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1、2020届高三数学(文)“小题速练”21题号123456789101112答案13. 14. 15. 16. 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若集合Ax|0x4,Bx|40)的焦点到渐近线的距离是2,则m的值是()A.2 B.C.1 D.44.在ABC中,若a,b,则()A.ab B.abC.ab D.ab5.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是()A.该公司2019年度冰箱类电器营
2、销亏损B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.若在x2y21所表示的区域内随机取一点,则该点落在|x|y|1所表示的区域内的概率是()A. B.C. D.17.我国古代名著张丘建算经中记载:“今有方锥,下广二丈,高三丈.欲斩末为方亭,令上方六尺.问:斩高几何?”大致意思是:有一个正四棱锥下底边长为二丈,高三丈,现从上面截去一段,使之成为正四棱台,且正四棱台的上底边长为六尺,则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四
3、棱台的体积,则该正四棱台的体积是(注:1丈10尺)()A.1 946立方尺 B.3 892立方尺C.7 784立方尺 D.11 676立方尺8.将函数f(x)2sin1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是()A.函数g(x)的图象关于点对称B.函数g(x)的最小正周期是C.函数g(x)在上单调递增D.函数g(x)在上的最大值是19.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图由两个半圆和两条线段组成,则该几何体的表面积为()A.1712 B.1212C.2012 D.161210.函数f(x)x2xsin x的图
4、象大致为()11.在平面直角坐标系xOy中,圆C经过点(0,1),(0,3),且与x轴正半轴相切,若圆C上存在点M,使得直线OM与直线ykx(k0)关于y轴对称,则k的最小值为()A. B.C.2 D.412.设函数f(x)若函数g(x)f(x)b有三个零点,则实数b的取值范围是()A.(1,) B.C.0(1,) D.(0,1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若“x2”是“xm”的必要不充分条件,则m的取值范围是_.14.设等差数列an的前n项和为Sn,若3a5a110,则S13_.15.在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cos C,c3,且,则ABC
5、的面积等于_.16.已知椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,且F1PF2,若F1关于F1PF2的平分线的对称点在椭圆C上,则该椭圆的离心率为_.2020届高三数学(文)“小题速练”21(答案解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若集合Ax|0x4,Bx|4x2,则AB()A.(0,4)B.(4,2C.(0,2 D.(4,4)解析:选C因为Ax|0x4,Bx|4x2,所以ABx|00)的焦点到渐近线的距离是2,则m的值是()A.2 B.C.1 D.4解析:选A由双曲线的对称性,不妨取渐近线方程为ymx,即mxy0,双曲线右焦点为F(,0),
6、则由点到直线的距离公式得2,解得m2.故选A.4.在ABC中,若a,b,则()A.ab B.abC.ab D.ab解析:选A法一:如图,过点D分别作AC,AB的平行线交AB,AC于点E,F,则四边形AEDF为平行四边形,所以.因为,所以,所以ab.故选A.法二:()ab.故选A.法三:由,得(),所以()ab.故选A.5.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:空调类冰箱类小家电类其他类营业收入占比90.10%4.98%3.82%1.10%净利润占比95.80%0.48%3.82%0.86%则下列判断中不正确的是()A.该公司2019年度冰箱类电器营销亏损B.该
7、公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低解析:选B由统计表知,冰箱类净利润占比为0.48%,所以冰箱类电器营销亏损,所以选项A正确;由统计表知,小家电类电器营业收入占比和净利润占比均为3.82%,但在总的营业收入和总的净利润未知的情况下,无法得到营业收入和净利润相同,所以选项B不正确;由统计表知,空调类的净利润占比为95.80%,所以该电器销售公司的净利润主要由空调类电器销售提供,所以选项C正确;剔除冰箱类销售数据后,总的净利润增加了,而空调类销售总利润没
8、有变,所以空调类电器销售净利润占比将会降低,选项D正确.综上可知.故选B.6.若在x2y21所表示的区域内随机取一点,则该点落在|x|y|1所表示的区域内的概率是()A. B.C. D.1解析:选Bx2y21表示由一个单位圆所围成的区域(包括边界),其面积为12.|x|y|1表示由中心在原点,对角线在坐标轴上,边长为的正方形所围成的区域(包括边界),其面积为2,如图所示,则所求概率P.故选B.7.我国古代名著张丘建算经中记载:“今有方锥,下广二丈,高三丈.欲斩末为方亭,令上方六尺.问:斩高几何?”大致意思是:有一个正四棱锥下底边长为二丈,高三丈,现从上面截去一段,使之成为正四棱台,且正四棱台的
9、上底边长为六尺,则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积,则该正四棱台的体积是(注:1丈10尺)()A.1 946立方尺 B.3 892立方尺C.7 784立方尺 D.11 676立方尺解析:选B法一:如图,记正四棱台为A1B1C1D1ABCD.该正四棱台由正四棱锥SABCD截得,O为正方形ABCD的中点,E为BC的中点,E1为B1C1的中点,设正四棱台的高为x,则由图中SO1E1SOE,得,即,解得x21,所以该正四棱台的体积V(62620202)213 892(立方尺).故选B.法二:如法一中图,记正四棱台为A1B1C1D1ABCD.该正四棱台由
10、正四棱锥SABCD截得,O为正方形ABCD的中心,E为BC的中点,E1为B1C1的中点,设截去的正四棱锥的高为x,则由图中SO1E1SOE,得,即,解得x9,所以该正四棱台的体积VV正四棱锥SABCDV202306293 892(立方尺).故选B.8.将函数f(x)2sin1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是()A.函数g(x)的图象关于点对称B.函数g(x)的最小正周期是C.函数g(x)在上单调递增D.函数g(x)在上的最大值是1解析:选C由题意知,函数f(x)的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象对应的函数g(x)2s
11、in1,将x代入g(x)得g1,则g(x)的图象不关于点对称,故选项A不正确;g(x)的最小正周期T,所以选项B不正确;由2x,得x,所以函数g(x)的一个单调递增区间为,所以函数g(x)在上单调递增,所以选项C正确;当x时,2x,g(x)2111,所以选项D不正确.故选C.9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图由两个半圆和两条线段组成,则该几何体的表面积为()A.1712 B.1212C.2012 D.1612解析:选C由三视图知,该几何体是一个由大半圆柱挖去一个小半圆柱得到的,两个半圆柱的底面半径分别为1和3,高均为3,所以该几何体的表面积为2332
12、1322232012.故选C.10.函数f(x)x2xsin x的图象大致为()解析:选A由f(x)(x)2(x)sin(x)x2xsin xf(x),知函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称.当x0时,由f(x)x2xsin x,得f(x)2xsin xxcos xxsin xx(1cos x),令g(x)xsin x(x0),则g(x)1cos x0,所以g(x)在(0,)上单调递增,所以g(x)0.又x(1cos x)0恒成立,所以f(x)g(x)x(1cos x)0在(0,)上恒成立,所以函数f(x)在(0,)上单调递增,排除选项B、C、D.故选A.11.在平面直角坐标系xOy中,圆C经过点(0,1),(0,3),且与x轴正半轴相切,若圆C上存在点M,使得直线OM与直线ykx(k0)关于y轴对称,则k的最小值为()A. B.C.2 D.4解析:选D由圆C过点(0,1),(0,3)知,圆心的纵坐标为2,又圆C与x轴正半轴相切,所以圆的半径为2,则圆心的横坐标x ,即圆心为(,2),所以圆C的方程为(x)2(y2)24.因为k0,所以k取最小值时,直线ykx与圆相切,可得2,即k24k0,解得k4(k0舍去).故选D.12.设函数f(x)若函数g(x)f(x)b有三个零点,则实数b的取值范围是()A.(1,) B.C.0(1,) D.(0,1解析:选D当x0时,f(