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1、第五章 曲线运动 目标定位 1 知道什么是匀速圆周运动 知道它是变加速运动 2 掌握线速度的定义式 理解线速度的大小 方向的特点 3 掌握角速度的定义式 知道周期 转速的概念 4 理解掌握公式v r和 2 n 学案5圆周运动 知识探究 自我检测 知识探究 一 线速度 问题设计 如图1所示为自行车的车轮 A B为辐条上的两点 当它们随轮一起转动时 回答下列问题 图1 1 在图上标出A B两点的线速度方向 答案两点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向 图略 2 沿圆弧运动A B两点哪个快 答案在相同的时间内 A运动的轨迹长 A运动得快 3 如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等 B做匀速运动吗 答
2、案B运动的速率不变 但B运动的方向时刻变化 故B做非匀速运动 要点提炼 1 线速度 1 定义 物体做圆周运动通过的与所用时间的比值 即v 单位 2 定义式 v 如果 t取的足够小 v就为瞬时线速度 3 方向 质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的方向 与半径方向 4 物理意义 描述质点沿圆周运动的快慢 垂直 弧长 m s 切线 2 匀速圆周运动的特点 1 线速度的大小 2 由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变 所以它是一种变速运动 这里的 匀速 实质上指的是 匀速率 而不是 匀速度 处处相等 二 角速度 问题设计 图1中A B两个质点转一周的时间相同吗 它们绕圆心转动的快慢相同吗 只用线速
3、度描述圆周运动能全面说明问题吗 答案A B两个质点转一周的时间相同 绕圆心转动得一样快 不能 要点提炼 1 角速度 半径转过的角度与所用时间 t的比值 即 如图2所示 国际单位 符号 图2 rad s 弧度每秒 2 转速与周期 1 转速n 做圆周运动的物体单位时间所转过的 常用符号n表示 2 周期T 做匀速圆周运动的物体 转过所用的时间叫做周期 用符号T表示 3 转速与周期的关系 若转速的单位是转每秒 r s 则转速与周期的关系为T 一周 圈数 三 描述圆周运动的各物理量之间的关系 1 线速度与周期的关系 v 2 角速度与周期的关系 3 线速度与角速度的关系 v r 四 同轴转动和皮带传动 问
4、题设计 1 同轴转动如图3所示 A B两点在同一个圆盘上 当圆盘转动时 它们的半径分别为r和R 此传动方式有什么特点 A B两点的角速度 线速度有什么关系 图3 答案同轴传动的物体上各点的角速度相同 即 A B 2 皮带 齿轮 传动 1 皮带传动如图4所示 A点和B点分别是两个轮子边缘上的点 两个轮子用皮带连起来 并且皮带不打滑 图4 此传动方式有什么特点 A B两点的线速度 角速度有什么关系 2 齿轮传动如图5所示 A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点 两个齿轮的轮齿啮合 两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等 但它们的转动方向恰好相反 即当A顺时针转动时 B逆时针转动 r1 r2分别表示两齿轮的
5、半径 A B两点的v 有什么关系 图5 要点提炼 1 同轴转动 如图6所示 1 角速度 周期 的关系 A B TATB 图6 2 皮带 齿轮 传动 如图7所示 1 线速度的关系 vAvB 图7 典例精析 一 圆周运动的各物理量的关系 例1做匀速圆周运动的物体 10s内沿半径为20m的圆周运动100m 试求物体做匀速圆周运动时 1 线速度的大小 答案10m s 2 角速度的大小 答案0 5rad s 3 周期的大小 答案4 s 二 同轴转动与皮带传动问题 例2如图8所示的传动装置中 B C两轮固定在一起绕同一轴转动 A B两轮用皮带传动 三个轮的半径关系是rA rC 2rB 若皮带不打滑 则A
6、B C三轮边缘上a b c三点的角速度之比和线速度之比为 图8A 角速度之比1 2 2B 角速度之比1 1 2C 线速度之比1 2 2D 线速度之比1 1 2 解析A B两轮通过皮带传动 皮带不打滑 则A B两轮边缘的线速度大小相等 B C两轮固定在一起绕同一轴转动 则B C两轮的角速度相等 a b比较 va vb由v r得 a b rB rA 1 2b c比较 b c由v r得 vb vc rB rC 1 2所以 a b c 1 2 2va vb vc 1 1 2故A D正确 答案AD 例3一个圆环 以竖直直径AB为轴匀速转动 如图9所示 求环上M N两点的 1 线速度的大小之比 2 角速度
7、之比 图9 解析M N是同一环上的两点 它们与环具有相同的角速度 即 M N 1 1 两点做圆周运动的半径之比 2 1 1 课堂要点小结 1 对匀速圆周运动的理解 关于匀速圆周运动 下列说法正确的是 A 匀速圆周运动是变速运动B 匀速圆周运动的速率不变C 任意相等时间内通过的位移相等D 任意相等时间内通过的路程相等 自我检测 1 2 3 4 1 2 3 4 解析由线速度定义知 匀速圆周运动的速度大小不变 也就是速率不变 但速度方向时刻改变 故A B对 做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等 但位移不一定相等 C错 D对 答案ABD 2 皮带传动问题 自行车的大齿轮 小齿轮 后
8、轮的半径不一样 它们的边缘有三个点A B C 如图10所示 在自行车正常骑行时 下列说法正确的是 图10 1 2 3 4 1 2 3 4 A A B两点的线速度大小相等B B C两点的角速度大小相等C A B两点的角速度与其半径成反比D A B两点的角速度与其半径成正比 1 2 3 4 解析大齿轮与小齿轮类似于皮带传动 所以两轮边缘的点A B的线速度大小相等 A正确 小齿轮与后轮类似于同轴传动 所以B C的角速度大小相等 B正确 A B两点的线速度大小相等 由v r知A B两点的角速度与半径成反比 C正确 答案ABC 3 某变速箱中有甲 乙 丙三个齿轮 如图11所示 其半径分别为r1 r2 r3 若甲轮的角速度为 则丙轮边缘上某点的向心加速度为 图11 1 2 3 4 答案A 1 2 3 4 4 圆周运动各物理量的关系 如图12所示 站在地球赤道上A点的人和站在北纬60 B点的人随地球转动的角速度之比 A B 线速度之比vA vB 图12 1 2 3 4 解析如图所示 作出地球自转示意图 地球自转角速度固定不变 A B两点的角速度相同 角速度之比为1 1 1 2 3 4 依题意可知 A B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为 RA R RB Rcos60 则由v r可知 A B两点的线速度之比为2 1 答案1 12 1
