《教培机构高中数学讲义][选修2-1 第8讲 空间向量] 演练方阵教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义][选修2-1 第8讲 空间向量] 演练方阵教师版.docx（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、演练方阵第8讲 空间向量空间向量的基本概念类型一 空间向量的有关概念考点说明：概念辨析是常见考点【易】1、下列命题中，假命题是()A向量与的长度相等B两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C只有零向量的模等于0D共线的单位向量都相等【答案】D【解析】共线的单位向量是相等向量或相反向量，故D选项是假命题。【易】2、给出下列四个命题：方向相反的两个向量是相反向量；若a，b满足|a|b|且a，b同向，则ab；不相等的两个空间向量的模必不相等；对于任何向量a，b，必有|ab|a|b|.其中正确命题的序号为_【答案】【解答】解：对于，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故错；对于，向量是不能比较大
2、小的，故不正确；对于，不相等的两个空间向量的模也可以相等，故错；只有正确【中】3、下列说法中正确的是()A若|a|b|，则a，b的长度相同，方向相同或相反B若向量a是向量b的相反向量，则|a|b|C空间向量的减法满足结合律D在四边形ABCD中，一定有【答案】B【解析】|a|b|，说明a与b模相等，但方向不确定；对于a的相反向量ba，故|a|b|，从而B正确；只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；一般的四边形不具有，只有在平行四边形中才能成立故选B.【中】4、有下列命题：若，则A，B，C，D四点共线；若，则A，B，C三点共线；若e1，e2为不共线的非零向量，a4e1e2，be1e2，则ab；若
3、向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1k2e2k3e30，则k1k2k30.其中是真命题的序号是_(把所有真命题的序号都填上)【答案】【解析】根据共线向量的定义，若，则ABCD或A，B，C，D四点共线，故错；且，有公共点A，所以正确；由于a4e1e24e1e24b，所以ab，故正确；易知也正确【难】5、（江西省上饶市玉山县第一中学2016-2017学年高二下期中）在下列命题中：若a、b共线，则表示a、b的有向线段所在的直线平行；若表示a、b的有向线段所在直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a、b、c 三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；已知三向量a、b、c不共面
4、，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p=xa+yb+zc,x,y,zR其中正确命题的个数为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】若a、b共线，则表示a、b的有向线段所在的直线可共线；若a、b共面，则表示a、b的有向线段所在直线一定不是异面直线；因此若表示a、b的有向线段所在直线是异面直线，则a、b一定不共面；若a=0、，则a、b、c 三向量两两共面，但a、b、c三向量不一定共面；当三向量a、b、c两两不共面时，空间任意一个向量p才可以唯一表示为p=xa+yb+zc,x,y,zR综上，正确，选B.类型二 空间向量的线性运算考点说明：空间向量的线性运算关键在结合几何图形【易
5、】1、空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则()A2B3C3 D2【答案】B【解析】23.【易】2、空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列各式中成立的是()A0B0C0D0【答案】B【解析】解：由于E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，所以四边形EFGH为平行四边形，其中，且，而E，B，F，G四点构成一个封闭图形，首尾相接的向量的和为零向量，即有0.【易】3、（湖北咸宁市五校高二3月联考）在四棱锥中，底面是平行四边形，设，则可表示为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，因，故，应选答案A。【中】4、（四
6、川省内江市2016-2017学年高二下学期期末）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ， ，则下列向量中与相等的向量是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，由向量的三角形法则可得，即，应选答案A。【中】5、（山东省临沂市十八中2016-2017学年高二上学期期末）四棱柱的底面是平行四边形,是与的交点.若， ,则可以表示为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图，由向量的三角形法则可得，即，应选答案C。【中】6、（安徽省黄山市2016-2017学年高二上学期期末）如图，空间四边形OABC中，点M，N分别在OA，BC上，OM=2MA，BN=C
7、N，则MN=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】MN=MA+AB+BN=13OA+AB+12BC=13OA+OB-OA+12OC-OB=-23OA+12OB+12OC，故选B .空间向量的基本定理类型一 共线与共面问题考点说明：空间向量的共线定理、共面定理及其推论，重在应用【易】1、（四川省成都七中2016-2017学年高二下学期期中）为空间任意一点，若，则四点 ( )A. 一定不共面 B. 一定共面 C. 不一定共面 D. 无法判断【答案】B【解析】由若 ，当且仅当 时， 四点共面 ，而 故 四点共面，故选B【中】2、（黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中2016-2017学年
8、高二（上）期中）在平行六面体中，若，则等于（ ）A B C D【答案】D【解析】【中】3、(四川省南充中学2016-2017高二下月考)在四面体中， 分别是的中点，若，则（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】如图所示，连接，、分别是、的中点，又，故选C. 【中】4、已知M，A，B，C四点互不重合且无三点共线，则能使向量，成为空间的一个基底的关系是()ABCD2【答案】C【解析】对于选项A，由x y z (xyz1)，得到M，A，B，C四点共面，知，共面，对于选项B，D，易知，共面，故选C.【中】5、(江西南昌二中2016-2017高二下期中)若为空间向量的一组基底，则下列各项中
9、，能构成空间向量的基底的一组向量是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】共面，故不能作为基底，故错误； 共面，故不能作为基底，故错误； 不共面，故可以作为基底，故正确； 共面，故不能作为基底，故错误，故选C.【中】6、（山西省太原市2016-2017学年高二上学期期末）如图，在四面体中，点M在AB上，且，点N是CD的中点,则 A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，以为基底建立空间向量，则，故选B.【难】7、(江苏省盐城中学2016-2017高二下月考)设为空间的一个基底， 是三个非零向量，则是的_条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答
10、案】充分不必要【解析】 由题意得，根据空间基底的概念，向量是三个不共线的向量，所以向量是三个非零向量，而三个非零向量，当其中两个向量共线时，不能构成空间的基底，所以是的充分不必要条件.【难】8、（广东省惠州市2016-2017高二第一学期期末）在三棱锥中，D为底面的边AB上一点， M为底面内一点，且满足，则三棱锥与三棱锥的体积比 为 （ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，由知，,三棱锥PABC与三棱锥PAMD同高，故选D类型二 空间向量的数量积运算考点说明：空间向量的数量积运算，重在向量式及其变形的应用【易】1、若非零向量，满足，则与的夹角为()A.B.C.D.【答案】C.【解析
11、】由得，可得，故与的夹角为.【易】2、已知，则向量与之间的夹角为()A B C D以上都不对【答案】D【解析】由已知，得，则，由此可得.从而.故选D.【易】3、在棱长为的正方体中，.【答案】【解析】由题意知，所以，又，所以【中】4、(2016西安质检)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 Ba2Ca2 Da2【答案】C【解析】()()(a2cos 60a2cos 60)a2.【中】5、已知空间向量，满足，则_.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以.【中】6、设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD()A是
12、钝角三角形 B是锐角三角形C是直角三角形 D形状不确定【答案】B【解析】，()()|2|20，cosCBDcos 0，CBD为锐角同理，BCD与BDC均为锐角，BCD为锐角三角形【难】7、(2017北京西城模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是_【答案】0,1【解析】由题意，设，其中0,1，()22()(1)210,1因此的取值范围是0,1空间向量的坐标运算类型一 向量运算的坐标表示考点说明：空间向量的正交分解及其坐标表示【易】1、(2017益阳高二检测)已知向量a(3,5,1)，b(2,2,3)，c(4，1，3)，则向量2a3b4c的坐标为_(16,0，19)_.【答案】(16,0，19)【解析】2a3b4c(6,10,2)(6,6,9)(16，4，12)(16,0，19)【易】2、在长方体ABCDA1B1C1D1中，若3i，2j，5k，则向量在基底i，j，k下的坐标是()
