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1、演练方阵第10讲 不等关系和不等式不等式及其大小关系类型一:不等式表示不等关系及实数的大小比较考点说明：不等式之间比较大小也是常见考点。【易】1用不等号表示：与的和是非负数。【答案】【解析】非负数即代表两者之和大于等于0，（注意“=”的情况）。【易】2.用不等式表示与的差的绝对值大于2，且小于或等于6 。【答案】 【解析】先取差值，再取绝对值即可。【易】3.已知分别对应数轴上的两点，且在原点右侧，在原点左侧，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D. 【答案】【解析】在原点右侧说明，在原点左侧说明，所以成立。【中】4.比较与的大小。【答案】或时，；当时，【解析】当 或 即或时，此时；当时，
2、此时 【中】5.比较与（为不相等的正数）的大小 。 【答案】 【解析】，当时，1， 当时，综上所述，总有 。【难】6.已知，则 _ （填） 【答案】【解析】= = 。【难】7.已知pa，q，其中a2，xR，则p，q的大小关系是()A.pq B.pqC.pq D.pq【答案】【解析】由，故，当且仅当时取等号.因为，所以，当且仅当时取等号，所以。不等式的性质类型一:不等式性质应用及证明考点说明：利用比较法去解决问题是比较常见的情况。【易】1.已知求证 【答案】又又即 。【解析】利用正分数里分子相同分母大的反而小这一性质先进行变形，然后再利用不等式的性质即可。【易】2.已知求证【答案】，则，=证得原
3、式成立。【解析】，则，运用作差比较和不等式的性质，即可得证。【易】3. 已知，比较与的大小。【答案】【解析】()()，又，。【中】4.已知求证。【答案】，又，即，证得。【解析】类似于这种式子可以直接作差或者先进行次方后再作差，再利用不等式性质即可推出。【中】5.已知，求证：.【答案】证明：，又，.，又，即.【解析】把式子中的每一项分别进行比较，最后再利用不等式的性质证明即可。【中】6.若，试比较，a2，b2的大小【答案】【解析】，.，即，【难】7.设，给出下列三个结论：；.其中所有的正确结论的序号是()A. B.C. D.【答案】【解析】由不等式性质及知，又，所以，正确；构造函数，在上是减函数
4、，又，知正确；，知正确。类型二:利用不等式的性质求范围考点说明：学会利用不等式去求解相关未知数的范围也是常见考试类型。【易】1.已知 则的取值范围是_。【答案】【解析】由已知条件可知，先在两边同时乘以，求出的取值范围。两边同乘一个负数，得出的范围，两者进行运算即可得出答案。【易】2.若满足则的取值范围_【答案】【解析】，又，【中】3.已知 （1） 求的范围；（2） 求的范围。【答案】（1）（2）【解析】（1） （2） 【中】4.已知满足 ，求的范围。【答案】 【解析】由，设，联立，计算出即可得出。【中】5.若，则的取值范围是_【答案】 【解析】，又，.【难】6.设实数满足, 则的最大值是 【答案】【解析】,，的最大值为27。
