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1、限时集训（一）函数的图像与性质基础过关1.已知全集U=R,设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=x2+2x+10的值域为集合B,则A(UB)=()A.1,3)B.1,3C.(1,3)D.(1,32.函数y=2xx-1()A.在区间(1,+)上单调递增B.在区间(1,+)上单调递减C.在区间(-,1)上单调递增D.在定义域内单调递减3.已知函数f(x)=23-x-7,x1,ln1x,x1,若f(m)=1,则m=()A.1eB.eC.1e或eD.04.能推断出函数y=f(x)在R上为增函数的是()A.若m,nR且mn,则f(3m)f(3n)B.若m,nR且mn,则f12mf12nC.若
2、m,nR且mn,则f(m2)f(n2)D.若m,nR且mn,则f(m3)f(n3)5.已知f(x)=x2-2x,x0,x2+2x,x6的解集为()A.(-,-3)B.(3,+)C.(-,-3)(3,+)D.(-3,3)6.如图X1-1,则函数f(x)=lnxx,g(x)=xln x,m(x)=xex,n(x)=xex对应的图像分别是()图X1-1A.B.C.D.7.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(x+3)=f(x-3),f(-x)=f(x),且当x-3,0)时,f(x)=log12(6+x),则f(2018)的值为()A.-3B.-2C.2D.38.已知定义在R上的偶函
3、数f(x)满足:当x0,+)时,f(x)=2018x.若a=fln(3e),b=f(0.20.3),c=f-23-1,则a,b,c的大小关系是()A.bcaB.cbaC.bacD.ca0,f(x)=log2x,xa,log12x,0xa,若存在x0R,使得f(x0)=-3,则实数a的取值范围是.13.函数f(x)=x2,xt,x,0x0)是区间0,+)上的增函数,则实数t的取值范围是.14.已知函数f(x)=2x,x1,ln(x-1),1baB.bacC.cabD.bca18.设函数f(x)=-x2+62+|x|,则使不等式f(2x-3)f(1)成立的x的取值范围是()A.(1,2)B.(-,
4、1)(2,+)C.(-,2)D.(2,+)19.已知函数F(x)=1x+1x+1+1x+2,由F(x-1)=1x-1+1x+1x+1是奇函数,可得函数F(x)的图像关于点(-1,0)对称,类比这一结论,可得函数g(x)=x+2x+1+x+3x+2+x+7x+6的图像关于点对称.20.已知函数y=f(x),xR,给出下列结论:若对于任意x1,x2且x1x2,都有f(x2)-f(x1)x2-x10的解集为(-2,2);若f(x)为R上的奇函数,则y=f(x)-f(|x|)也是R上的奇函数;t为常数,若对任意的x,都有f(x-t)=f(x+t),则f(x)的图像关于直线x=t对称.其中所有正确结论的
5、序号为.限时集训(一) 基础过关1.C解析 函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,A=x|x-10=x|x1.函数y=x2+2x+10的值域为集合B,B=y|y=x2+2x+10=y|y=(x+1)2+9=y|y3,UB=y|y3,A(UB)=(1,3).2.B解析 y=2xx-1=2(x-1)+2x-1=2+2x-1,由此可见函数y=2xx-1在(-,1)和(1,+)上单调递减.故选B.3.D解析 由函数的解析式可知,当m1时,令23-m-7=1,解得m=0;当m1时,令ln1m=1,解得m=1e(舍去).综上,若f(m)=1,则m=0,故选D.4.D解析 若m,nR且mn,则03m3n,
6、不能得到函数y=f(x)在R上为增函数,故A错误.若m,nR且m12n0,不能得到函数y=f(x)在R上为增函数,故B错误.若m,nR且mn,则当0mn时,0m2n2;当mnn20;当m0n时,m2与n2的大小关系不确定.所以不能得到函数y=f(x)在R上为增函数,故C错误.若m,nR且mn,则m3R,n3R,m3n3,又f(m3)0,则不等式f(x)+f(-x)6,即x2-2x+(-x)2+2(-x)6,解得x3;若x6,即x2+2x+(-x)2-2(-x)6,解得x6的解集为(-,-3)(3,+).故选C.6.D解析 函数f(x)=lnxx,g(x)=xln x的定义域为(0,+),两个函
7、数的图像只能在中,因为f(x)=1-lnxx2,所以f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减,所以函数f(x)=lnxx的图像是,则g(x)=xln x的图像是.m(x)=xex,n(x)=xex对应的图像在中,m(x)=ex+xex,所以m(x)在(-1,+)上单调递增,所以m(x)=xex,n(x)=xex对应的图像分别是.故选D.7.B解析 由对任意实数x,都有f(x+3)=f(x-3),可得函数f(x)的周期是6,又f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数,所以f(2018)=f(2)=f(-2)=-2.故选B.8.A解析 当x0时,f(x)=2018x,f(x)在
8、0,+)上单调递增.c=f-23-1=f-32=f32,00.20.32,0.20.332ln(3e),f(0.20.3)f32fln(3e),bc0,所以选项B错误.故选A.10.C解析 因为函数f(x)是偶函数,f(-2)=1,所以f(2)=1.因为f(x-2)1,所以-2x-22,解得0x4.故选C.11.-1解析 由偶函数的定义得kx+log3(1+9x)=-kx+log3(1+9-x),即2kx=log31+9-x1+9x=-2x,即(2k+2)x=0恒成立,k=-1.12.0,18(8,+)解析 函数y=log2x与y=log12x的图像(图略)关于x轴对称.由于log218=lo
9、g128=-3,所以结合图像可知08,故实数a的取值范围是0,18(8,+).13.t1解析 函数y=x2(x0)和y=x(x0)的图像如图.由图像可知要使函数f(x)=x2,xt,x,0x0)是区间0,+)上的增函数,则必有t1.14.0,52解析 设g(x)=5-mx,则函数g(x)的图像是过点(0,5)的直线.画出函数y=f(x)的图像,如图所示.不等式f(x)5-mx恒成立,函数y=f(x)图像上的任意一点都不在函数g(x)=5-mx的图像的上方.结合图像可得,当m0时,需满足当x=2时,g(2)=5-2m0,解得0m52.综上,可得0m52,故实数m的取值范围是0,52. 能力提升1
10、5.B解析 f(x)+f(-x)=4x2+2,g(x)=f(x)-2x2,g(x)+g(-x)=f(x)-2x2+f(-x)-2x2=4x2+2-4x2=2,函数g(x)的图像关于点(0,1)对称.g(x)的最大值和最小值分别为M和m,M+m=12=2.故选B.16.C解析 当0x13时,函数y=8x-1的图像如图所示.x0,13,8xlogax+1,即8x-1logax恒成立,当x0,13时,y=logax的图像上的任意一点都不在y=8x-1的图像的下方.易知y=log13x的图像(图中虚线)与y=8x-1的图像交于点13,1,13a1.17.D解析 f(x)=e2x+1e2x-1=1+2e
11、2x-1,f(x)在(-,0),(0,+)上为减函数,且当x0时,f(x)0时,f(x)0.ln 20,-120,ln130,a0,c-ln 3,-12ln13,又f(x)在(-,0)上单调递减,f-12a,bca,故选D.18.B解析 易知f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)=-x2+62+x单调递减,由f(2x-3)f(1),得f(|2x-3|)1,解得x2,x的取值范围是(-,1)(2,+).故选B. 19.-72,6解析 由题得g(x)-6=x+2x+1-1+x+3x+2-1+x+4x+3-1+x+5x+4-1+x+6x+5-1+x+7x+6-1=1x+1+1x+2+1x+3+1x+4+1x+5+1x+6.设f(x)=gx-72-6=1x-72+
