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1、第8讲 平面向量1.理解向量的定义及线性运算；2.掌握向量的坐标表示方法；3.运用向量数量积解决向量的综合问题。1.向量的定义及线性运算是重点；2.向量的坐标表示是重点；3.利用向量数量积解决三角形“四心”是难点；4.向量数在几何、物理和其他知识的综合问题是难点。_向量定义及线性运算一、向量的有关概念名称定义备注向量既有 ，又有 的量；向量的大小叫做向量的 (或称 )平面向量是自由向量零向量长度为 的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于 的向量非零向量a的单位向量为平行向量方向 或 的非零向量0与任一向量 或共线共线向量方向 或 的非零向量又叫做共线向量相等向量长度 且方向 的向量两向量
2、只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量0的相反向量为0二、向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律： (2)结合律： 减法求a与b的相反向量b的和的运算 数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角ab0且a，b不共线2平面向量数量积运算的常用公式(1)(ab)(ab)a2b2.(2)(ab)2a22abb2.(3)(ab)2a22abb2.例5. （2016天津）已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到
3、点F，使得DE=2EF，则AFBC的值为（）A58B14C18D118练习1. （2015山东）已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则BDCD=（）A32a2B34a2C34a2D32a2_例6. （2016春浦城县期中）下列说法中正确的是（）A若|a|b|，则abB若|a|=|b|，则a=bC若a=b，则abD若ab，则a与b不是共线向量练习1. （2017春平罗县校级月考）等边三角形ABC中，AB与BC夹角的余弦值为（）A12B32C32D12_向量数量积的应用一向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理ab ，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直问题数量积的
