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1、第7讲 三角函数的综合问题(第一种方式)几何画板导入：在该课件中，我们可以拖动点A可改变函数的振幅；拖动点可改变函数的周期；拖动点可改变函数的初相。从而可以观察在不同情况下，f(x)=Asin(x+)的图像变化：1.改变的取值，可直观反映出对函数y=Asin（x+）图象的影响。连续改变的取值，函数图象呈动态横向平移连续变换。当 0时，函数图象向左平移个单位，当 0 时， 函数图象向左平移个单位。学生很容易的得出改变的是函数图象的相位。2.改变的取值，可直观反映出对函数y=Asin（x+）图象的影响。连续改变的取值，会发现函数图象呈横向伸缩动态变换，且当 01时，图象是横向缩短到原来的倍，纵坐标
2、不发生变换，容易探究出改变的是函数图象的周期。3.改变A的取值，可直观反映出 A对函数y=Asin（x+）图象的影响。连续改变A的取值，会发现函数图象呈纵向伸缩动态变换。当 01，图象伸长到原来的A倍。容易探究出A改变的是函数图象的周期。4.最后综合，让学生在同一个坐标轴上分别拖动点A，观察A，的变化是如何影响三角函数的图象的，然后概括出函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin（x+）的图象的变化规律，并且掌握函数y=Asin（x+）的图象与字母A、的关系是怎样的。借助几何画板强大的作图和分析功能，动态地展示y=Asin（x+）的图象，让学生分别拖动控制按钮A、就可以真正观察到函数图象生成
3、的变化过程及结果。让学生充分利用几何画板的动画功能，对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作，那样就可以对一切想探试的值进行探试，能够及时的计算出因参数变化而引起的函数值的变化，从而展示所引起的图象形状的变化，来加深对这一问题的认识。(第二种方式)古希腊三角函数发展史：早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是
4、球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作球面学中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在数学汇编（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。古希腊文化传播到古印度后，古印度人对三角术进行了进一步的研究。公元5世纪末的数学家阿耶波多提出用弧对应的弦长的一半来对应半弧的正弦，这个做法被后来的古印度数学家使用，和现代的正弦定义一致了。阿耶波多的计算中也使用了余弦和正割。他在计算弦长时使用了不同的单位，重新计算了0到90度中间隔三又四分之三度（3.75）的三角函数值表。然而古印度的数学与当时的中国一样，停留在计算方面，缺乏系统的定义和演绎的证明。阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定义，但他们的三角学是直接继承于古希腊。阿拉伯天文学家引入了正切和余切、正割和余割的概念，并计算了间隔10分(10)的正弦和正切数值表。到了公元14世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术方式代数化（古希腊人采用的是建立在几何上的推导方式）的努力为后来三角学从天文学中独立出来，成为了有更广泛应用的学科奠定了基础。
