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1、 第1讲 常用的逻辑用语1.理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.了解命题“若则”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.4.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.理解命题的概念；了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是重点.2.了解命题“若则”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，分析四种命题的关系是重点.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义是难点4.理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定是重点命题及其关系一、 命题一般地，我们把用语言
2、、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题.（1）命题由题设和结论两部分构成. 命题通常用小写英文字母表示，如等.（2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题.（3）命题“”的真假判定方式：若要判断命题“”是一个真命题，需要严格的逻辑推理；有时在推导时加上语气词“一定”能帮助判断。如：一定推出.若要判断命题“”是一个假命题，只需要找到一个反例即可.二、 四种命题1、四种命题的形式：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若则；逆否命题：若则.（1）常见的一些词语和它的否定词语对照表：原词语等于（）大于（）小于（）是都是至多有一个
3、否定词语不等于（）小于等于（）大于等于（）不是不都是至少有两个原词语至多有个至少有一个任意的能或否定词语至少有个一个也没有某个（存在一个）不能且（2） 原命题与逆命题，原命题与否命题，原命题与逆否命题是相对的.（3）对于不是“若则”形式的命题，应先把命题改写成“若则”的形式，以分清原命题的条件和结论，然后写出其他三种命题.（4）若一个命题有大前提，在写其他三种形式的命题时，必须保留大前提，也就是大前提始终保持不变.2、四种命题的关系原命题逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除、之外，四种命
4、题中其它两个命题的真伪无必然联系.例1判断下列语句是否是命题，若是命题，指出是真命题还是假命题（1）是一个很大的数；（2）2017年北京高考数学卷满分是120分；（3）；（4）你今天吃饭了吗；（5）万里长城真壮观啊；（6）对顶角相等【答案】见解析【解析】（1）不是命题， 没有明确定义“很大的数”，不能判断该语句的真假，不是命题；（2）是命题，假命题；（3）是命题，假命题；（4）不是命题，疑问句不是命题；（5）不是命题，感叹句不是命题；（6）是命题，真命题练习1下列命题是真命题的是（ ）A若，则B只有正数才有平方根C空集是任何集合的真子集D垂直于同一平面的两条直线平行 【答案】D【解析】判断一个
5、命题是假命题只要找出一个反例即可，A中当和都是负数时，不成立， A是假命题；B中0也有平方，且0不是正数， B是假命题；C中空集是除自身以外任何集合的真子集，C是假命题；由立体几何知识可得D是真命题练习2下列命题是真命题的是（ ）A一个数不是正数就是负数B四条边不相等的四边形不是正方形 C当时，D若两个三角形相似，则这两个三角形一定是正三角形【答案】B【解析】零既不是正数也不是负数，A错；若一个四边形的四条边不相等，则它一定不是正方形， B正确；当a是负数时，若，则，C错；D两个相似三角形不一定都是正三角形，所以D错，选择B判断一个语句是否是命题，关键在于该语句是否是陈述句，能否判断其真假一般
6、地，疑问句，祈使句，感叹句都不是命题判断一个命题的真假，就是看由条件能否得出结论，在判断命题的真假时，应首先找出命题中的条件和结论，然后根据学过的定义、性质、定理等有关知识进行判断判断一个命题是假命题只需找出一个反例即可例2分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题（1）若，则关于的方程有实根；（2）若，则或【答案】见解析【解析】（1）逆命题：若关于的方程有实根，则 否命题：若，则关于的方程没有实根逆否命题：若关于的方程没有实根，则（2）逆命题：或，则 否命题：若，则且 逆否命题：若且，则 练习1命题“若实数满足，则且”的否命题是（ ）A若实数满足，则且B若实数满足，则或C若实数满足，则或D若
7、实数满足，则且【答案】B【解析】否命题是对条件和结论同时否定， 原命题的否命题是“若实数满足，则或”，选择B练习2命题“若都是偶数，则是偶数”的逆否命题是（ ）A若是偶数，则都不是偶数B若是偶数，则不都是偶数C若不是偶数，则不都是偶数D若不是偶数，则都不是偶数【答案】C【解析】逆否命题有两种求法，分别是先求逆命题再求否命题，或者先求否命题再求逆命题，原命题的逆命题是“若是偶数，则都是偶数”，逆命题的否命题是“若不是偶数，则不都是偶数”，选择C，这里要特别注意“都是”的否定是“不都是”命题之间的四种关系是考察重点，解题的切入点是找到命题的条件和结论一般地，“若”字后面跟的是条件，“则”字后面跟的
8、是结论，当题干中没有出现“若则”的形式时，需要先将命题改写成“若则”的形式求否命题时要特别注意否定词的确定例3若或，则的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）A 0 B1 C2 D3 【答案】C【解析】原命题和逆否命题真假性一致，逆命题和否命题真假性一致， 通过判断原命题和逆命题的真假即可，由题意得原命题“若或，则”是假命题， 逆否命题一定是假命题；逆命题为“若，则或”是真命题，否命题是真命题，共有两个真命，所以选择C练习1（山东高考）给出命题：若函数是幂函数，则函数的图像不经过第四象限，在它的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D0【答案】C【解析】原
9、命题是真命题，又原命题和逆否命题真假性一致，逆否命题是真命题；原命题的逆命题为：若函数的图像不经过第四象限，则函数是幂函数，显然此命题是假命题，又逆命题和否命题的真假性一致，原命题的否命题是假命题，只有一个真命题，选C练习2命题“若则”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是（ ）A若则 B若则 C若则 D若则【答案】D【解析】命题“若则”可以看作是原命题，原命题与逆否命题的真假性一致，其逆否命题一定是真命题，命题“若则”的逆否命题是“若则”，选D判断四种命题的真假性一般是利用它们之间的关系进行判断，通常判断原命题的真假性来判断逆否命题的真假性，判断逆命题的真假性来判断否命题的真假性简单的逻辑联
10、结词一 、逻辑联结词“且”1、逻辑联结词“且”的定义一般地，用逻辑联结词“且”且把命题和命题联结起来，就得到一个新的命题，记作，读作“且”（1）逻辑联结词“且”与我们生活用语中的“并且”“及”“同时”相当（2）用“且”来表示集合A和集合B的交集：（3）可以从串联电路中理解逻辑联结词“且”的含义，如图，若开关p和q的闭合与断开分别对应命题p和q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假2、命题“”的真假判断将命题p和命题q以及的真假情况绘制成命题“”的真值表如下：pq真真真真假假假真假假假假由命题“”的真值表可简单归纳为“一假必假”或“真真才真”二 、逻辑联结词“或”1、逻辑联结词“或
11、”的定义一般地，用逻辑联结词“或”把命题和命题联结起来，就得到一个新的命题，记作，读作“或”（1）逻辑联结词“或”是可兼的，例如“要苹果或香蕉”有三层意思：只要苹果没要香蕉；只要香蕉没要苹果；既要苹果又要香蕉（2）用“或”来表示集合A和集合B的并集：（3）可以从并联电路中理解逻辑联结词“或”的含义，如图，若开关p和q的闭合与断开分别对应命题p和q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假2、命题“”的真假判断将命题p和命题q以及的真假情况绘制成命题“”的真值表如下：pq真真真真假真假真真假假假由命题“”的真值表可简单归纳为“一真必真”或“假假才假”三 、逻辑联结词“非”1、逻辑联结词
12、“或”的定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新的命题，记作，读作“非p”或“p的否定”（1）逻辑联结词“非”的含义是由日常生活语言中的“不是”“否定”“对立”等抽象而来的（2）对“非”的理解可联想到几何中补集的概念，如果把命题“非”“真”“假”分别对应于“补”“”“”，那么命题p和它的否定可以对应于集合P和它的补集（3）命题的否定和否命题是不同的，命题的否定只否定命题的结论，而否命题是即否定命题的条件又否定命题的结论2、命题“”的真假判断 因为命题p和命题互为否定，所以它们的真假一定不同，真值表如下： p真假假真由命题“”的真值表可简单归纳为“不可同真或同假”例1指出由下列命题构成的“
13、” “ ” “ ”形式的命题的真假（1），；（2），q：2是偶数；（3）p：方程有两个不相等的实根，q：函数在R上单调递减【答案】见解析【解析】（1）p是假命题，q是真命题，是真命题，是假命题，是真命题（2）可以理解成或， p是真命题，q是真命题，是真命题，是真命题，是假命题（3）p是假命题，q是假命题，是假命题，是假命题，是真命题练习1命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D【答案】D【解析】由题意得p命题是真命题，是假命题，q命题是假命题，是真命题，、都是假命题，是真命题，选D判断含有逻辑联结词命题的真假是考查重点，首先确定复合命题中的两个命题的真假，再根据真值表判断复合命题的真假例2已知命题p：函数在R上是减函数若是真命题，则m的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】是真命题，则p一定是假命题，即函数在R上是增函数， 选C.练习1已知命题p：函数在R上是增函数，命题q：方程无实根，若为真，则a的取值范围是_.【答案】【解析】命题p：函数在R上是增函数，则，命题q：方程无实根，则，解得.为真，p和q都为真，满足，即.练习2已知命题p：函数在R上是增函数，命题q：方程无实根，若为真，为假，求m的取值范围
