《高考数学总复习模块四立体几何与空间向量限时集训十二空间几何体空间中的位置关系理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习模块四立体几何与空间向量限时集训十二空间几何体空间中的位置关系理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、限时集训（十二）空间几何体、空间中的位置关系基础过关1.如图X12-1所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余的几何体的侧视图为()图X12-1AB CD图X12-22.某几何体的三视图如图X12-3所示,则该几何体的体积是()图X12-3A.12B.16C.323D.243.已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m的是()A.且mB.且mC.mn且nD.mn且n4.某几何体的三视图如图X12-4所示,图中正方形的边长均为6,俯视图中的两条曲线均为圆弧,则该几何体的体积为()
2、图X12-4A.216-3B.216-4.5C.216-6D.216-95.在三棱锥S-ABC中,ABAC,AB=AC=SA,SA平面ABC,D为BC的中点,则异面直线AB与SD所成角的余弦值为()A.55B.66C.306D.3056.如图X12-5所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,动点E,F在棱A1B1上,动点P,Q分别在棱AD,CD上,若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z均大于零),则四面体P-EFQ的体积()图X12-5A.与x,y,z都有关B.与x有关,与y,z无关C.与y有关,与x,z无关D.与z有关,与x,y无关7.已知正方体ABCD-A1B1C
3、1D1的体积为8,面A1B1C1D1在一个半球的底面上,A,B,C,D四个顶点都在此半球面上,则此半球的体积为()A.323B.423C.12D.468.设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法中正确的是()A.若,m,则mB.若m,n,则mnC.若=m,n,n,则mnD.若,且=m,A,直线ABm,则AB9.某几何体的三视图如图X12-6所示,其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成,侧视图由半圆和等腰直角三角形组成,俯视图的实线部分为正方形,则该几何体的表面积为()图X12-6A.3+42B.4+42+4C.4+42D.4+410.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积
4、为16的球面上,则该圆锥的体积为()A.2+33B.2-33C.2+3D.2+33或2-3311.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,过正方体ABCD-A1B1C1D1的体对角线BD1的截面的面积为S,则S的取值范围是.12.三棱锥P-ABC的一条棱长为m,其余棱长均为2,当三棱锥P-ABC的体积最大时,它的外接球的表面积为.能力提升13.三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,ABAC,N是BC的中点,点P在A1B1上,且满足A1P=A1B1,当PN与平面ABC所成角的正切值取得最大值时,的值为()A.12B.22C.32D.25514.如图X12-7
5、所示,在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,M是侧棱PD上靠近点P的四等分点,PD=4.该四棱锥的俯视图如图X12-7所示,则PMA的大小是()图X12-7A.23B.34C.56D.71215.在矩形ABCD中,BC=2AB,E为BC的中点,将ABD沿BD所在直线翻折,在翻折过程中,给出下列结论:存在某个位置,使得BDAE;存在某个位置,使得BCAD;存在某个位置,使得ABCD;存在某个位置,使得BDAC.其中正确结论的序号是()A.B.C.D.16.有一正三棱柱木料ABC-A1B1C1,其各棱长都为2,已知Q1,Q2分别为上、下底面的中心,M为Q1Q2的中点,过
6、A,B,M三点的截面把该木料截成两部分,则截面面积为()A.7B.1639C.3194D.217.如图X12-8所示,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1平面ABCD,ABCD,DCB=90,AB=AD=AA1=2DC,Q为棱CC1上一动点,过直线AQ的平面分别与棱BB1,DD1交于点P,R,则下列结论中不正确的是()图X12-8A.对于任意的点Q,都有APQRB.对于任意的点Q,四边形APQR都不可能为平行四边形C.存在点Q,使得ARP为等腰直角三角形D.存在点Q,使得直线BC平面APQR18.如图X12-9所示,正方形ABCD的边长为3,点E,F分别在边AD,CD上,且AE=DF=
7、2.将此正方形沿BE,BF,EF切割得到四个三角形,现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面,则该三棱锥的内切球的体积为.图X12-9限时集训(十二) 基础过关1.C解析 如图所示,取DD1的中点F,连接AF,AE,C1E,C1F,则平面AFC1E为截面,所以剩余的几何体的侧视图如选项C所示,故选C.2.B解析 该几何体的直观图如图所示,可割补成两个正方体,其体积为223=16,故选B.3.D解析 在A中,若且m,则m与平行或m,故A不能推出m;在B中,若且m,则m与平行或相交或m,故B不能推出m;在C中,若mn且n,则m与平行或相交或m,故C不能推出m;在D中,若mn且n,则由线面垂直的性质得
8、m,故D能推出m.故选D.4.D解析 如图所示,该几何体是一个正方体挖去两个相同的14圆锥后剩余的部分,故其体积为63-21413326=216-9,故选D.5.B解析 如图所示,取AC的中点E,连接DE,SE.D,E分别为BC,AC的中点,DEAB,SDE就是异面直线AB与SD所成的角.设AB=AC=SA=2,在RtSAE中,由勾股定理得SE=5.易得BA平面SAC,DE平面SAC,DESE,又DE=12AB=1,SD=6,cosSDE=DESD=16=66.6.D解析 因为E,F在棱A1B1上,Q在棱CD上,A1B1CD,所以边EF的高为定值,又EF=1,所以QEF的面积为定值,故四面体P
9、-EFQ的体积与点P到平面EFQ的距离有关,即与DP的长度有关,故选D.7.D解析 正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为8,则其棱长为2.由题意可得面A1B1C1D1的中心到顶点A,B,C,D的距离为半球的半径,故其半径为22+(2)2=6,半球的体积为1243(6)3=46,故选D.8.C解析 若,m,则m或m,A不正确;若m,n,则m与n无交点,即m与n平行或异面,B不正确;若=m,n,n,过n作平面分别与,交于直线s,t,则sn,tn,所以st,再根据线面平行的判定定理得s,又=m,s,所以sm,所以mn,C正确;若,且=m,A,直线ABm,则只有当B时,才有AB,D不正确.故选C.
10、9.A解析 由三视图知该几何体的上半部分是半圆柱,圆柱的底面半径为1,高为2,下半部分是底面边长为2,高为1的正四棱锥,所以该几何体的表面积S=41222+12+12=3+42.10.D解析 由题意知圆锥的底面半径r=1,球的半径R=2.设O为球的球心,O1为圆锥底面圆的圆心,OO1=x,则x=R2-r2=22-12=3,圆锥的高h=R+x=2+3或h=R-x=2-3,所以圆锥的体积V=1312(2+3)=(2+3)3或V=1312(2-3)=(2-3)3.故选D.11.62,2解析 如图所示,设截面分别交AA1,CC1于点M,N.由图可知,当M,N分别为AA1,CC1的中点时,截面面积最小,
11、最小为12MNBD1=1223=62;当截面为四边形ABC1D1时,截面面积最大,最大为12=2.故S的取值范围是62,2.12.203解析 由题意,三棱锥P-ABC可看成是由菱形PABC沿对角线AC翻折后得到的,且PA=PC=AB=AC=BC=2,易知当平面ACP平面ABC时,三棱锥P-ABC的体积最大,此时三棱锥的高为3.易知底面ABC外接圆的半径r=23.设三棱锥的外接球的半径为R,球心与底面的距离为x,则(3-x)2+332=R2,x2+r2=R2,由解得R2=53,故外接球的表面积S=4R2=203. 能力提升13.A解析 过P作PMAB于点M,连接MN,则PM平面ABC,PNM就是
12、PN与平面ABC所成的角,则tanPNM=PMMN=1MN,故当MN最小时tanPNM最大,此时MNAB,M为AB的中点,点P是A1B1的中点,=12,故选A.14.C解析 连接BD,由俯视图可知DC=4,BD=2,BC=23,所以DBC=2,又四边形ABCD为直角梯形,故AD的长度等于直角三角形BDC斜边上的高,即AD=3,因为MD=3,所以在直角三角形ADM中,tanAMD=33,即AMD=6,所以PMA=56.故选C.15.C解析 根据题意画出如图甲所示的矩形ABCD,设AE与BD交于点F,甲乙翻折后得到如图乙所示的三棱锥A-BCD,连接AE.对于,在翻折前易证AFEF=DFBF=2,设
13、AB=1,则BD=3,AE=62,所以AF=63,BF=33,则AF2+BF2=1=AB2,即AFBD,EFBD,所以翻折后易得BD平面AEF,故BDAE,故正确;对于,若存在某个位置,使得BCAD,则BC平面ACD,从而有平面ACD平面BCD,即A在底面BCD上的射影位于线段CD上,这是不可能的,故不正确;对于,设存在某个位置,使得ABCD,因为CDBC,ABBC=B,所以CD平面ABC,从而有平面ABC平面BCD,当A在平面BCD上的射影为BC的中点E时,平面ABC平面BCD,此时直线AB与直线CD垂直,故正确;对于,设存在某个位置,使得BDAC,因为AFBD,EFBD,AFEF=F,所以
14、BD平面AEF,所以BDAE,又AEAC=A,所以BD平面AEC,从而BDEC,这与已知矛盾,故不正确.故选C.16.B解析 由题意知,该截面与棱A1C1的交点为靠近C1的三等分点,与棱B1C1的交点为靠近C1的三等分点,所以该截面为等腰梯形,计算可得该截面的面积为1639,故选B.17.C解析ABCD,AA1DD1,ABAA1=A,CDDD1=D,平面ABB1A1平面CDD1C1,平面APQR平面ABB1A1=AP,平面APQR平面CDD1C1=RQ,APQR,故A结论正确;四边形ABCD是直角梯形,AD与BC不平行,平面BCC1B1与平面ADD1A1不平行,假设存在点Q,使四边形APQR为平行四边形,则ARPQ,又AA1BB1,AA1AR=A,B
