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1、0909 年全国卷年全国卷 理科数学试题全析全解 一 理科数学试题全析全解 一 河北望都中学河北望都中学 汤敏军汤敏军 20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试高高 考考 资资 源源 网网 理科数学 必修理科数学 必修 选修选修 高高 考考 资资 源源 网网 高 考 资 源 网 本试卷分第本试卷分第错误 未找到引用源 卷 选择题 和第卷 选择题 和第错误 未找到引用源 卷 非选择卷 非选择 题 两部分 第题 两部分 第错误 未找到引用源 卷卷 1 至至 2 页 第页 第错误 未找到引用源 卷卷 3 至至 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 页 考
2、试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 高高 考考 资资 源源 网网 第第 卷卷高高 考考 资资 源源 网网 考生注意 考生注意 高高 考考 资资 源源 网网 1 答题前 考生在答题卡上务必用 答题前 考生在答题卡上务必用 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号 填写清楚填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 高高 考考 资资 源源 网网 2 每小题选出答案后 用 每小题选出答案后 用 2 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 铅笔把答题卡上对应题目的
3、答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效 高高 考考 资资 源源 网网 3 本卷共 本卷共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 高高 考考 资资 源源 网网 高高 考考 资资 源源 网网 参考公式 参考公式 高高 考考 资资 源源 网网 如果事件互斥 那么球的表面积公式高 考 资 源 网AB 高 考 资 源 网 P ABP AP B 2 4 SR 如果事件相互独立 那么其
4、中表示球的半径高 考 资 源 网AB R 球的体积公式高 考 资 源 网 P A BP A P B AA 如果事件在一次试验中发生的概率是 那么高 考 资 源 网AP 3 4 3 VR 次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径高 考 资 一 选择题一 选择题nkR 1 设集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U AB 则集合中的 u AB I 元素共有 A A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个w w w k s 5 u c o m 解 故选故选 A A 也可用摩根 也可用摩根 3 4 5 7 8 9 AB 4 7 9 3 5 8 U ABCAB 律 律 UU
5、U CABC AC B 2 已知 2 i 则复数 z B w w w k s 5 u c o m 1i Z A 1 3i B 1 3i C 3 i D 3 i 解 解 故选故选 B B w w w k s 5 u c o m 1 2 1 3 1 3ziiizi 3 不等式 1 的解集为 D 1 1 X X A x B 011xx x 01xx C D w w w k s 5 u c o m 10 xx 0 x x 解 验 x 1 即可 4 设双曲线 a 0 b 0 的渐近线与抛物线 y x2 1 相切 则该双曲线的离心 22 22 1 xy ab 率等于 C A B 2 C D w w w k
6、 s 5 u c o m 356 解 设切点 则切线的斜率为 由题意有又 00 P xy 0 0 2 x x yx 0 0 0 2 y x x 2 00 1yx 解得 w w w k s 5 u c o m 22 0 1 2 1 5 bb xe aa 5 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中各 选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 D A 150 种 B 180 种 C 300 种 D 345 种w w w k s 5 u c o m 解 分两类 1 甲组中选出一名女生有种选法 w w w k s 5 u c
7、o m 112 536 225CCC 2 乙组中选出一名女生有种选法 故共有 345 种选法 选 D 211 562 120CCC 6 设 是单位向量 且 0 则的最小值为 D abcab acbc A B C D 2 22 1 12 解 是单位向量 w w w k s 5 u c o m a b c 2 acbca bab cc AA 故选 12cos 121 abcab c A D 7 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等 在 111 ABCABC 1 A B C B C A1 1 1 A D 底面上的射影为的中点 则异面直线与所成的角的余弦值为 D ABCBCAB 1 CC A B C D
8、w w w k s 5 u c o m 3 4 5 4 7 4 3 4 解 设的中点为 D 连结D AD 易知即为异面直线与所成的角 BC 1 A 1 A AB AB 1 CC 由三角余弦定理 易知 故选 D w w w k s 5 u c o m 1 1 3 cocs 4 oscos AD AD A ADDAB A A AB 8 如果函数的图像关于点中心对称 那么的最小值为 cos 2yx 3 4 3 0 A A B C D w w w k s 5 u c o m 6 4 3 2 解 函数的图像关于点中心对称w w w k s 5 u c o m cos 2yx 3 4 3 0 由此易得 故
9、选 A 4 2 32 k 13 6 kkZ min 6 9 已知直线 y x 1 与曲线相切 则 的值为 B w w w k s 5 u c o m yln xa A 1 B 2 C 1 D 2 解 设切点 则 又 00 P xy 0000 ln1 yxayx 0 0 1 1 x x y xa 故答案选 B w w w k s 5 u c o m 000 10 12xayxa 10 已知二面角 l 为 动点 P Q 分别在面 内 P 到 的距离为 60o3 Q 到 的距离为 则 P Q 两点之间距离的最小值2 3 为 C A B 2 C D 4 w w w k s 5 u c o m 2 3
10、解 如图分别作 QAA AClC PBB 于于于 连PDlD 于 60 CQ BDACQPBD 则 2 3 3AQBP 2ACPD 又 222 122 3PQAQAPAP 当且仅当 即重合时取最小值 故答案选 C w w w k s 5 u c o m 0AP AP点与点 11 函数的定义域为 R 若与都是奇函数 则 D w w w k s 5 u c o m f x 1 f x 1 f x A 是偶函数 B 是奇函数 C D 是奇函数 f x f x 2 f xf x 3 f x 解 与都是奇函数 1 f x 1 f x 1 1 1 1 fxf xfxf x 函数关于点 及点对称 函数是周期
11、的周期函 f x 1 0 1 0 f x2 1 1 4T 数 即是奇函数 故选 D 14 14 fxf x 3 3 fxf x 3 f x 12 已知椭圆的右焦点为 右准线为 点 线段交于点 2 2 1 2 x Cy FlAl AFCB 若 则 3FAFB AF A B 2 C D 3 w w w k s 5 u c o m 23 解 过点 B 作于 M 并设右准线 与 X 轴的交点为 N 易知 FN 1 由题意 故BMl l3FAFB 又由椭圆的第二定义 得 故选 A w w w k s 5 u c o m 2 3 BM 2 22 233 BF 2AF 第第 IIII 卷卷 二 填空题 二
12、填空题 13 的展开式中 的系数与的系数之和等于 10 xy 73 x y 37 x y 解 w w w k s 5 u c o m 373 101010 2240CCC 14 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 9 72S 249 aaa 解 是等差数列 由 得 n a 9 72S 59 9 Sa 5 8a w w w k s 5 u c o m 2492945645 324aaaaaaaaaa 15 直三棱柱的各顶点都在同一球面上 若 111 ABCABC 1 2ABACAA 则此球的表面积等于 w w w k s 5 u c o m 120BAC 解 在中 可得 由正弦定理
13、可得外接ABC 2ABAC 120BAC 2 3BC ABC 圆半径 r 2 设此圆圆心为 球心为 在中 易得球半径 故此 O ORT OBO 5R 球的表面积为 w w w k s 5 u c o m 2 420R 16 若 则函数的最大值为 42 x 3 tan2 tanyxx 解 令 w w w k s 5 u c o m tan xt 1 42 xt w w w k s 5 u c o m 44 3 22 2 422 2tan2222 tan2 tan8 111111 1tan1 244 xt yxx xt ttt 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70
14、分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 在中 内角 A B C 的对边长分别为 已知 且ABC abc 22 2acb 求 b w w w k s 5 u c o m sincos3cossin ACAC 分析分析 此题事实上比较简单此题事实上比较简单 但考生反应不知从何入手但考生反应不知从何入手 对已知条件对已知条件 1 1 左侧左侧 22 2acb 是二次的右侧是一次的是二次的右侧是一次的 学生总感觉用余弦定理不好处理学生总感觉用余弦定理不好处理 而对已知条件而对已
15、知条件 2 2 过多的关注两角和与差的正弦公式过多的关注两角和与差的正弦公式 甚至有的学生还想用现在已甚至有的学生还想用现在已sincos3cossin ACAC 经不再考的积化和差经不再考的积化和差 导致找不到突破口而失分导致找不到突破口而失分 解法一 在解法一 在中中则由正弦定理及余弦定理有则由正弦定理及余弦定理有 ABC sincos3cossin ACAC 化简并整理得 化简并整理得 又由已知又由已知 222222 3 22 abcbca ac abbc AA 222 2 acb 解得解得 w w w k s 5 u c o m 22 2acb 2 4bb 40 bb 或舍 解法二解法
16、二 由余弦定理得由余弦定理得 又又 222 2cosacbbcA 22 2acb 0b 所以所以 2 cos2bcA 又又 sincos3cossinACAC sincoscossin4cossinACACAC 即 即sin 4cossinACAC sin4cossinBAC 由正弦定理得由正弦定理得 故 故 sinsin b BC c 4 cosbcA 由由 解得解得 4b 评析评析 从从 0808 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查 在备考中应注意总结 提在备考中应注意总结 提 高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力 另外提醒 两纲中明确不再另外提醒 两纲中明确不再 考的知识和方法了解就行 不必强化训练 考的知识和方法了解就行 不必强化训练 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 四棱锥中 底面为矩形 底面 SABCD ABCDSD ABCD 点 M 在侧棱上 60 2AD 2DCSD SCABM I 证明 M 在侧棱
