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1、解答题标准练(一)1(2018河北省衡水中学模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，数列bn是等比数列，a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若cn设数列cn的前n项和为Tn，求T2n.解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q(q0)，a13，b11，b2S210，a52b2a3，解得d2，q2，an2n1(nN*)，bn2n1(nN*)(2)由(1)知，Snn(n2)，cnT2n(21232522n1)(nN*)2(2018南昌模拟)十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持
2、扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间1 500,3 000内(单位：克)，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在1 750,2 000)，2 000,2 250)内的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2 000克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均值，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5 000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A所有蜜柚均以40元/千克收购；B低于2 250克
3、的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2 250的以80元/个收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案解(1)由题意得蜜柚质量在1 750,2 000)和2 000，2 250)内的比例为23，应分别在质量为1 750,2 000)，2 000,2 250)内的蜜柚中各抽取2个和3个记抽取质量在1 750,2 000)内的蜜柚为A1，A2，质量在2 000,2 250)内的蜜柚为B1，B2，B3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B
4、3)，其中质量均小于2 000克的仅有(A1，A2)这1种情况，故所求概率为.(2)方案A好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在1 500,1 750)的频率为2500.000 40.1，同理，蜜柚质量在1 750,2 000)，2 000,2 250)，2 250，2 500)，2 500,2 750)，2 750,3 000内的频率依次为0.1，0.15,0.4,0.2,0.05.若按方案A收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500,500,750,2 000,1 000,250，于是总收益为401 000250(67)2(78)2(89)3(910)8(1011)4(1112)140
5、1 0002550(2630511528423)457 500(元)若按方案B收购：蜜柚质量低于2 250克的个数为(0.10.10.15)5 0001 750，蜜柚质量高于2 250克的个数为5 0001 7503 250，收益为1 750603 2508025020(73134)365 000(元)，方案A的收益比方案B的收益高，应该选择方案A.3(2018威海模拟)如图，在多面体ABCDEF中，BCEF，BF，ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDF是菱形，FAC60，M，N分别是AB，DF的中点求证：(1)MN平面AEF；(2)平面ABC平面ACDF.证明(1)取AC的中点O，连接
6、OM，ON，因为M，N分别是AB，DF的中点，所以在菱形ACDF中，ONAF，又ON平面AEF，AF平面AEF，所以ON平面AEF.在ABC中，OMBC，又BCEF，所以OMEF，又OM平面AEF，EF平面AEF，所以OM平面AEF，又OMONO，所以平面OMN平面AEF，又MN平面OMN，所以MN平面AEF.(2)连接OF，OB，因为ABC是边长为2的等边三角形，所以BOAC，BO，因为四边形ACDF是菱形，所以AF2，因为FAC60，所以OFAC，OF，因为BF，所以BO2OF2BF2，所以BOOF.又FOACO，FO，AC平面ACDF，所以BO平面ACDF，又BO平面ABC，所以平面AB
7、C平面ACDF.4(2018咸阳模拟)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点与抛物线y24x的焦点重合，且椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C的右顶点，过P点作两条直线分别与椭圆C交于另一点A，B，若直线PA，PB的斜率之积为，求证：直线AB恒过一个定点，并求出这个定点的坐标解(1)依题意得解得a2，b，即椭圆C的方程为1.(2)设直线AB的方程为xtym(2m0，y1y2，y1y2.设A(ty1m，y1)，B(ty2m，y2)，而P(2,0)，则由kPAkPB，得，即4y1y29(ty1m2)(ty2m2)0，(49t2)y1y29t(m2)(y1y2)9(m2)20，即(4
8、9t2)9t(m2)9(m2)20，整理得m23m20，解得m1或m2(舍去)，当m1时，满足0，直线AB的方程为xty1，即直线AB恒过定点(1,0)5(2018峨眉山模拟)已知函数f(x)ex(sin xax22ae)，其中aR，e2.718 28为自然对数的底数(1)当a0时，讨论函数f(x)的单调性；(2)当a1时，求证：对任意的x0，)，f(x)0.(1)解当a0时，f(x)ex(sin xe)，f(x)ex(sin xcos xe)ex0，f(x)在(，)上单调递减(2)证明要证ex0对任意的x0，)恒成立，即证sin xax22ae0对任意的x0，)恒成立，令g(a)(2x2)a
9、sin xe，即证当a时，g(a)(2x2)asin xe0恒成立，即证成立sin x1e，式成立现证明式成立：令h(x)sin xx22e，h(x)cos x2x，设存在x00，)，使得h(x0)cos x02x00，则0x0，h(x)在(0，x0)上单调递增，在x0，)上单调递減，h(x)maxh(x0)sin x0x2esin x02esin x0e.0x0，sin x0，sin x0ee0.综上所述，当x0，)时，f(x)0恒成立6在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为6sin ，点P的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系(1)求曲线C的直角坐标方程和点P的直角
10、坐标；(2)过点P的直线l与曲线C相交于A，B两点，若|PA|2|PB|，求|AB|的值解(1)由6sin ，得26sin ，又xcos ，ysin ，x2y26y，即曲线C的直角坐标方程为x2(y3)29，P点的直角坐标为(1,1)(2)设过点P的直线l的参数方程是(t为参数)，将其代入x2y26y，得t22(cos 2sin )t40，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，t1t24，|PA|2|PB|，t12t2，t12，t2或t12，t2，|AB|t1t2|3.7(2018安徽省江南十校模拟)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)解不等式：f(x)x3；(2)若不等式|m|f(x)|m2|3m2|对任意mR恒成立，求x的取值范围解(1)由得2x6；由得1x2；由得0x1.由可得x0,6(2)当m0时，00，xR；当m0时，即f(x)对mR恒成立，4，当且仅当3，即0m时取等号，f(x)|x1|x2|4，当x2时，2x34，解得x；当1x2时，x12x4，解得x；当x1时，32x4，解得x，综上，x的取值范围为.7
