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1、演练方阵 第13讲 必修5模块检测一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分,在后面答题区域的表格内填写正确的答案)1如果等差数列an中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+a7=()A14 B21 C28 D35【答案】C【解析】a3+a4+a5=3a4=12,a4=4,a1+a2+a7=7a4=28,故选C说明:本题主要考查等差数列的性质2在ABC中,已知a2+b2=c2+ba,则C=()A30 B150 C45 D135【答案】C【解析】a2+b2=c2+ba,即a2+b2c2=ab,由余弦定理得:cosC=,C=45故选C说明:此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握
2、余弦定理是解本题的关键3如图所示,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN=60,C点的仰角CAB=30以及MAC=105;从C点测得MCA=45已知山高BC=150米,则所求山高MN为()米A300 B150 C150 D300【答案】B【解析】在RTABC中,CAB=30,BC=150m,所以AC=300m在AMC中,MAC=105,MCA=45,从而AMC=30,由正弦定理得,因此AM=300m在RTMNA中,AM=300m,MAN=60,由得MN=300=150m,故选B说明:本题主要考察了正弦定理的应用,考察了解三角形的实际应用,属于中档题4已知
3、x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a=()A3 B2 C2 D3【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)则A(2,0),B(1,1),若z=ax+y过A时取得最大值为4,则2a=4,解得a=2,此时,目标函数为z=2x+y,即y=2x+z,平移直线y=2x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为4,满足条件,若z=ax+y过B时取得最大值为4,则a+1=4,解得a=3,此时,目标函数为z=3x+y,即y=3x+z,平移直线y=3x+z,当直线经过A(2,0)时,截距最大,此时z最大为6,不满足条件,故a=2,故选B说明:本题主要考查线性规划的
4、应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法,确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键5已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则当n1时,Sn=()A()n1 B2n1 C()n1 D(1)【答案】A【解析】Sn=2an+1,得Sn=2(Sn+1Sn),即3Sn=2Sn+1,由a1=1,所以Sn0则=数列Sn为以1为首项,公比为的等比数列,Sn=故选A说明:本题考查了递推关系与等比数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6若a是1+2b与12b的等比中项,则的最大值为()A B C D【答案】B【解析】a是1+2b与12b的等比中项
5、,则a2=14b2a2+4b2=14|ab|a2+4b2=(|a|+2|b|)24|ab|=1=,,故选B说明:本题考查等比中项以及不等式法求最值问题7已知等差数列前n项和为Sn且S130,S120,则此数列中绝对值最小的项为()A第5项 B第6项 C第7项 D第8项【答案】C【解析】S13=13a70,S12=6(a6+a7)0,a6+a70,a70,|a6|a7|=a6+a70,|a6|a7|数列an中绝对值最小的项是a7,故选C说明:本题考查等差数列的前n项和以及等差数列的性质,解题的关键是求出a6+a70,a70,属中档题8在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若b=1,则
6、当角B取最大值时,ABC的周长为()A3 B C D【答案】C【解析】ABC中,b=1,1=cos(B+C)c,即cosA=0,A为钝角,cosAcosC0;由sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=2cosAsinC,可得tanA=3tanC,且tanC0,tanB=tan(A+C)=,当且仅当tanC=时取等号;B取得最大值时,c=b=1,C=B=;A=,a2=b2+c22bccosA=3,a=;三角形的周长为a+b+c=2+故选C说明:由本题考查了正弦定理、和差公式、基本不等式的应用问题,是综合性题目二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,在后面答题区域的表格内
7、填写正确方为有效共10小题,每小题4分,满分40分)9不等式的解集为【答案】x|【解析】不等式的解集可转化成,即,等价于,解得:,故不等式的解集为x|,故答案为x|说明:本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于基础题10在等比数列an中,已知a4=7,a8=63,则a6=【答案】21【解析】设等比数列an的公比为q,则q4=9,q2=3,a6=a4q2=73=21,故答案为21说明:本题考查等比数列的通项公式,得出q2=3是解决问题的关键,属基础题11在ABC中,A=60,AC=4,BC=2,则ABC的面积等于【答案】【解析】ABC中,A=60,AC=4,BC=2,由正弦定
8、理得:,解得sinB=1,B=90,C=30,ABC的面积=故答案为说明:本题着重考查了给出三角形的两边和其中一边的对角,求它的面积正余弦定理、解直角三角形、三角形的面积公式等知识,属于基础题12若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为【答案】2【解析】xy=1,y=,x2+2y2=x2+2=2,当且仅当x2=,即x=时取等号,故答案为2说明:本题考查基本不等式,属基础题13. 若Sn是等差数列an的前n项和,且S8S3=20,则S11的值为【答案】44【解析】S8S3=a4+a5+a6+a7+a8=20,由等差数列的性质可得,5a6=20,a6=4,由等差数列的求和公式可得s11=
9、11a6=44,故答案为44说明:本题主要考查了等差数列的求和公式及等差数列的性质的简单应用,属于基础试题14. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=【答案】【解析】2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理可得,2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,sinB0,cosB=,0B,B=,故答案为说明:本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式,属于基础题15. 数列an的通项公式an=,它的前n项和为Sn=9,则n=【答案】99【解析】数列an的通项公式an=Sn=()+()+()=
10、9,解得n=99故答案为99说明:本题考查数列的性质和应用,数列求和的方法,解题时要认真审题,仔细解答16在锐角ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若+=6cosC,则的值是【答案】4【解析】+=6cosC,由余弦定理可得,则=,故答案为4说明:本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值,属于基本公式的综合应用17设an是等比数列,公比,Sn为an的前n项和记设为数列Tn的最大项,则n0=【答案】4【解析】=,因为8,当且仅当=4,即n=4时取等号,所以当n0=4时Tn有最大值,故答案为4说明:本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用,属
11、于中等题本题的实质是求Tn取得最大值时的n值,求解时为便于运算可以对进行换元,分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解18如图所示,某服装设计师要在一块条形布料上画一个等边ABC作为点缀,使A、B、C三点分别落在条形布料的线条上,已知条形布料相邻横线间的距离为3厘米,则等边ABC的边长应为厘米【答案】2【解析】如图所示,在RTABD中=sin,AB=,同理在RTACE中=cosCAE=cos90(+60)=cos(30),AC=,即cos(30)=3sin,cos+sin=3sin,cos=sin,结合sin2+cos2=1可解得sin=,等边ABC的边长AB=2,故答案为:2
12、说明:本题考查三角形中的几何运算,涉及三角函数的定义和和差角的三角函数,属中档题三、解答题(本大题共4小题,满分36分要求写出必要的解题步骤和文字说明)19已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,a1=1,b1=1,a2+b2=2(1)若a3+b3=5,求bn的通项公式;(2)若T3=21,求S3【答案】(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,a1=1,b1=1,a2+b2=2,a3+b3=5,可得1+d+q=2,1+2d+q2=5,解得d=1,q=2或d=3,q=0(舍去),则bn的通项公式为bn=2n1,nN*;(2)b1=1,T3=21,可得1+q
13、+q2=21,解得q=4或5,当q=4时,b2=4,a2=24=2,d=2(1)=1,S3=123=6;当q=5时,b2=5,a2=2(5)=7,d=7(1)=8,S3=1+7+15=21【解析】(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q,运用等差数列和等比数列的通项公式,列方程解方程可得d,q,即可得到所求通项公式;(2)运用等比数列的求和公式,解方程可得公比,再由等差数列的通项公式和求和,计算即可得到所求和说明:本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,求出公差和公比是解题的关键,考查方程思想和化简整理的运算能力,属于基础题20在锐角ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b(1)求角A的大小;(2)若a=6,b+c=8,求ABC的面积【答案】(1)由2asinB=b,利用