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1、演练方阵第2讲 曲线与方程曲线与方程曲线与方程的概念以及曲线与方程关系的应用考点说明：掌握曲线与方程的概念至关重要，为进一步研究圆锥曲线与方程奠定基础在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备：（1）曲线C上点的坐标都是方程的解；（2）以方程的解化为坐标的点都在曲线C上。只有具备上面两个要求才能将曲线的研究化为方程的研究，几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，该考点正是这以思想的基础【易】1已知方程，若点在此方程表示的曲线上，则m的值是（ ）A B C或 D或【易】2设圆M的方程为，直线l的方程为，点P的坐标为，那么（ ） A
2、 点P在直线l上，但不在圆M上B 点P在圆M上，但不在直线l上C点P既在圆M上又在直线l上D点P既不在圆M上，也不在直线l上【易】3点在曲线上，则a的值为（ ）A B C或 D或【易】4曲线与的交点是（ ）A B C直角坐标系内任意一点 D不存在【中】5曲线与直线有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）A B C D【中】6是点在曲线上的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【中】 7“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是“曲线C的方程是”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【难】8若命题“曲线C上的点的坐标都是
3、方程的解”是真命题，则下列命题中是真命题的是（ ）满足方程的点都在曲线C上；方程是曲线C的方程；方程所表示的曲线不一定是CA B C D求曲线的方程类型一:直接法求曲线方程考点说明：直接法也叫直译法，即根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何的有关公式（两点间距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等）进行整理，化简从近几年高考题来看，利用直接法求曲线的轨迹方程是高考常考题型，主要以解答题的形式出现，难度属于中高档，命题切入点通常有：轨迹与函数、方程、向量、平面几何等知识主要考察学生分析问题，解决问题的能力【易】1已知，动点满足，则点P的轨迹方程是（ ）A B C D【易】2长为的线
4、段的两个端点分别在x轴和y轴上滑动，则中点P的轨迹方程为（ ）A B C D【中】3设，在平面直角坐标系中，已知向量，向量，且，动点的轨迹为E，求轨迹E的方程【中】4已知直角坐标平面上点和圆C：，动点M到圆C的切线长与的比等于常数（），求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线【中】5（2011新课标卷）在平面直角坐标系中，已知点，B点在直线上，M点满足，,M点的轨迹是曲线C，求C的方程【难】6(四川高考）如图，动点M与两个定点，构成，且，设动点M的轨迹为C，求轨迹C的方程类型二:相关点法求曲线方程考点说明：在求轨迹方程时经常遇到已知一动点的轨迹方程，求另一动点的轨迹方程的问题，而解决此类问题的方
5、法称为代入法或相关点法.此类方法通常需要设两个动点，一个是所求的曲线的动点，通常设为，另一个是在已知曲线上运动的点，可以设为，解题的核心是将曲线上运动的点用待求解的点表示出来在代入已知曲线从近几年高考题来看，利用相关点法求曲线的轨迹方程是高考常考题型，主要以解答题的形式出现，难度属于中高档【易】1已知点P是圆上一个动点，点A是x轴上的定点，坐标是，当点P在圆上运动时，求线段PA中点M的轨迹方程【易】2动点P在抛物线上移动，求动点P和两定点和所组成的的重心M的轨迹方程【易】3动点P在曲线上运动，P和定点连线的中点为M，求点M的轨迹方程【中】4已知圆C：，过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m
6、与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程【难】5从曲线上一点Q引直线的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P所形成的曲线方程【难】6已知抛物线，定点，B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有，当点B在抛物线上运动时，求点P的轨迹方程类型三:定义法求曲线方程（直线和圆）考点说明：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量，这种方法称为定义法从近几年高考题来看，利用定义法求曲线的轨迹方程是高考常考题型，主要以解答题的形式出现，定义法所求的曲线方程通常是常见的曲线，如：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线利用定义法求解曲线方程时，难度主要在于确定曲线的类型，以及求取关键参数，该类题
7、型难度属于中高档【易】1已知点，且，则点的轨迹是（ ）A B C D【易】2到点和到直线距离相等的点的轨迹是（ ）A B C D【中】3已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴和y轴上移动，线段AB的中点为M，则点M的轨迹方程为（ ）A B C D【中】4过点引直线交圆于M、N两点，求弦MN中点的轨迹方程【中】5过点引直线交圆于M、N两点，求弦MN中点的轨迹方程【难】6过点做两条互相垂直的直线和，若交x轴于点A，交y轴于点B，则线段AB中点M的轨迹方程为（ ）A B C D类型四:定义法求曲线方程（椭圆、双曲线和抛物线）考点说明：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量
8、，这种方法称为定义法从近几年高考题来看，利用定义法求曲线的轨迹方程是高考常考题型，主要以解答题的形式出现，定义法所求的曲线方程通常是常见的曲线，如：直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线该类题型难度属于中高档【易】1已知的一边长，周长为16，则点A的轨迹方程是（ ）A 圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【易】2已知点P到点的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程是（ ）A B C D【中】3. 已知的顶点A，B的坐标分别是和，C为动点，且满足，求点C的轨迹方程.【中】4. 一动圆与圆：外切，同时与圆：内切，则动圆圆心轨迹方程为（ ）A B C D【中】5. 已知两个定圆，,它们的半径分别是2和3，且,
9、动圆M与圆内切，又与圆外切，建立适当的直角坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线.【难】6. 若动圆与圆外切且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A B C D类型五:参数法和交轨法求曲线方程（选做）考点说明：如果动点的坐标之间关系不易找到，可先考虑将和用一个或几个参数表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法，参数法中通常选择变角或变斜率等为参数参数法和交轨法求曲线方程难度较大，属于高考难档题目，适合程度较好的学生【中】1. 过曲线的顶点引两条互相垂直的直线分别与曲线交于、两点，求线段中点所形成的曲线方程.【难】2. （辽宁高考）设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点、，是坐标原点，点满足，点坐标为，当绕点旋转时，求动点的轨迹方程.【难】3. 过抛物线的顶点引互相垂直的两弦、，求点在弦上的射影的轨迹方程.【难】4. 已知常数，在矩形中，为的中点，点、分别在、上移动，且，为与的交点（如图），求点的轨迹方程.
