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1、演练方阵第1讲 常用的逻辑用语四种命题及其关系类型一:判断命题的真假考点说明：命题及命题真假的判断主要是对命题的概念进行考查其中，判断一个语句是否是命题，关键在于该语句是否是陈述句，能否判断其真假一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，而判断一个命题的真假就看由条件能否退出结论【易】1(2014东北师大附中高二检测)给出下列语句，其中不是命题的有（ ）是无限循环小数；当时，；垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？一个数不是奇数就是偶数；2008年8月8日北京奥运会开幕A B C D【答案】A【解析】不是命题，因为语句中含有变量x，并且没有给变量x进行赋值，所以无法判断 该语句的真假；不是命题
2、，因为它是疑问句，疑问句不是命题【易】2给出下列语句，其中是命题的有_1是有理数吗？一个数不是正数就是负数；若是有理数，则x和y也都是有理数；作；等边三角形是特殊的等腰三角形A B C D【答案】B【解析】是疑问句，不是命题；是祈使句，不是命题其余都是命题【易】3下列命题是真命题的是（ ）一个数不是质数就是合数；若或，则；正方形既是矩形又是菱形；若，则A B C D【答案】A【解析】2既不是质数也不是合数，所以是假命题，其余都是真命题【易】4下列命题是真命题的是（ ）A若，则且B只有正数才有平方根C空集是任何集合的子集D垂直于同一平面的两个平面平行 【答案】C【解析】判断一个命题是假命题只要找
3、出一个反例即可，A中应为“若，则或”， A是假命题；B中0也有平方根，且0不是正数， B是假命题；C是真命题；由立体几何知识可得垂直于同一平面的两个平面可能垂直、平行或相交，D是假命题【中】5下列命题是真命题的是（ ）A有两个平面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱C用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台D棱柱的侧棱一定垂直于上下底面【答案】B【解析】A错，棱台也是有两个面平行，其余各面都是四边形；B正确；C错，用一个平行于底面的截面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台；D错，斜棱柱的侧棱与上下底面不垂直，所以选B【难】6下列
4、命题是真命题的是（ ）底面是正多边形的若，则；若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；存在,使得；若，则A B C D【答案】B【解析】由得，；对；平面内两条相交直线与另一个平面都平行，两个平面才平行，错；对任意，恒成立，不存在使得；由不等式性质可得，若，则是真命题， 正确， 选C类型二 :求一个命题的逆命题或否命题或逆否命题考点说明：求一个命题的逆命题或否命题或逆否命题是高考考查重点此处难度较小，在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件和结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一个命题定位原命题，也就相应地有了它的“逆命题”“
5、否命题”和“逆否命题”【易】1（2009重庆卷）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A若一个数是负数，则它的平方不是正数B若一个数的平方是正数，则它是负数C若一个数不是负数，则它的平方不是正数D若一个数的平方不是正数，则它不是负数【答案】B【解析】原命题的逆命题只需将条件和结论互换即可，选B【易】2（2011，陕西卷）设a，b是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】D【解析】“”是条件，“”是结论，交换原命题条件和结论的位置即可得到逆命题，选D.【易】3（2011山东卷）已知,命题“若，则”的否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，
6、则【答案】A【解析】以否定的条件作条件，以否定的结论作结论得出原命题的否命题，选A.【易】4（2015天津卷）命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（ ）A若是偶函数，则是偶函数B若不是奇函数，则不是奇函数C若是奇函数，则是奇函数D若不是奇函数，则不是奇函数【答案】B【解析】以否定的条件作条件，以否定的结论作结论得出原命题的否命题，选B.【易】5（2012湖南）命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】C【解析】以否定的结论作条件，否定的条件作结论可得出原命题的逆否命题，选择C.【易】6（2014山东潍坊模拟）命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则B若，则C若
7、，则D若，则【答案】C【解析】以否定的结论作条件，否定的条件作结论可得出原命题的逆否命题，选择C.类型三:四种命题之间的关系及真假判断考点说明：四种命题之间的关系及真假判断是常考题型，具有一定难度，判断四种命题之间的真假可以用其关系判断，其中原命题和逆否命题真假性一致，逆命题和否命题真假性一致，命题的真假需要根据已经掌握的数学知识进行判断.【易】1给出命题：若，则，在它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D0【答案】C【解析】原命题是真命题，又原命题和逆否命题真假性一致，逆否命题是真命题；原命题的逆命题为：若，则，显然此命题是假命题，又逆命题和否命题的真假性一致
8、，原命题的否命题是假命题，只有一个真命题，选C【易】2已知 都是实数，则命题“若，则”与它的逆命题、否命题和逆否命题四个命题中，真命题的个数是（ ）A4 B2 C1 D0【答案】B【解析】原命题“若，则”是假命题，逆否命题也是假命题；原命题的逆命题是：若，则是真命题，否命题也是真命题，共有2个真命题，选B【易】3命题“若或，则”的等价命题是（ ）A若，则或 B若，则且C若，则或D若，则且【答案】D【解析】原命题与它的逆否命题是等价命题，命题“若或，则”的等价命题是“若，则且”，选D 【中】4命题“若则”是假命题，则下列命题中一定是假命题的是（ ）A若则 B若则 C若则 D若则【答案】B【解析】
9、命题“若则”可以看作是原命题，原命题与逆否命题的真假性一致，其逆否命题一定是真命题，命题“若则”的逆否命题是“若则”，选B【中】5与“若则”真假性一致的命题是（ ）A若则 B若则 C若则 D若则【答案】B【解析】命题“若则”可以看作是原命题，原命题与逆否命题的真假性一致，命题“若则”的逆否命题是“若则”，选B【难】6(2014南昌四校联考)下列命题中正确的是（ ）“若，则x，y不全为零”的否命题；“正三角形都相似的逆命题”；“若，则有实根”的逆否命题；“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A B C D【答案】B【解析】原命题的否命题是“若，则x，y全为零”，是真命题原命题的逆命题是“若两个三
10、角形相似，则这两个三角形是正三角形”，是假命题原命题的逆否命题是“若没有实根，则” 方程无实根，是真命题原命题的逆否命题是“若x不是无理数，则不是有理数” x不是无理数，x是有理数，又是无理数，所以是无理数，不是有理数，是真命题，故正确答案为，选B逻辑联结词类型一:逻辑连结词“或”“且”“非”考点说明：该考点主要考查复合命题的概念，以及逻辑连接词“或”，逻辑连接词“且”，逻辑连接词“非”的使用，其中将已知命题进行分解是解答本题的关键【易】1命题“方程的解是x=2”中，使用的逻辑联结词的情况是（）A没有使用联结词B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“且”D使用了逻辑联结词“非”【答案】D【
11、解析】x=2是指x=2或x=2使用了逻辑联结词“或”，故选B【易】2命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为（）Ap或q Bp且q C非p D简单命题【答案】D【解析】记命题p：梯形的两对角线互相平分，而原命题是“梯形的两对角线互相不平分”，是命题p的否定形式，选C【易】3在命题“方程的解为x2”中使用的联结词是（）A且B或C非D无法确定【答案】B【解析】命题“方程x2=4的解为x=2”，即命题“若x为方程x2=4的解，则x=2，或x=2”，故命题中使用的联结词是“或”，故选B【易】4命题P：20162017，则下列关于命题P说法正确的是（）A命题P使用了逻辑联结词“或”，是假命题B命题P
12、使用了逻辑联结词“且”，是假命题C命题P使用了逻辑联结词“非”，是假命题D命题P使用了逻辑联结词“或”，是真命题【答案】D【解析】20162017等价为2016=2017或20162017，中间使用了逻辑连接词或，为真命题，故选D【易】5下列命题：2010年2月14日既是春节，又是情人节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形其中使用逻辑联结词的命题有（）A0个B1个C2个D3个【答案】D【解析】含有逻辑联结词“且”；含有逻辑联结词“且”；含有逻辑联结词“非”，故选D【中】6在一次跳伞训练中，甲，乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“两位学员都没有降落在指定范围”可表示为（）A.（p）（q）Bp（q）CpqD（p）（q）【答案】D【解析】命题p是“甲降落在指定范围”，则p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则q是“乙没降落在指定范围”，据题，两位学员都没有降落在指定范围，可以表示为：pq，故选D类型二:判断含有逻辑联结词命题的真假考点说明：判断含有逻辑联结词命题的真假是考查重点，首先确定复合命题中的两个
