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1、1 第15章二端口网络分析 重点 1 二端口的参数和方程 2 二端口的等效电路 3 二端口的联接 5 二端口的转移函数 4 二端口网络的特性阻抗 2 15 1二端口概述 在工程实际中 研究信号及能量的传输和信号变换时 经常碰到如下形式的电路 放大器 滤波器 3 变压器 4 1 端口 port 端口由一对端钮构成 且满足如下端口条件 从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流 2 二端口 two port 当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络 5 二端口网络与四端网络的关系 二端口 四端网络 6 二端口的两个端口间若有外部连接 则会破坏原二端口的端口条件 端口条件破坏
2、1 1 2 2 是二端口 3 3 4 4 不是二端口 是四端网络 7 3 二端口网络的分类 线性二端口与非线性二端口 时变二端口与非时变二端口 集中参数二端口与分布参数二端口 无源二端口与有源二端口 双向二端口 满足互易定理 与单向二端口 按照组成元件性质 8 对称二端口与非对称二端口 平衡二端口与非平衡二端口 L形二端口 T形二端口 形二端口 按照组成网络的联接形式 X形二端口 对于内部不含独立电源 无初始储能的二端口网络又称为松弛二端口网络 否则称为非松弛二端口网络 9 4 研究二端口网络的意义 1 两端口应用很广 其分析方法易推广应用于n端口网络 2 大网络可以分割成许多子网络 两端口
3、进行分析 3 仅研究端口特性时 可以用二端口网络的电路模型进行研究 5 分析方法 1 分析前提 讨论初始条件为零的无源二端口网络 2 找出两个端口的电压 电流关系的独立网络方程 这些方程通过一些参数来表示 10 约定 1 讨论范围 线性R L C M与线性受控源 不含独立源 松弛网络 2 参考方向如图 15 2二端口的参数和方程 11 端口物理量4个 端口电压电流有六种不同的方程来表示 即可用六套参数描述二端口网络 12 1 Y参数和方程 采用相量形式 正弦稳态 将两个端口各施加一电压源 则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生 即 Y参数方程 1 Y参数方程 13 写成矩阵形式为 Y参数值由
4、内部参数及连接关系决定 Y参数矩阵 2 Y参数的物理意义及计算和测定 输入导纳 转移导纳 14 转移导纳 输入导纳 Y 短路导纳参数 15 例1 解 求Y参数 16 例2 解 求Y参数 直接列方程求解 17 上例中有 互易二端口四个参数中只有三个是独立的 3 互易二端口 满足互易定理 18 电路结构左右对称的一般为对称二端口 上例中 Ya Yc Y时 Y11 Y22 Y Yb 对称二端口只有两个参数是独立的 对称二端口是指两个端口电气特性上对称 结构不对称的二端口 其电气特性可能是对称的 这样的二端口也是对称二端口 4 对称二端口 对称二端口 19 例 解 求Y参数 为互易对称二端口 20 2
5、 Z参数和方程 将两个端口各施加一电流源 则端口电压可视为这些电流源的叠加作用产生 即 Z参数方程 1 Z参数方程 21 也可由Y参数方程 即 得到Z参数方程 其中 Y11Y22 Y12Y21 其矩阵形式为 22 Z参数矩阵 2 Z参数的物理意义及计算和测定 Z参数又称为开路阻抗参数 转移阻抗 输入阻抗 输入阻抗 转移阻抗 23 互易二端口满足 对称二端口满足 并非所有的二端口均有Z Y参数 3 互易性和对称性 注 不存在 24 不存在 均不存在 25 例1 求Z参数 解法1 解法2 列KVL方程 26 例2 求Z参数 解 列KVL方程 27 例3 求Z Y参数 解 28 3 T参数和方程 定
6、义 T参数也称为传输参数 T参数矩阵 注意符号 1 T参数和方程 29 2 T参数的物理意义及计算和测定 转移导纳 转移阻抗 转移电压比 转移电流比 30 由 2 得 将 3 代入 1 得 Y参数方程 3 互易性和对称性 其中 31 互易二端口 对称二端口 例1 即 32 例2 33 4 H参数和方程 H参数也称为混合参数 常用于晶体管等效电路 1 H参数和方程 矩阵形式 H参数矩阵 34 2 H参数的物理意义计算与测定 3 互易性和对称性 互易二端口 对称二端口 35 例 36 15 3二端口网络的特性阻抗 1 输入端阻抗与输出端阻抗 设网络N的T参数已知 当输出端接负载ZL2时 输入端阻抗
7、为 此式表明输入端负载随着输出端负载的变化而变 即二端口网络能进行阻抗变换 37 又设网络N的T参数已知 当输入端接负载ZL1时 输出端阻抗为 此式也表明输出端负载随着输入端负载的变化而变 即二端口网络能进行阻抗变换 上述两方面的结论说明 二端口网络能进行双向的阻抗变换 38 已知输出端接负载ZL2时的输入端阻抗为 当负载处于两种极端情况 即 定义 二端口网络的输入端特性阻抗等于和的几何平均值 输入端特性阻抗 2 输入端特性阻抗与输出端特性阻抗 39 同样 已知输入端接负载ZL1时的输出端阻抗为 当负载处于两种极端情况 即 定义 二端口网络的输入端特性阻抗等于和的几何平均值 输出端特性阻抗 由
8、于和只与网络参数有关 而与外电路无关 故称其为二端口网络的特性阻抗 40 3 对称二端口网络的特性阻抗 当二端口网络对称时 T参数中的A D 则此时有 于是你会发现 在对称二端口网络的输出 入 端接上负载ZC时 从输入 出 端看进去的阻抗也等于ZC 因此 我们又将ZC称为重复阻抗 此时有 41 4 二端口网络特性阻抗的重要性质 当二端口网络的负载阻抗ZL2等于输出端特性阻抗ZC2时 其输入端阻抗Zi1将等于输入端特性阻抗ZC1 性质1 证明 当二端口网络的负载阻抗ZL1等于输入端特性阻抗ZC1时 其输出端阻抗Zi2将等于输出端特性阻抗ZC2 性质2 证明 42 当二端口网络的输入端所接负载阻抗
9、ZL1 ZC1 并且输出端所接负载阻抗ZL2 ZC2 则信号通过该网络时能量损失最小 网络的这种工作状态称为 全匹配 性质3 例 已知网络N的T参数为A 4 3 B 1 C 1 3 D 1 并知 R2 1 R1 ZC1 特性阻抗 us 22cos t 求电流i3 43 解 先求出从2 2 往左看的戴维南等效电路 已知 根据二端口网络特性阻抗的性质可知 由T参数方程 求的开路电压 44 即 此时电路等效为 45 根据理想变压器的特性方程 所以 46 15 4二端口网络的等效电路 一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替 要注意的是 1 等效条件 等效模型的方程与原二端口网络的方程相
10、同 2 根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同的等效电路 3 等效目的是为了分析方便 47 1 Z参数表示的等效电路 方法一 直接由参数方程得到等效电路 48 方法2 采用等效变换的方法 如果网络是互易的 上图变为T型等效电路 49 2 Y参数表示的等效电路 方法一 直接由参数方程得到等效电路 50 方法2 采用等效变换的方法 如果网络是互易的 上图变为 型等效电路 51 注 1 等效只对两个端口的电压 电流关系成立 对端口间电压则不一定成立 2 一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下 其等效电路模型不是唯一的 3 若网络对称则等效电路也对称 4 型和T型等效电路可以互换 根据其它参数
11、与Y Z参数的关系 可以得到用其它参数表示的 型和T型等效电路 52 例 绘出给定的Y参数的任意一种二端口等效电路 解 由矩阵可知 二端口是互易的 故可用无源 型二端口网络作为等效电路 通过 型 T型变换可得T型等效电路 53 例 求如图二端口网络的等效电路 解 列写节点方程如下 整理得 即 54 看起来 这个二端口网络可以等效为Y参数表示的等效电路 注意 等效电路中的导纳出现了负数 这显然与原线性网络的性质不符 故上图的等效电路不成立 55 负数的出现是由受控源造成的 为此将节点方程改写如下 即 这时应有 视为受控电流源 56 15 5二端口网络的联接 一个复杂二端口网络可以看作是由若干简单
12、的二端口按某种方式联接而成 这将使电路分析得到简化 1 级联 链联 T 57 设 即 级联后 则 58 则 即 结论 级联后所得复合二端口T参数矩阵等于级联的二端口T参数矩阵相乘 上述结论可推广到n个二端口级联的关系 59 注意 1 级联时T参数是矩阵相乘的关系 不是对应元素相乘 显然 2 级联时各二端口的端口条件不会被破坏 60 例 易求出 T1 T2 T3 则 61 2 并联 并联联接方式如下图 并联采用Y参数方便 62 并联后 63 可得 结论 二端口并联所得复合二端口的Y参数矩阵等于两个二端口Y参数矩阵相加 64 注 1 两个二端口并联时 其端口条件可能被破坏此时上述关系式就不成立 并
13、联后端口条件破坏 65 2 具有公共端的二端口 三端网络形成的二端口 将公共端并在一起将不会破坏端口条件 66 例 67 3 检查是否满足并联端口条件的方法 输入并联端与电压源相连接 Y Y 的输出端各自短接 如两短接点之间的电压为零 则输出端并联后 输入端仍能满足端口条件 用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件 68 3 串联 联接方式如图 采用Z参数方便 69 70 则 结论 串联后复合二端口Z参数矩阵等于原二端口Z参数矩阵相加 可推广到n端口串联 71 注 1 串联后端口条件可能被破坏 需检查端口条件 端口条件破坏 72 2 具有公共端的二端口 将公共端串联时将不会破坏端口条件 端口
14、条件不会破坏 73 例 74 3 检查是否满足串联端口条件的方法 输入串联端与电流源相连接 a 与b间的电压为零 则输出端串联后 输入端仍能满足端口条件 用类似的方法可以检查输出端是否满足端口条件 75 15 6二端口的网络函数 二端口网络常常工作在输入端口接电源 输出端口接负载的情况下 研究二端口的这一类问题就相当于研究二端口的网络函数 1 无端接二端口网络的转移函数 二端口网络无外接负载 并且网络的激励源无内阻时 我们称其为无端接的二端口网络 否则 称为有端接的二端口网络 无端接二端口网络有四种转移函数 电压转移函数 电流转移函数 转移阻抗 转移导纳 76 1 电压转移函数 已知Z参数方程
15、为 令 输出端开路 则可得开路电压转移函数 或为 77 2 电流转移函数 已知Y参数方程为 令 输出端短路 则可得短路电流转移函数 或为 78 3 转移阻抗 在Z参数方程中令 输出端开路 可得转移阻抗 4 转移导纳 在Y参数方程中令 输出端短路 可得转移导纳 79 2 有端接二端口网络的转移函数 根据Y参数方程 有端接二端口网络 80 1 先只考虑输出端接负载ZL的情况 单端接 将 代入Y参数方程 可得电压转移函数 电流转移函数 转移阻抗 转移导纳 81 2 考虑两端接的情况 双端接 有端接二端口网络的电压转移函数为 由图可知 82 将单端接情况中的 代入上式可得 同理 有端接二端口网络的电流转移函数为 有端接二端口网络的转移阻抗为 83 有端接二端口网络的转移导纳为 84 例 已知 解 已知有端接的转移阻抗为 上式中 85 将上式中的Y参数转换成为Z参数 即得 已知 所以 两端取拉普拉斯反变换得 86 例 问ZL为何值时可获得最大功率 解 设从输出端往左看的阻抗为Z0 先考虑无端接的情况 此时 即 87 可得 根据戴维南定理求Z0时应将10V电压源短接 故有 所以 当时可获得最大功率
