《2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（26）含详细解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考冲刺数学（理）“小题精练”（26）含详细解答（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高三数学（理）“小题速练”26题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合Ax|0x2，Bx|x21，则A(RB)()Ax|0x1B.x|1x2Cx|1x2D.x|0x0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线右支交于P，Q两点，若|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，且PF1PF2，则该双曲线的离心率为()A. B.C.D.12已知函数f(x)x32ex2，g(x)ln xax(aR)，若f(x)g(x)对任意x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(0，e BC2e
2、1，)D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知x，y满足约束条件则zx2y的最大值为_14已知sin cos 2，则tan _15(x1)6(xy)2的展开式中，x4y的系数为_16.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从点A射出，在正方体内壁经平面BCC1B1反射，又经平面ADD1A1反射后(反射过程服从镜面反射原理)，到达C1D1的中点M，则该光线所经过的路径长为_ cm.2020届高三数学（理）“小题速练”26（答案解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知集合Ax|0x2，Bx|x21，则A
3、(RB)()Ax|0x1B.x|1x2Cx|1x2D.x|0x2解析：选Bx21，1x1，Bx|1x1RBx|x1或x1，结合Ax|0x2，A(RB)x|1x0.故选A.7已知G为ABC的重心，且xy，则x，y的值分别为()A.， B.，C.，D.，解析：选DG为ABC的重心，()，即x，y.故选D.8已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. B.C.D.3解析：选C由三视图知，该几何体为一个底面半径是1，高为的半圆锥，其正面为圆锥的轴截面，形状为等边三角形，该截面三角形的面积为2；侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为21，半径为2，其面积为2；底面为半圆，其面积为12.则该几
4、何体的表面积为.故选C.9已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn1，则()A1 013 B.1 022C2 036D.2 037解析：选A由anSn1，得a1，当n2时，an1Sn11，得anan1，故数列an是以为首项，为公比的等比数列an，Sn1，2n1，则(22229)9210111 013.故选A.10.一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形，最大半圆的直径为6，若在最大的半圆内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为，则阴影部分图形的“周积率”为()A3 B.4C5D.6解析：选A设里面两个半圆的半径分别为r1，r2，则依题意得最大半圆的半径为r1
5、r23，最大半圆的面积S(r1r2)2，阴影部分图形的面积S(r1r2)2rrr1r2.依题意得，即，化简得2r5r1r22r0，解得r22r1或r12r2.又r1r23，或则阴影部分图形的周长C(r1r2)r1r22(r1r2)，则阴影部分图形的“周积率”3.故选A.11已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线右支交于P，Q两点，若|PF1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，且PF1PF2，则该双曲线的离心率为()A. B.C.D.解析：选D由双曲线的定义知|QF2|QF1|2a，|PF2|PF1|2a，|PQ|QF2|PF2|QF1|PF1|4a.又|P
6、F1|，|PQ|，|QF1|成等差数列，|PQ|(|PF1|QF1|)，|QF1|PF1|4a(|PF1|QF1|)，|PF1|QF1|8a，|PQ|4a.由PF1PF2知，|PF1|2|PQ|2|QF1|2，解得|PF1|3a，|QF1|5a，|PF2|PF1|2aa.由|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，得9a2a24c2，即e.故选D.12已知函数f(x)x32ex2，g(x)ln xax(aR)，若f(x)g(x)对任意x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(0，e BC2e1，)D解析：选Bf(x)g(x)ax22ex，令h(x)x22ex，则h(x)2x2e.当0x0，当
7、xe时，h(x)0，h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减h(x)的最大值为h(e)e2.则ae2.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知x，y满足约束条件则zx2y的最大值为_解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，当直线l0：x2y0平移至经过点A时，zx2y取得最大值1.答案：114已知sin cos 2，则tan _解析：法一：sin cos 2，(sin cos )24.sin22sin cos 3cos24cos24sin2，3sin2cos22sin cos 0，0，3tan22tan 1(tan 1)20，解得tan .法二：
8、sin cos 2sin2，sin1，2k，kZ，2k，kZ，tan tantan .答案：15(x1)6(xy)2的展开式中，x4y的系数为_解析：(x1)6展开式的通项为Tr1Cx6r，所以x4y的系数为2C40.答案：4016.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1 cm，其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从点A射出，在正方体内壁经平面BCC1B1反射，又经平面ADD1A1反射后(反射过程服从镜面反射原理)，到达C1D1的中点M，则该光线所经过的路径长为_ cm.解析：如图，光线从点A射出通过两次镜面反射到达点M，其路径应该在平面ABC1D1内设光线在平面BCC1B1和平面ADD1A1内的反射点分别是点P，Q，BC1 cm.如图，在矩形ABC1D1中，过点P作PEAD1于点E，则，QEAE，则BPBC1 cm，AP cm，APQP2QM cm，所以APPQQM(cm)，即该光线所经过的路径长为 cm.答案：
