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1、高二数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 11 讲高二 上 期末总复习 高二 上 期末试卷高二 上 期末试卷 姓名 姓名 辅导教师 辅导教师 得分得分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知命题 p 存在 x R 使得 ex x 则 p 为 A p 存在 x R 使得 ex xB p 任意 x R 总有 ex x C p 存在 x R 使得 ex xD p 任意 x R 总有 ex x 答案 D 解析 命题 p
2、 存在 x R 使得 ex x 则 p 为 任意 x R 总有 ex x 故选 D 说明 本题考查的知识点特称命题的命题 难度不大 属于基础题 2 直线 3x 4y 3 0 与直线 6x my 14 0 平行 则它们的距离为 A 10 17 B 2C 5 17 D 8 答案 B 解析 直线 3x 4y 3 0 与直线 6x my 14 0 平行 m 6 4 3 解得 m 8 直线 6x 8y 14 0 化为 3x 4y 7 0 它们的距离 22 43 73 2 故选 B 说明 本题考查了平行线的性质及其之间的距离公式 考查了推理能力与计算能力 高二数学 2017 秋季 第 2页 3 已知双曲线
3、 2 2 a x 2 2 b y 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程是 y 3x 它的一个焦点在 抛物线 y2 48x 的准线上 则双曲线的方程为 A 36 2 x 108 2 y 1B 9 2 x 27 2 y 1 C 108 2 x 36 2 y 1D 27 2 x 9 2 y 1 答案 A 解析 因为抛物线 y2 48x 的准线方程为 x 12 则由题意知点 F 12 0 是双曲线的 左焦点 所以a2 b2 c2 144 又双曲线的一条渐近线方程是y 3x 所以 a b 3 解得a2 36 b2 108 所以双曲线的方程为 36 2 x 108 2 y 1 故选 A 说明 本题考查双曲
4、线的标准方程 以及双曲线的简单性质的应用 确定 c 和 a2 的值 是解题的关键 4 圆 x2 y2 2x 2y 2 0 和圆 x2 y2 4x 2y 1 0 的公切线的条数为 A 1B 2C 3D 4 答案 B 解析 圆 x2 y2 2x 2y 2 0 即 x 1 2 y 1 2 4 表示以 1 1 为圆心 半径 等于 2 的圆 圆 x2 y2 4x 2y 1 0 即 x 2 2 y 1 2 4 表示以 2 1 为圆心 半 径等于 2 的圆 两圆的圆心距等于49 13 小于半径之和 故两圆相交 故两圆的 公切线的条数为 2 故选 B 说明 本题主要考查圆的标准方程的特征 两圆的位置关系的确定
5、方法 5 a 3 是直线 ax 2y 3a 0 和直线 3x a 1 y a 7 平行且不重合的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充要条件D 既非充分也非必要条件 高二数学 2017 秋季 第 3页 答案 C 解析 当 a 3 时 两直线分别为 3x 2y 9 0 3x 2y 4 0 两直线斜率相等 则平行 且不重合 若两直线平行且不重合 则 a a a a 7 3 1 2 3 a 3 综上所述 a 3 是两直 线平行且不重合的充要条件 故选 C 说明 本题以直线为载体 考查四种条件 判定两条直线位置关系的时候 注意到直线一 般式系数满足的关系式 6 已知椭圆 C 2 2 a x 2
6、 2 b y 1 a b 0 的左 右顶点分别为 A1 A2 且以线段 A1A2为直 径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切 则 C 的离心率为 A 3 6 B 3 3 C 3 2 D 3 1 答案 A 解析 以线段 A1A2为直径的圆与直线 bx ay 2ab 0 相切 原点到直线的距离 a ba ab 22 2 化为 a2 3b2 椭圆 C 的离心率 e a c 2 2 1 a b 3 6 故选 A 说明 本题考查了椭圆的标准方程及其性质 直线与圆相切的性质 点到直线的距离公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 7 正方体 ABCD A1B1C1D1中 BB1与平面 ACD1所成角
7、的余弦值为 A 3 2 B 3 3 C 3 2 D 3 6 答案 D 解析 如图 设上下底面的中心分别为 O1 O 设正方体的棱长等于 1 则 O1O 与平面 ACD1所成角就是 BB1与平面 ACD1所成角 即 O1OD1 直角三角形 OO1D1中 cos O1OD1 3 6 2 6 1 1 1 OD OO 故选 D 高二数学 2017 秋季 第 4页 说明 本小题主要考查正方体的性质 直线与平面所成的角 点到平面的距离的求法 利 用等体积转化求出 D 到平面 ACD1 的距离是解决本题的关键所在 这也是转化思想的具体 体现 属于中档题 8 一个棱锥的三视图如图 则该棱锥的全面积 单位 cm
8、2 为 A 48 122B 48 242C 36 122D 36 242 答案 A 解析 此几何体为一个三棱锥 其底面是边长为 6 的等腰直角三角形 顶点在底面的投影 是斜边的中点 由底面是边长为 6 的等腰直角三角形知其底面积是66 2 1 18 又直角三角 形斜边的中点到两直角边的距离都是 3 棱锥高为 4 所以三个侧面中与底面垂直的侧面三 角形高是 4 底面边长为 62 其余两个侧面的斜高为 22 43 5 故三个侧面中与底面垂 直的三角形的面积为 2 1 4 62 122 另两个侧面三角形的面积都是56 2 1 15 故此 几何体的全面积是 18 2 15 122 48 122 故选
9、A 说明 本题考点是由三视图求几何体的面积 体积 考查对三视图的理解与应用 主要考 查三视图与实物图之间的关系 用三视图中的数据还原出实物图的数据 再根据相关的公式 高二数学 2017 秋季 第 5页 求表面积与体积 本题求的是三棱锥的体积 三视图的投影规则是 主视 俯视 长对正 主视 左视高平齐 左视 俯视 宽相等 三视图是高考的新增考点 不时出现在高考试题 中 应予以重视 9 已知抛物线 C y2 8x 的焦点为 F 准线为 l P 是 l 上一点 Q 是直线 PF 与 C 的一个交 点 若 PF 3 QF 则 QF A 2 5 B 3 8 C 3D 6 答案 B 解析 如下图所示 抛物线
10、 C 的焦点为 2 0 准线为 x 2 准线与 x 轴的交点为 N 过点 Q 作准线的垂线 垂足为 M 由抛物线的定义知 MQ QF 又因为 PF 3 QF 所 以 3 MQ PF 所以 PF PQ NF MQ 可得 MQ 4 3 2 3 8 所以 3 8 QMQF 故选 B 说明 本题考查抛物线的简单性质的应用 抛物线的定义的应用 考查计算能力以及转化 思想的应用 10 如图 设抛物线 y2 4x 的焦点为 F 不经过焦点的直线上有三个不同的点 A B C 其 中点 A B 在抛物线上 点 C 在 y 轴上 则 BCF 与 ACF 的面积之比是 A 1 1 AF BF B 1 1 2 2 A
11、F BF C 1 1 AF BF D 1 1 2 2 AF BF 高二数学 2017 秋季 第 6页 答案 A 解析 如图所示 抛物线的准线 DE 的方程为 x 1 过 A B 分别作 AE DE 于 E 交 y 轴于 N BD DE 于 D 交 y 轴于 M 由抛物线的定义知 BF BD AF AE 则 BM BD 1 BF 1 AN AE 1 AF 1 则 1 1 AF BF AN BM AC BC S S ACF BCF 故 选 A 说明 本题主要考查三角形的面积关系 利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 4
12、 4 分 共分 共 2424 分分 把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 11 直线 x 3y a 0 a 为实常数 的倾斜角的大小是 答案 30 解析 直线 x 3y a 0 可变形为 y ax 3 3 3 3 则 k 3 3 即 tan 3 3 30 故该直线的倾斜角是 30 说明 本题考查斜率与倾斜角的关系 12 若点 P 1 2 在以坐标原点为圆心的圆上 则该圆在点 P 处的切线方程为 答案 x 2y 5 0 解析 由题意可得 OP 和切线垂直 故切线的斜率为 OP k 1 01 02 1 2 1 故切线的方程 为 y 2 2 1 x 1 即 x 2y 5 0 故答案为 x 2y
13、5 0 说明 本题主要考查直线和圆相切的性质 两条直线垂直的性质 用点斜式求直线的方程 属于基础题 高二数学 2017 秋季 第 7页 13 已知抛物线 C 的顶点坐标为原点 焦点在 x 轴上 直线 y x 与抛物线 C 交于 A B 两 点 若 P 2 2 为 AB 的中点 则抛物线 C 的方程为 答案 y2 4x 解析 设抛物线方程为 y2 2px 直线与抛物线方程联立求得 x2 2px 0 xA xB 2p xA xB 2 2 4 p 2 抛物线 C 的方程为 y2 4x 故答案为 y2 4x 说明 本题主要考查了抛物线的标准方程 直线与抛物线的关系 考查了考生基础知识的 理解和熟练应用
14、 14 如图 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 所有棱长均为 1 则点 B1到平面 ABC1的距离为 答案 7 21 解析 如图所示 取 AB 得中点 M 连接 CM C1M 过点 C 作 CD C1M 垂足为 D C1A C1B M 为 AB 中点 C1M AB CA CB M 为 AB 中点 CM AB 又 C1M CM M AB 平面 C1CM 又 AB 平面 ABC1 平面 ABC1 平面 C1CM 平面 ABC1 平面 C1CM C1M CD C1M CD 平面 C1AB CD 的长度即为点 C 到平 面 ABC1的距离 即点 B1到平面 ABC1的距离 在 Rt C1CM 中 C
15、1C 1 CM 2 3 C1M 2 7 CD 7 21 即点 B1到平面 ABC1的距离为 7 21 故答案为 7 21 高二数学 2017 秋季 第 8页 说明 本题主要考查正弦定理的应用 考查三角形的解法 属于基本知识的考查 15 已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆 其公共弦长等于球 O 的半径 2 3 OK 且圆 O 与圆 K 所在的平面所成角为 60 则球 O 的表面积等于 答案 16 解析 如图所示 设球O的半径为r AB是公共弦 OCK是面面角 根据题意得OC r 2 3 CK r 4 3 在 OCK 中 OC2 OK2 CK2 即 22 16 3 4 9 4 3 rr
16、r2 4 球 O 的表面积等 于 4 r2 16 故答案为 16 说明 本题考查球的表面积 考查学生分析解决问题的能力 属于中档题 16 设双曲线 x2 3 2 y 1 的左 右焦点分别为 F1 F2 若点 P 在双曲线上 且 F1PF2为锐 角三角形 则 PF1 PF2 的取值范围是 答案 72 8 解析 如图 由双曲线 x2 3 2 y 1 得 a2 1 b2 3 22 bac 不妨以 P 在双曲线 右支为例 当 PF2 x 轴时 把 x 2 代入 x2 3 2 y 1 得 y 3 即 PF2 3 此时 PF1 PF2 2 5 则 PF1 PF2 8 由 PF1 PF2 得164 2 2 21 2 2 2 1 cFFPFPF 又 PF1 PF2 2 两边平方得44 21 2 2 2 1 PFPFPFPF PF1 PF2 6 联立 解得 71 1 PF 71 2 PF 此时 PF1 PF2 72 使 F1PF2为锐角三角形的 PF1 PF2 的取值范围 高二数学 2017 秋季 第 9页 是 72 8 故答案为 72 8 说明 本题考查双曲线的简单性质 考查双曲线定义的应用 考查数学
