《高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何专题强化练十一空间点、线、面的位置关系理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮复习第二部分专题四立体几何专题强化练十一空间点、线、面的位置关系理(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题强化练十一 空间点、线、面的位置关系一、选择题1(2018浙江卷)已知平面,直线m,n满足m,n,则“mn”是“m”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析:若m,n,mn,由线面平行的判定定理知m.若m,m,n,不一定推出mn,直线m与n可能异面故“mn”是“m”的充分不必要条件答案:A2(2017全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC解析:如图,由题设知,A1B1平面BCC1B1,从而A1B1BC1.又B1CBC1,且A1B1B1CB1,所以BC1平面A1B1C
2、D,又A1E平面A1B1CD,所以A1EBC1.答案:C3(2018河南开封一模)在空间中,a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A若a,b,则abB若a,b,则abC若a,ab,则bD若,a,则a解析:对于A,若a,b,则a,b可能平行,可能相交,可能异面,故A是假命题;对于B,设m,a,b均与m平行,则ab,故B是假命题;对于C,b或b在平面内,故C是假命题;对于D,若,a,则a与没有公共点,则a,故D是真命题答案:D4(2018全国卷)在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.B.C.D.解析:因为C
3、DAB,所以BAE即为异面直线AE与CD所成的角设正方体的棱长为2,则BE.因为AB平面BB1C1C,所以ABBE.在RtABE中,tan BAE.所以异面直线AE与CD所成角的正切值为.答案:C5(2018长沙雅礼中学联考)对于四面体ABCD,有以下命题:若ABACAD,则AB,AC,AD与底面所成的角相等;若ABCD,ACBD,则点A在底面BCD内的射影是BCD的内心;四面体ABCD的四个面中最多有四个直角三角形;若四面体ABCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为.其中正确的命题序号是()A B C D解析:正确,若ABACAD,则AB,AC,AD在底面的射影相等,即与底面所成角相等
4、;不正确,如图1,点A在平面BCD的射影为点O,连接BO,CO,可得BOCD,COBD,所以点O是BCD的垂心;正确,如图2,若AB平面BCD,BCD90,则四面体ABCD的四个面均为直角三角形;正确,设正四面体的内切球的半径为r,棱长为1,高为,根据等体积公式S4Sr,解得r,那么内切球的表面积S4r2.故正确的命题是.答案:D二、填空题6.如图,在空间四边形ABCD中,点MAB,点NAD,若,则直线MN与平面BDC的位置关系是_解析:由,得MNBD.而BD平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.答案:平行7正方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段B1D1上的一个动点,则下列结论中
5、正确的是_(填序号)ACBE;B1E平面ABCD;三棱锥EABC的体积为定值;直线B1E直线BC1.解析:因AC平面BDD1B1,故正确;因B1D1平面ABCD,故正确;记正方体的体积为V,则VEABCV,为定值,故正确;B1E与BC1不垂直,故错误答案:8直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长都为1,ABBC1,且直线AB与平面BB1C1C所成的角为60,则异面直线A1B,AC所成角的余弦值为_解析:由于ABCA1B1C1为直三棱柱,则AB与平面BB1C1C所成的角即为ABC.依题设,ABBC1,ABC60,则ABC为正三角形由ACA1C1,知BA1C1为异面直线A1B与AC所成的角由于A1C1
6、1,A1B,C1B.由余弦定理得:cos BA1C1.答案:三、解答题9(2018湖南益阳模拟)如图所示,在四棱锥PABCD中,平面PAB平面ABCD,ADBC,AD2BC,DABABP90.(1)求证:AD平面PAB;(2)求证:ABPC;(3)若点E在棱PD上,且CE平面PAB,求的值(1)证明:因为DAB90,所以ADAB.因为平面PAB平面ABCD,且平面PAB平面ABCDAB,所以AD平面PAB.(2)证明:由(1)知ADAB,因为ADBC,所以BCAB.又因为ABP90,所以PBAB.因为PBBCB,所以AB平面PBC,因为PC平面PBC,所以ABPC.(3)解:过E作EFAD交P
7、A于F,连接BF.如图所示因为ADBC,所以EFBC.所以E,F,B,C四点共面又因为CE平面PAB,且CE平面BCEF,平面BCEF平面PABBF,所以CEBF,所以四边形BCEF为平行四边形,所以EFBCAD.在PAD中,因为EFAD,所以,即.10(2018北京卷)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD平面ABCD,PAPD,PAPD,E,F分别为AD,PB的中点(1)求证:PEBC;(2)求证:平面PAB平面PCD;(3)求证:EF平面PCD.证明:(1)因为PAPD,E为AD的中点,所以PEAD.因为底面ABCD为矩形,所以BCAD.所以PEBC.(2)因为底面A
8、BCD为矩形,所以ABAD.又因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD,所以AB平面PAD.所以ABPD.又因为PAPD,且PAABA,所以PD平面PAB.又PD平面PCD,所以平面PAB平面PCD.(3)如图,取PC中点G,连接FG,DG.因为F,G分别为PB,PC的中点,所以FGBC,FGBC.因为ABCD为矩形,且E为AD的中点,所以DEBC,DEBC.所以DEFG,DEFG.所以四边形DEFG为平行四边形所以EFDG.又因为EF平面PCD,DG平面PCD,所以EF平面PCD.11如图,在矩形ABCD中,AB2AD,M为DC的中点,将ADM沿AM折起使平面ADM平面ABCM
9、.(1)当AB2时,求三棱锥MBCD的体积;(2)求证:BMAD.(1)解:取AM的中点N,连接DN.如图所示因为在矩形ABCD中,M为DC的中点,AB2AD,所以DMAD.又N为AM的中点,所以DNAM.又因为平面ADM平面ABCM,平面ADM平面ABCMAM,DN平面ADM.所以DN平面ABCM.因为AD1,所以DN.又SBCMCMCB.所以V三棱锥MBCDV三棱锥DBCMSBCMDN.(2)证明:由(1)可知,DN平面ABCM.又BM平面ABCM,所以BMDN.在矩形ABCD中,AB2AD,M为DC中点,所以ADM,BCM都是等腰直角三角形,且ADM90,BCM90,所以BMAM.又DN,AM平面ADM,DNAMN,所以BM平面ADM.又AD平面ADM,所以BMAD.7