《高考数学二轮复习限时集训（四）导数的简单应用及定积分理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习限时集训（四）导数的简单应用及定积分理（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、限时集训（四）导数的简单应用及定积分基础过关1.已知函数f(x)=cos x+aln x在x=处取得极值,则a=()A.B.C.D.-2.直线l与曲线y=x2+ln x在点(1,1)处的切线垂直,则l的方程可能为()A.3x-y-2=0B.x-3y+2=0C.3x+y-4=0D.x+3y-4=03.已知函数f(x)=x2-ln x,则其单调递增区间是()A.(0,1B.0,1C.(0,+)D.(1,+)4.已知a+ln x对任意x恒成立,则a的最小值为()A.1B.e-2C.D.05.正项等比数列an中的a2,a4034是函数f(x)=x3-mx2+x+1(m-1)的极值点,则ln a2018
2、的值为()A.1B.-1C.0D.与m的值有关6.函数y=的图像大致为() AB CD图X4-17.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)上单调递增,则k的取值范围是()A.(-,-2B.(-,-1C.1,+)D.2,+)8.对于函数f(x)=,下列说法正确的有()f(x)在x=e处取得极大值;f(x)有两个不同的零点;f(4)f()f(3);41,设a=f(2)-1,b=ef(3)-1,则a,b的大小关系为()A.abC.a=bD.无法确定16.若当x1时,不等式(x-1)ex+1ax2恒成立,则实数a的取值范围是.限时集训(四) 基础过关1.C解析 f(x)=-sin x+,f=-
3、+=0,a=.2.D解析 由y=x2+ln x,得y=2x+,曲线y=x2+ln x在点(1,1)处的切线的斜率k=y|x=1=2+1=3,直线l的斜率为-,只有选项D符合题意,故选D.3.D解析 f(x)=x2-ln x,其定义域为(0,+),令f(x)=x-0,得x1,故函数f(x)=x2-ln x的单调递增区间是(1,+).4.B解析 令f(x)=+ln x,则f(x)=-+,可得函数f(x)在上单调递减,在1,e上单调递增,又f(e)=0,得x0,令y0,令y=0,得x=0,所以函数在(-,0)上为增函数,在(0,+)上为减函数,且x=0是函数的极大值点,结合选项可知,C正确.7.C解
4、析 f(x)=k-,函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)上单调递增,f(x)0在区间(1,+)上恒成立,k在区间(1,+)上恒成立,而y=在区间(1,+)上单调递减,k1,k的取值范围是1,+).故选C.8.C解析 f(x)=,令f(x)=0,得x=e.当x=e时,f(x)取得极大值,故正确.当x=1时,f(1)=0,当x+时,f(x)0,函数只有一个零点,故错误.当xe时,函数单调递减,而34,故f(4)f()f(3),故正确.由f(4)f(),得,即ln 44ln ,即ln 44,故错误.故选C.9.C解析 设h(x)=(x2),则h(x)=,显然当x(2,e)时,h(x)0,当x
5、(e,+)时,h(x)2时,.令g(x)=0,得f(x)=m,作出函数f(x)的图像如图所示,由图像可知,当m0或m4时,f(x)=m只有一个解.故选C.10.e-解析 原式=e-.11.-1解析 f(x)=a2ex+6x2+a,由题意得f(0)=0,即a2+a=0,解得a=-1或a=0.当a=0时,函数f(x)=2x3无极值点,当a=-1时,符合题意,故a=-1.12.(-,-1解析 由已知可得f(x)=当xa时,f(x)=(x+1)(3x-2a+1),则有-1,a-1;当xa时,f(x)=-(x+1)(3x-2a+1),则有2,a.综上,a(-,-1. 能力提升13.C解析 函数f(x)=
6、ex-(x+1)2的极值点就是f(x)=ex-2(x+1)=0的根,即为函数y=ex的图像和函数y=2(x+1)的图像的交点的横坐标,画出函数y=ex和y=2(x+1)的图像如图所示.由图像可知,函数y=ex的图像和函数y=2(x+1)的图像有两个交点,设两个交点的横坐标分别为x1,x2,且x10,f(0)0,f(1)0,所以-1x11,可排除选项B,D.由f(1)=e-40,所以g(x)在R上为增函数,所以g(3)g(2),即e3f(3)-e3e2f(2)-e2,整理得ef(3)-1f(2)-1,即a1时,不等式(x-1)ex+1ax2恒成立,a1,则f(x)=,x1,x2ex-2(x-1)ex-2=ex(x2-2x+2)-2=ex(x-1)2+1-20在(1,+)上恒成立,f(x)0在(1,+)上恒成立,f(x)在(1,+)上单调递增,f(x)1,a1.4
