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1、高一数学 2017 春季 第 1页 演练方阵 第 6 讲必修 3 模块检测 一一 选择题选择题 共共 8 8 小题小题 每小题每小题 3 3 分分 满分满分 2424 分分 在后面答题区域的表格内填写正确的答在后面答题区域的表格内填写正确的答 案 案 1 已知变量 x 和 y 满足关系 y 0 1x 1 变量 y 与 z 正相关 下列结论中正确的是 A x 与 y 负相关 x 与 z 负相关B x 与 y 正相关 x 与 z 正相关 C x 与 y 正相关 x 与 z 负相关D x 与 y 负相关 x 与 z 正相关 答案 A 解析 因为变量 x 和 y 满足关系 y 0 1x 1 一次项系数
2、为 0 1 0 所以 x 与 y 负相关 变量 y 与 z 正相关 设 y kz k 0 所以 kz 0 1x 1 得到 z 0 11 x kk 一次项系 数小于 0 所以 z 与 x 负相关 故选 A 说明 本题考查由线性回归方程 正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应 是解题的关键 2 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频率分布直 方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根据直方图 这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22 5 小 时的人
3、数是 A 56B 60C 120D 140 高一数学 2017 春季 第 2页 答案 D 解析 自习时间不少于 22 5 小时的频率为 0 16 0 08 0 04 2 5 0 7 故自习时间不少 于 22 5 小时的频率为 0 7 200 140 故选 D 说明 本题考查的知识点是频率分布直方图 难度不大 属于基础题目 3 一个总体中有 600 个个体 随机编号为 001 002 600 利用系统抽样方法抽取容 量为 24 的一个样本 总体分组后在第一组随机抽得的编号为 006 则在编号为 051 125 之 间抽得的编号为 A 056 080 104B 054 078 102C 054 0
4、79 104D 056 081 106 答案 D 解析 依题意可知 在随机抽样中 首次抽到 006 号 以后每隔 600 24 25 个号抽到一个人 则以 6 为首项 25 为公差的等差数列 即所抽取的编号为 6 31 56 81 106 故选 D 说明 本题主要考查系统抽样方法的应用 解题时要认真审题 是基础 4 如图所示 是关于闰年的流程 则以下年份是闰年的为 A 1996 年B 1998 年C 2010 年D 2100 年 答案 A 解析 由流程图可知 要判断输入的代表年份的 Y 是否为闰年 则要判断 Y 能否被 4 整除 但不能被 100 整除 或者能被 400 整除 在 A B C
5、D 四个答案中 只有 1996 满足条件 高一数学 2017 春季 第 3页 故选 A 说明 本小题主要考查选择结构 根据流程图 或伪代码 写程序的运行结果 是算法这 一模块最重要的题型 5 从分别写有 1 2 3 4 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张 放回后再随机抽取 1 张 则抽 得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 答案 D 解析 从分别写有 1 2 3 4 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张 放回后再随机抽取 1 张 基本事件总数 n 5 5 25 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件 有 2 1
6、 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 共有 m 10 个基本事件 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概 率 p 10 25 2 5 故选 D 说明 本题考查概率的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意列举法的合理运用 6 秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一 他的 数学九章 概括了宋元时期中国传统 数学的主要成就 由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法 它是一种将 n 次多项式 的求值问题转化为 n 个一次式的算法 即使在现代 利用计算机解决多项式的求值问题时 秦九韶算法依然是最优的算法 用秦九韶算法求多项式 f x 4x5 x2 2 当 x
7、3 时的值时 需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为 A 4 2B 5 2C 5 3D 6 2 答案 B 解析 f x 4x x x 1 x x 2 乘法要运算 5 次 加法要运算 2 次 故选 B 说明 本题考查秦九韶算法 考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运 算 是一个基础题 高一数学 2017 春季 第 4页 7 远古时代 人们通过在绳子上打结来记录数量 即 结绳计数 如图所示的是一位母亲 记录的孩子自出生后的天数 在从右向左依次排列的不同绳子上打结 满七进一 根据图示 可知 孩子已经出生的天数是 A 510B 2178C 3570D 15246 答案 A 解析 由题意
8、满七进一 可得该图示为七进制数 化为十进制数为 1 73 3 72 2 7 6 510 故选 A 说明 本题考查计数的方法 注意运用七进制转化为十进制数 考查运算能力 属于基础 题 8 如图 在圆心角为直角的扇形 OAB 中 分别以 OA OB 为直径作两个半圆 在扇形 OAB 内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 A 1 2 B 1 2 1 C 2 D 1 答案 A 解析 设扇形的半径为 r 则扇形 OAB 的面积为 2 1 4 r 连接 OC 把下面的阴影部分平 均分成了 2 部分 然后利用位移割补的方法 分别平移到图中划线部分 则阴影部分的面积 为 2 1 4 r 2 1 2 r 此
9、点取自阴影部分的概率是 22 2 11 2 42 1 1 4 rr r 故选 A 高一数学 2017 春季 第 5页 说明 本题主要考查了几何概型 解题的关键是求阴影部分的面积 不规则图形的面积可 以转化为几个不规则的图形的面积的和或差的计算 属于中档题 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 1010 小题小题 每小题每小题 4 4 分分 在后面答题区域的表格内填写正确方为有效在后面答题区域的表格内填写正确方为有效 共共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 满分分 满分 4040 分 分 9 根据如图所示的伪代码 当输入 a b 分别为 2 3 时 最后输出的 m 的值为 答案 3
10、 解析 分析程序中各变量 各语句的作用 再根据流程图所示的顺序 可知 该程序的作 用是计算分段函数 m aab bab 的值 a 2 b 3 m 3 故答案为 3 说明 算法是新课程中的新增加的内容 也必然是新高考中的一个热点 应高度重视 程 序填空也是重要的考试题型 这种题考试的重点有 分支的条件 循环的条件 变量的赋 值 变量的输出 其中前两点考试的概率更大 此种题型的易忽略点是 不能准确理解流程 图的含义而导致错误 10 高三年级 267 位学生参加期末考试 某班 37 位学生的语文成绩 数学成绩与总成绩在 全年级的排名情况如图所示 甲 乙 丙为该班三位学生 从这次考试成绩看 在甲 乙两
11、人中 其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 在语文和数学两个科目中 丙同学的成绩名次更靠前的科目是 高一数学 2017 春季 第 6页 答案 乙 数学 解析 由高三年级 267 位学生参加期末考试 某班 37 位学生的语文成绩 数学成绩与总 成绩在全年级的排名情况的散点图可知 在甲 乙两人中 其语文成绩名次比其总成绩名次 靠前的学生是 乙 观察散点图 作出对角线 y x 发现丙的坐标横坐标大于纵坐标 说 明数学成绩的名次小于总成绩名次 所以在语文和数学两个科目中 丙同学的成绩名次更靠 前的科目是数学 故答案为 乙 数学 说明 本题考查了对散点图的认识 属于基础题 11 已知样本数据 x1
12、x2 xn的均值 x 5 则样本数据 2x1 1 2x2 1 2xn 1 的 均值为 答案 11 解析 数据 x1 x2 xn的平均数为均值 x 5 则样本数据 2x1 1 2x2 1 2xn 1 的均值为 2111xx 故答案为 11 说明 本题考查数据的平均数的求法 是基础题 12 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人 其生活能否自理的情况如下表所示 性别 人数 生活能否自理 男女 能178278 不能2321 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人 高一数学 2017 春季 第 7页 答案 60 解析 由表得 15000 2321 2 3060 500 故答案为 60
13、 说明 在抽样过程中 每个个体被抽到的概率相等 在调查某一事件时 若总体的个体较 多 不能一一考查 通常采用抽取样本来调查 13 某校早上 8 00 开始上课 假设该校学生小张与小王在早上 7 30 7 50 之间到校 且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的 则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 用数字作答 答案 9 32 解析 设小张到校的时间为 x 小王到校的时间为 y x y 可以看成平面中的点试验的 全部结果所构成的区域为 x y 30 x 50 30 y 50 是一个矩形区域 对应的面积 S 20 20 400 则小张比小王至少早 5 分钟到校事件 A x y x 5 作出符合
14、题意的图象 则 符合题意的区域为 ABC 联立 5 50 yx y 得 C 45 50 联立 5 30 yx x 得 B 30 35 则 S ABC 1 2 15 15 由几何概率模型可知小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 1 15 15 9 2 20 2032 故答案为 9 32 说明 本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率 求解的关键是掌握两种求概率的方法 的定义及规则 求出对应区域的面积是解决本题的关键 高一数学 2017 春季 第 8页 14 若框图所给程序运行的结果为 S 90 那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是 答案 k 9 解析 第一次运行得 S 1 10 10 k
15、10 1 9 第二次运行得 S 10 9 90 k 9 1 8 此时应跳出循环体 输出结果故 k 的判断条件是 k 9 故答案为 k 9 说明 算法和程序框图是新课标新增的内容 在近两年的新课标地区高考都考查到了 这 启示我们要给予高度重视 属于基础题 15 在二分法求方程 f x 0 在 0 4 上的近似解时 最多经过次计算精确度可以达到 0 001 答案 12 解析 初始区间是 0 4 精确度要求是 0 001 需要计算的次数 n 满足 5 1 2n 0 001 即 2n 4000 而 210 1024 211 2048 212 4096 4000 故需要计算的次数是 12 故答案为 12
16、 说明 本题考查二分法求方程的近似解 考查学生的计算能力 属于基础题 16 从甲 乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度 单位 mm 结果如下 甲品种 271273280285285287292294295301303303307 308310314319323325325328331334337352 乙品种 284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356 由以上数据设计了如下茎叶图 高一数学 2017 春季 第 9页 根据以上茎叶图 对甲 乙两品种棉花的纤维长度作比较 写出两个统计结论 答案 见解析 解析 1 乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度 或 乙品种棉花 的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度 2 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散 或 乙品种棉花的纤维长度 较甲品种棉花的纤维长度更集中 稳定 甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花 的纤维长度的分散程度更大 3 甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm 乙品种棉花的纤维长度
