上单调递增，令，当且仅当时取等号则，解得函数的零点为0【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性、方程与不等式的解法、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于难题,第三问注意换元，转化为二次型函数.
