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1、2015年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015浙江）已知集合P=x|x22x3，Q=x|2x4，则PQ=（123）A3，4）B（2，3C（1，2）D（1，32（5分）（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A8cm3B12cm3CD3（5分）（2015浙江）设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l
2、，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm5（5分）（2015浙江）函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD6（5分）（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）Aax+by+czBaz+by+cxCay+bz+cxDay+bx+cz7（5分）（2015浙江）如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30
3、，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支8（5分）（2015浙江）设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t（）A若t确定，则b2唯一确定B若t确定，则a2+2a唯一确定C若t确定，则sin唯一确定D若t确定，则a2+a唯一确定二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9（6分）（2015浙江）计算：log2=，2=10（6分）（2015浙江）已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1+a2=1，则a1=，d=11（6分）（2015浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，最小值是12（6分
4、）（2015浙江）已知函数f（x）=，则f（f（2）=，f（x）的最小值是13（4分）（2015浙江）已知1，2是平面向量，且12=，若平衡向量满足1=1，则|=14（4分）（2015浙江）已知实数x，y满足x2+y21，则|2x+y4|+|6x3y|的最大值是15（4分）（2015浙江）椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（14分）（2015浙江）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2（）求的值；（）若B=，a=3，求AB
5、C的面积17（15分）（2015浙江）已知数列an和bn满足a1=2，b1=1，an+1=2an（nN*），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求an与bn；（）记数列anbn的前n项和为Tn，求Tn18（15分）（2015浙江）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点（）证明：A1D平面A1BC；（）求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值19（15分）（2015浙江）如图，已知抛物线C1：y=x2，圆C2：x2+（y1）2=1，过点P（t，0）（t0）作不过原点O的直线PA，PB分
6、别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点（）求点A，B的坐标；（）求PAB的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点20（15分）（2015浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，bR）（）当b=+1时，求函数f（x）在1，1上的最小值g（a）的表达式（）已知函数f（x）在1，1上存在零点，0b2a1，求b的取值范围2015年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2015浙江）已知集合P=x|x22x3，Q=
7、x|2x4，则PQ=（）A3，4）B（2，3C（1，2）D（1，3考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：求出集合P，然后求解交集即可解答：解：集合P=x|x22x3=x|x1或x3，Q=x|2x4，则PQ=x|3x4=3，4）故选：A点评：本题考查二次不等式的解法，集合的交集的求法，考查计算能力2（5分）（2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A8cm3B12cm3CD考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上
8、部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+222=故选：C点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力3（5分）（2015浙江）设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可解答：解：a，b是实数，如果a=1，b=2则“a+b0”，则“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的既不充
9、分也不必要条件故选：D点评：本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查4（5分）（2015浙江）设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m，（）A若l，则B若，则lmC若l，则D若，则lm考点：空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误解答：解：对于A，l，且l，根据线面垂直的判定定理，得，A正确；对于B，当，l，m时，l与m可能平行，也可能垂直，B错误；对于C，当l，且l时，与可能平行，也可能相交，C错误；
10、对于D，当，且l，m时，l与m可能平行，也可能异面，D错误故选：A点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的应用问题，也考查了数学符号语言的应用问题，是基础题目5（5分）（2015浙江）函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为（）ABCD考点：函数的图象菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：由条件可得函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称；再根据在（0，1）上，f（x）0，结合所给的选项，得出结论解答：解：对于函数f（x）=（x）cosx（x且x0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（x）=（x）cosx=f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称故排除A
11、、B再根据在（0，1）上，x，cosx0，f（x）=（x）cosx0，故排除C，故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，函数的定义域和值域，属于中档题6（5分）（2015浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）Aax+by+czBaz+by+cxCay+bz+cxDay+bx+cz考点：函数的最值及其几何意义菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：作差
12、法逐个选项比较大小可得解答：解：xyz且abc，ax+by+cz（az+by+cx）=a（xz）+c（zx）=（xz）（ac）0，ax+by+czaz+by+cx；同理ay+bz+cx（ay+bx+cz）=b（zx）+c（xz）=（zx）（bc）0，ay+bz+cxay+bx+cz；同理az+by+cx（ay+bz+cx）=a（zy）+b（yz）=（zy）（ab）0，az+by+cxay+bz+cx，最低费用为az+by+cx故选：B点评：本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题7（5分）（2015浙江）如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB=30，则点P的轨迹是（）A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支考点：圆锥曲线的轨迹问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，PAB=30为定值，可得点P的轨迹为一以AB为轴线的圆锥侧面与平面的交线，则答案可求解答：解：用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆
