《2020届高考冲刺数学(理)“小题精练”(26)含详细解答》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考冲刺数学(理)“小题精练”(26)含详细解答(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高三数学(理)“小题速练”26题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合Ax|0x2,Bx|x21,则A(RB)()Ax|0x1B.x|1x2Cx|1x2D.x|0x0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线右支交于P,Q两点,若|PF1|,|PQ|,|QF1|成等差数列,且PF1PF2,则该双曲线的离心率为()A. B.C.D.12已知函数f(x)x32ex2,g(x)ln xax(aR),若f(x)g(x)对任意x(0,)恒成立,则实数a的取值范围是()A(0,e BC2e
2、1,)D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知x,y满足约束条件则zx2y的最大值为_14已知sin cos 2,则tan _15(x1)6(xy)2的展开式中,x4y的系数为_16.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm,其内壁是十分光滑的镜面,一束光线从点A射出,在正方体内壁经平面BCC1B1反射,又经平面ADD1A1反射后(反射过程服从镜面反射原理),到达C1D1的中点M,则该光线所经过的路径长为_ cm.2020届高三数学(理)“小题速练”26(答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1已知集合Ax|0x2,Bx|x21,则A
3、(RB)()Ax|0x1B.x|1x2Cx|1x2D.x|0x2解析:选Bx21,1x1,Bx|1x1RBx|x1或x1,结合Ax|0x2,A(RB)x|1x0.故选A.7已知G为ABC的重心,且xy,则x,y的值分别为()A., B.,C.,D.,解析:选DG为ABC的重心,(),即x,y.故选D.8已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A. B.C.D.3解析:选C由三视图知,该几何体为一个底面半径是1,高为的半圆锥,其正面为圆锥的轴截面,形状为等边三角形,该截面三角形的面积为2;侧面展开图为扇形,该扇形的弧长为21,半径为2,其面积为2;底面为半圆,其面积为12.则该几
4、何体的表面积为.故选C.9已知数列an的前n项和为Sn,且满足anSn1,则()A1 013 B.1 022C2 036D.2 037解析:选A由anSn1,得a1,当n2时,an1Sn11,得anan1,故数列an是以为首项,为公比的等比数列an,Sn1,2n1,则(22229)9210111 013.故选A.10.一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”,如图是由三个半圆构成的图形,最大半圆的直径为6,若在最大的半圆内随机取一点,该点取自阴影部分的概率为,则阴影部分图形的“周积率”为()A3 B.4C5D.6解析:选A设里面两个半圆的半径分别为r1,r2,则依题意得最大半圆的半径为r1
5、r23,最大半圆的面积S(r1r2)2,阴影部分图形的面积S(r1r2)2rrr1r2.依题意得,即,化简得2r5r1r22r0,解得r22r1或r12r2.又r1r23,或则阴影部分图形的周长C(r1r2)r1r22(r1r2),则阴影部分图形的“周积率”3.故选A.11已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线右支交于P,Q两点,若|PF1|,|PQ|,|QF1|成等差数列,且PF1PF2,则该双曲线的离心率为()A. B.C.D.解析:选D由双曲线的定义知|QF2|QF1|2a,|PF2|PF1|2a,|PQ|QF2|PF2|QF1|PF1|4a.又|P
6、F1|,|PQ|,|QF1|成等差数列,|PQ|(|PF1|QF1|),|QF1|PF1|4a(|PF1|QF1|),|PF1|QF1|8a,|PQ|4a.由PF1PF2知,|PF1|2|PQ|2|QF1|2,解得|PF1|3a,|QF1|5a,|PF2|PF1|2aa.由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,得9a2a24c2,即e.故选D.12已知函数f(x)x32ex2,g(x)ln xax(aR),若f(x)g(x)对任意x(0,)恒成立,则实数a的取值范围是()A(0,e BC2e1,)D解析:选Bf(x)g(x)ax22ex,令h(x)x22ex,则h(x)2x2e.当0x0,当
7、xe时,h(x)0,h(x)在(0,e)上单调递增,在(e,)上单调递减h(x)的最大值为h(e)e2.则ae2.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知x,y满足约束条件则zx2y的最大值为_解析:作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,当直线l0:x2y0平移至经过点A时,zx2y取得最大值1.答案:114已知sin cos 2,则tan _解析:法一:sin cos 2,(sin cos )24.sin22sin cos 3cos24cos24sin2,3sin2cos22sin cos 0,0,3tan22tan 1(tan 1)20,解得tan .法二:
8、sin cos 2sin2,sin1,2k,kZ,2k,kZ,tan tantan .答案:15(x1)6(xy)2的展开式中,x4y的系数为_解析:(x1)6展开式的通项为Tr1Cx6r,所以x4y的系数为2C40.答案:4016.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm,其内壁是十分光滑的镜面,一束光线从点A射出,在正方体内壁经平面BCC1B1反射,又经平面ADD1A1反射后(反射过程服从镜面反射原理),到达C1D1的中点M,则该光线所经过的路径长为_ cm.解析:如图,光线从点A射出通过两次镜面反射到达点M,其路径应该在平面ABC1D1内设光线在平面BCC1B1和平面ADD1A1内的反射点分别是点P,Q,BC1 cm.如图,在矩形ABC1D1中,过点P作PEAD1于点E,则,QEAE,则BPBC1 cm,AP cm,APQP2QM cm,所以APPQQM(cm),即该光线所经过的路径长为 cm.答案: