《教培机构高中数学讲义2][必修四 第6讲 二倍角公式]演练方阵教师版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教培机构高中数学讲义2][必修四 第6讲 二倍角公式]演练方阵教师版.pdf（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 6 讲二倍角公式 二倍角的正弦 余弦和正切公式 类型一 利用二倍角公式求非特殊角的三角函数值 考点说明 利用二倍角公式求非特殊角的三角函数值是考察热门 解题思路是将所给式子 作为一个整体变形 逐步向二倍角公式的展开形式靠近 然后逆用倍角公式解题 解题过程 通常结合诱导公式 两角和与差的正弦 余弦和正切公式等 易 1 2015 湖南浏阳一中高一月考 sin15 cos15 答案 1 4 解析 sin15 cos15 1 2sin30 1 4 易 2 tan 12 1 tan 12 的值等于 答案 2 3 解析 tan 12 1 tan 12 ta
2、n2 12 1 tan 12 2 1 tan2 12 2tan 12 2cot 6 2 3 易 3 已知cos 12 13 3 2 求sin2 cos2 tan2 的值 答案 见解析 解析 cos 12 13 3 2 sin 1 cos2 1 12 13 2 5 13 高一数学 2017 秋季 第 2页 sin2 2sin cos 2 5 13 12 13 120 169 cos2 2cos2 1 2 12 13 2 1 119 169 tan2 sin2 cos2 120 119 易 4 8 3 cot 8 3 tan A 4 2 B 2 2 C 2D 22 答案 D 解析 22 4 3 s
3、in 2 8 3 cos 8 3 sin 8 3 cos 8 3 sin 8 3 sin 8 3 cos 8 3 cos 8 3 sin 8 3 cot 8 3 tan 22 中 5 8 tan 6 sin 2 1 8 tan 3 cos 2 A 2 1 B 4 1 C 8 1 D 16 1 答案 A 解析 2 1 4 tan 2 1 8 tan1 8 tan2 2 1 8 tan1 8 tan 8 tan 2 1 2 1 8 tan 2 1 8 tan 6 sin 2 1 8 tan 3 cos 2222 中 6 70sin40cos10sin A 8 2 B 4 2 C 8 1 D 4 1
4、 答案 C 解析 原式 8 1 10cos8 80sin 10cos4 40cos40sin 10cos2 70sin40cos10sin10cos2 中 7 80cos40cos20cos A 4 1 B 8 1 C 16 1 D 32 1 答案 D 高一数学 2017 秋季 第 3页 解析 原式 8 1 20sin8 160sin 20sin4 80cos40cos40sin2 20sin2 80cos40cos20cos20sin2 难 8 10tan 50cos 1 A 2 3 B 3 3 C 4 3 D 3 答案 D 解析 80sin 80cos40cos2 80sin 10sin
5、40sin 1 10cos 10sin 50cos 1 10tan 50cos 1 3 80sin 10cos30cos2 80sin 20cos60cos240cos 难 9 5tan5 cot10sin 20sin2 20cos1 A 2 3 B 2 3 C 2 1 D 2 1 答案 A 解析 5cos 5sin 5sin 5cos 10sin 10cos10sin4 102cos 5tan5 cot10sin 20sin2 20cos1 2 10sin2 1030sin 210cos 10sin2 20sin210cos 10cos2 10sin2 10cos 2 3 10sin2 10
6、sin30cos210cos30sin210cos 类型二 利用二倍角公式进行化简 考点说明 利用二倍角公式进行化简是新课标常考题型 通常以选择题形式呈现 难度适 中 利用二倍角公式进行三角恒等式的化简应该遵循如下原则 能求出值的应求出值 尽量使三角函数种类最少 尽量使项数最少 弦切互化 异名化同名 异角化同角 易 1 4 sin 4 sin 2 A 2sinB 2sin C 2cosD 2cos 高一数学 2017 秋季 第 4页 答案 C 解析 2cos 2 2 sin 4 sin 4 cos 2 4 sin 4 sin 2 中 2 化简 4 sin 4 tan 2 1cos2 2 2 答
7、案 1 解析 原式 4 cos 4 cos 4 sin 2 2cos 4 2 sin 4 tan 2 2cos 2 2 1 2cos 2cos 2 2 sin 2cos 4 cos 4 sin 2 2cos 中 3 2cos 2sin1 A tan1 tan1 B tan1 1tan C tan1 tan1 D 1tan tan1 答案 C 解析 sin cossin cos cos sin sincos cossin2cossin 2cos 2sin1 2 22 22 sincos sincos 分子分母同除 cos得 tan1 tan1 中 4 求证 cos2 cot 2 tan 2 1
8、4sin2 答案 见解析 解析 左边 cos2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos2 cos2 2 sin 2 2 sin 2cos 2 cos2 cos 1 2sin 1 2sin cos 1 4sin2 右边 等式成立 高一数学 2017 秋季 第 5页 难 5 若3 2 2 化简 1 2 1 2 1 2 1 2cos2 答案 见解析 解析 3 2 2 3 4 20 cos 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2cos2 1 2 1 2 1 2 1 cos2 1 2 1 2 cos2 1 2 1 2cos 1 2 1 cos 2 cos2 cos 2 类型三 利用二倍角
9、公式进行给值求值运算 考点说明 二倍角公式的给值求值运算是考查重点 具有一定综合性 解题过程中注意将 二倍角公式的正向运算和逆向运算相结合 当题干中出现 cossin 时 注意对原 式进行平方 再结合二倍角公式求三角函数值 易 1 已知tanx 3 4 则 tan2x A 7 24 B 7 24 C 24 7 D 24 7 答案 C 解析 tan2x 2tanx 1 tan2x 2 3 4 1 9 16 24 7 易 2 2015 湖南浏阳一中月考 已知cos 1 3 0 则cos 2 等于 A 4 2 9 B 4 2 9 C 7 9 D 7 9 答案 D 解析 cos 1 3且 2cos 2
10、cos 9 7 1 9 1 21cos22cos 2 高一数学 2017 秋季 第 6页 9 7 2cos 2cos 易 3 若tan 1 tan 4 则 sin2 A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 答案 D 解析 tan 1 tan sin cos cos sin 1 sin cos 1 1 2sin2 4 sin2 1 2 中 4 2014 江苏 15 已知 2 sin 5 5 1 求sin 4 的值 2 求cos 5 6 2 的值 答案 1 10 10 2 3 3 4 10 解析 1 2 sin 5 5 cos 1 5 5 2 2 5 5 sin 4 sin 4cos co
11、s 4sin 2 2 2 5 5 2 2 5 5 10 10 2 由 1 得sin2 2sin cos 2 5 5 2 5 5 4 5 cos2 2cos 2 1 3 5 所以cos 5 6 2 cos5 6 cos2 sin5 6 sin2 3 2 3 5 1 2 4 5 3 3 4 10 中 5 已知 为第三象限角 sin4 cos4 5 9 则 sin2 答案 2 2 3 解析 sin4 cos4 5 9 sin 2 cos2 2 2sin2 cos2 5 9 1 1 2sin 22 5 9 sin22 8 9 为第三象限角 2k 2k 3 2 k Z 4k 2 2 4k 3 k Z s
12、in2 2 2 3 高一数学 2017 秋季 第 7页 难 6 已知 0 且 2 1 cossin 则 2cos的值为 A 4 7 B 4 7 C 4 7 D 4 3 答案 A 解析 2 1 cossin 两边同时平方得 4 1 2sin1cossin2cossin cos sin 222 4 3 2sin 4 7 2sin1cossin2cossin cos sin 222 又 0 4 3 cossin22sin 且 0 2 0sin 0cos 0cossin 2 7 cossin cos sinsin cos sin cossin cossincos2cos 22 4 7 2 7 2 1
13、2cos 难 7 已知sin 4 x 5 13 0 x 4 求 cos2x cos 4 x 的值 答案 C 解析 原式 sin 2 2x cos 4 x 2sin 4 x cos 4 x cos 4 x 2sin 4 x sin 4 x cos 4 x 5 13 且 0 x 4 4 x 4 2 sin 4 x 1 cos2 4 x 12 13 原式 2 12 13 24 13 难 8 已知sin cos 1 4 且 0 求cos2 的值 答案 31 16 高一数学 2017 秋季 第 8页 解析 sin cos 1 4 1 2sin cos 1 16 2sin cos 15 16 0 又 0
14、2 0 cos 0 sin cos 2 3 4 2 3 2 由2sin cos 15 16 得 sin2 15 16 cos2 1 15 16 2 31 16 难 9 已知 10 2 4 cos x 4 3 2 x 1 求sinx的值 2 求 3 2sin x的值 答案 1 4 5 2 24 7 3 50 解析 1 4 3 2 x 2 44 x 10 27 4 cos1 4 sin 2 xx 4 sin 4 cos 4 cos 4 sin 4 4 sinsin xxxx 7 2 10 2 2 2 10 2 2 4 5 2 4 3 2 x cosx 1 sin2x 5 3 25 16 1 sin
15、2x 2sinxcosx 24 25 cos2x 2cos 2x 1 7 25 3 2sin x sin2xcos 3 cos2xsin 3 24 7 3 50 二倍角公式变型应用 半角公式 降幂升角公式 类型一 利用半角公式求值 高一数学 2017 秋季 第 9页 考点说明 半角公式是高中数学非常重要的一个公式 它应用广泛 变化灵活 是各类考 试经常考查的重点与热点之一 在应用半角公式解题时应注意公式中根号前面正负号的取 舍 易 1 已知180 360 则cos 2的值等于 A 1 cos 2 B 1 cos 2 C 1 cos 2 D 1 cos 2 答案 C 解析 180 360 90
16、2 180 cos 2 1 cos 2 易 2 已知cos 3 5 且 180 270 则tan 2 答案 2 解析 180 270 cos 3 5 sin 4 5 tan 2 1 cos sin 1 3 5 4 5 2 易 3 若cos 1 3 且 0 则 sin 2的值为 A 3 3 B 3 3 C 6 3 D 6 3 答案 A 解析 0 2 0 2 sin 2 1 cos 2 1 1 3 2 3 3 易 4 已知sin 3 5 sin2 0 sin2 0 cos 0 又 sin 3 5及 cos 0 cos 4 5 tan 2 1 cos 1 cos 3 高一数学 2017 秋季 第 10页 中 5 已知cos 3 5 的终边在第四象限 求 sin 2 cos 2 tan 2的值 答案 见解析 解析 IV 2k 3 2 2k 2 k Z k 3 4 2 k k Z 当k为偶数时 2是第二象限角 sin 2 1 cos 2 5 5 cos 2 1 cos 2 2 5 5 tan 2 1 cos 1 cos 1 2 当k为奇数时 2是第四象限角 sin 2 1 cos 2 5 5 c
