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1、2太阳与行星间的引力3万有引力定律 第六章 学习目标 1 知道太阳与行星间存在引力 2 能利用开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式 3 理解万有引力定律内容 含义及适用条件 4 认识万有引力定律的普遍性 能应用万有引力定律解决实际问题 内容索引 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习预习新知夯实基础 自主预习 一 太阳与行星间的引力1 太阳对行星的引力 太阳对不同行星的引力 与行星的质量成 与行星和太阳间距离的二次方成 即F 2 行星对太阳的引力 太阳与行星的地位相同 因此行星对太阳的引力和太阳对行星的引力规律相同 即F 3 太阳与行星间的引力 根据牛
2、顿第三定律F F 所以有F 写成等式就是F 正比 反比 二 月 地检验1 猜想 维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力 同样遵从 的规律 2 推理 根据牛顿第二定律 物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的 3 结论 地面物体所受的地球的引力 月球所受地球的引力 与太阳 行星间的引力遵从 填 相同 或 不同 的规律 平方反比 相同 三 万有引力定律1 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引 引力的方向在它们的 引力的大小与物体的成正比 与它们之间成反比 2 表达式 F 3 引力常量G 由英国物理学家卡文迪许测量得出 常取G N m2 kg2 连线上 质量m1和
3、m2的乘积 距离r的二次方 6 67 10 11 即学即用 1 判断下列说法的正误 1 万有引力不仅存在于天体之间 也存在于普通物体之间 2 引力常量是牛顿首先测出的 3 物体间的万有引力与它们间的距离成反比 4 根据万有引力定律表达式可知 质量一定的两个物体若距离无限靠近 它们间的万有引力趋于无限大 答案 2 两个质量都是1kg的物体 可看成质点 相距1m时 两物体间的万有引力F N 一个物体的重力F N 万有引力F与重力F 的比值为 已知引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 重力加速度g 10m s2 答案 6 67 10 11 10 6 67 10 12 重点探究 1 两个理
4、想化模型 1 将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动 2 将天体看成质点 且质量集中在球心上 2 推导过程 一 对太阳与行星间引力的理解 例1 多选 根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知 太阳对行星的引力F 行星对太阳的引力F 其中M m r分别为太阳质量 行星质量和太阳与行星间的距离 下列说法正确的是A 由F 和F 得F F m MB F和F 大小相等 是作用力与反作用力C F和F 大小相等 是同一个力D 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 解析 答案 解析F 和F大小相等 方向相反 是作用力和反作用力 太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力 故正确答案为B
5、 D 月 地检验的推理与验证 1 月 地检验的目的 检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力 是否都遵从 平方反比 的规律 2 推理 月心到地心的距离约为地球半径的60倍 如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力 则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附近下落时加速度的 3 验证 根据已知的月地距离r 月球绕地球运动的周期T 由a月 计算出的月球绕地球的向心加速度a月 近似等于 则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力 二 月 地检验 例2 月 地检验 的结果说明A 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B
6、 地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C 地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关 即G mgD 月球所受地球的引力只与月球质量有关 解析 答案 解析地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力 导学探究 如图1所示 天体是有质量的 人是有质量的 地球上的其他物体也是有质量的 三 万有引力定律 图1 1 任意两个物体之间都存在万有引力吗 为什么通常两个物体间感受不到万有引力 而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转 答案 答案任意两个物体间都存在着万有引力 但由于地球上物体的质量一般很小 与天体质量相比 地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦
7、力 通常感受不到 但天体质量很大 天体间的引力很大 对天体的运动起决定作用 2 地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗 答案相等 它们是一对相互作用力 答案 知识深化 1 万有引力定律表达式F 式中G为引力常量 G 6 67 10 11N m2 kg2 由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出 测定G值的意义 1 证明了万有引力定律的存在 2 使万有引力定律有了真正的实用价值 2 万有引力定律的适用条件严格地说 万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小 常见情况如下 适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力 其中r是两个球体球心间的距离 计算一个均匀球体与球外一个质
8、点间的万有引力 其中r为球心与质点间的距离 当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 公式也近似适用 其中r为两物体质心间的距离 3 万有引力的特点 1 万有引力的普遍性 万有引力不仅存在于星球间 任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力 2 万有引力的相互性 两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力 它们大小相等 方向相反 分别作用于两个物体上 3 万有引力的宏观性 在通常情况下 万有引力非常小 只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间 它的存在才有实际的物理意义 例3 多选 对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式F 下列说法中正确的是A 公式中的G是
9、引力常量 它是由实验得出的 而不是人为规定的B 当两个物体间的距离r趋于零时 万有引力趋于无穷大C m1和m2所受引力大小总是相等的D 质量大的物体受到的引力大 解析 答案 解析引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测定出来的 A正确 两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力 它们总是大小相等 方向相反 分别作用在两个物体上 C正确 D错误 当r趋于零时 这两个物体不能看成质点 万有引力公式不再适用 B错误 对于两个不能看成质点的物体间的万有引力 不能直接用万有引力公式求解 切不可依据F 得出r 0时F 的结论而违背公式的物理含义 因为 此时由于r 0 物体已不再能看成质点 万有引
10、力公式已不再适用 例4如图2所示 两球间的距离为r 两球的质量分布均匀 质量大小分别为m1 m2 半径大小分别为r1 r2 则两球间的万有引力大小为 解析 答案 图2 解析两球质量分布均匀 可认为质量集中于球心 由万有引力公式可知两球间的万有引力应为 故选D 1 物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转 地球上的物体随着地球自转而做圆周运动 做圆周运动需要一个向心力 所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力 如图3 万有引力为F引 重力为G 自转向心力为F 当然 真实情况不会有这么大偏差 四 重力和万有引力的关系 图3 1 物体在一般位置时F mr 2 F F引 G不在一条直
11、线上 重力G与万有引力F引方向有偏差 重力大小mg 2 当物体在赤道上时 F 达到最大值Fmax Fmax mR 2 此时重力最小 Gmin F引 Fmax mR 2 3 当物体在两极时F 0G F引 重力达到最大值Gmax 可见只有在两极处重力等于万有引力 其他位置重力小于万有引力 4 由于地球自转角速度很小 自转所需向心力很小 一般情况下认为重力近似等于万有引力 mg g为地球表面的重力加速度 2 重力与高度的关系若距离地面的高度为h 则mg R为地球半径 g 为离地面h高度处的重力加速度 所以在同一纬度距地面越高 物体的重力加速度越小 则物体所受的重力也越小 例5火星半径是地球半径的 火
12、星质量大约是地球质量的 那么地球表面上质量为50kg的宇航员 在地球表面的重力加速度g取10m s2 1 在火星表面上受到的重力是多少 答案222 2N 答案 解析 宇航员在火星表面上受到的重力 2 若宇航员在地球表面能跳1 5m高 那他在火星表面能跳多高 答案3 375m 答案 解析 达标检测 1 对万有引力定律的理解 关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是A 不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B 只有能看做质点的两物体间的引力才能用F 计算C 由F 知 两物体间距离r减小时 没有无限靠近 它们之间的引力增大D 引力常量的大小首先是牛顿测出来的 且约等于6 67 10 11N m2
13、 kg2 1 2 3 答案 解析 4 解析任何物体间都存在相互作用的引力 故称万有引力 A错 两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F 来计算 B错 物体间的万有引力与它们间距离r的二次方成反比 故r减小 它们间的引力增大 C对 引力常量G是由卡文迪许首先精确测出的 D错 1 2 3 4 2 万有引力公式的简单应用 两个质量分布均匀的球体 两球心相距r 它们之间的万有引力为10 8N 若它们的质量 球心间的距离都增加为原来的2倍 则它们之间的万有引力为A 10 8NB 0 25 10 8NC 4 10 8ND 10 4N 答案 解析 即F F 10 8N 故选项A正确 1 2 3 4 3 万有引力定律的简单应用 两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起 它们之间的万有引力为F 若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起 则两大铁球之间的万有引力为A 2FB 4FC 8FD 16F 答案 解析 1 2 3 4 4 重力加速度的计算 设地球表面重力加速度为g0 物体在距离地心4R R是地球的半径 处 由于地球的引力作用而产生的加速度为g 则为 解析地球表面处的重力加速度和距离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生 所以有 答案 解析 1 2 3 4
