《高考数学二轮复习第二篇第27练压轴小题专练(1)试题理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮复习第二篇第27练压轴小题专练(1)试题理(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第27练压轴小题专练(1)明晰考情高考题中填空题的最后2或3个小题,往往出现逻辑思维深刻,难度高档的题目.考点一与函数有关的压轴小题方法技巧本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体,考查函数性质、函数零点、参数的范围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数,进而研究函数的性质,利用函数性质去求解问题是常用方法,其间要注意导数的应用.1.偶函数f(x)满足f(x1)f(x1),且当x1,0时,f(x)x2,若函数g(x)f(x)|lgx|,则g(x)在(0,10)上的零点个数为_.答案10解析由题意g(x)f(x)|lg x|f(x1)f(x1),f(x)f(x2),
2、故f(x)是周期函数,且T2,又函数f(x)是R上的偶函数,f(1x)f(1x),f(x)的图象关于x1对称,当x0时,在同一坐标系中作出yf(x)和y|lg x|的图象,如图所示.由图象知函数g(x)的零点个数为10.2.已知函数f(x)2x(x0),令h(x)g(x),得2xlog2(xa)(x0),则方程2xlog2(xa)在(0,)上有解,作出y2x与ylog2(xa)的图象,如图所示,当a0时,函数y2x与ylog2(xa)的图象在(0,)上必有交点,符合题意;若a0,两函数在(0,)上必有交点,则log2a,解得0a0,且m1)是“成功函数”,则实数t的取值范围为_.答案解析无论m
3、1还是0m0),则mx2t可化为2t22,结合图形(图略)可得t.4.(2018江苏省如东高级中学月考)已知函数f(x)(x23)ex,设关于x的方程f2(x)af(x)0(aR)有4个不同的实数解,则a的取值范围是_.答案(2e,0)解析由题意知,f(x)2xex(x23)exex(x22x3),令f(x)0,解得x1或x3,所以当x1时,f(x)0,当3x1时,f(x)0,所以f(x)在(,3)上单调递增,在(3,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以当x3时,f(x)取得极大值;当x1时,f(x)取得极小值2e,当x时,f(x)0,作出函数f(x)的图象,如图所示,由f2(x)af(
4、x)0,得f(x)0或f(x)a,由图象可知f(x)0有两解,所以f(x)a也有两解,所以a或2eabn,得(n2)2n(n12)2n1,解得n21,即221,所以b1得(12)2,解得,因此.7.已知Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项和,且a1e4,SneSn1e5,an,则当Tn取得最大值时n的值为_.答案4或5解析由SneSn1e5,得Sn1eSne5(n2),两式相减,得anean1(n2),易知a2e3,所以数列an是首项为e4,公比为的等比数列,所以ane5n.因为an,所以bn5n.由即解得4n5,所以当n4或n5时,Tn取得最大值.8.已知函数f(x)x2(a8)xa2
5、a12,且f(a24)f(2a8),设等差数列an的前n项和为Sn(nN*),若Snf(n),则的最小值为_.答案解析由题意可得a242a8或a242a82,解得a1或a4.当a1时,f(x)x29x10,数列an不是等差数列;当a4时,f(x)x24x,Snf(n)n24n,a15,a27,an5(75)(n1)2n3,1,当且仅当n1,即n1(舍负)时取等号,n为正整数,213,当n2时,;当n3时,故当n3时原式取最小值.1.(2018全国改编)已知f(x)是定义域为(,)的奇函数,满足f(1x)f(1x).若f(1)2,则f(1)f(2)f(3)f(50)_.答案2解析f(x)是奇函数
6、,f(x)f(x),f(1x)f(x1).f(1x)f(1x),f(x1)f(x1),f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x),函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数及其定义域为R得f(0)0.又f(1x)f(1x),f(x)的图象关于直线x1对称,f(2)f(0)0,f(2)0.又f(1)2,f(1)2,f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200,f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.2.已知实数f(x)若关于x的方程f2(x)f(x)t0有三个不同的实根,则t的取值
7、范围为_.答案(,2解析设mf(x),作出函数f(x)的图象,如图所示,则当m1时,mf(x)有两个根,当m1时,mf(x)有一个根.若关于x的方程f2(x)f(x)t0有三个不同的实根,则等价为m2mt0有两个不同的实数根m1,m2,且m11,m21.当m1时,t2,此时由m2m20,解得m1或m2,f(x)1有两个根,f(x)2有一个根,满足条件;当m1时,设h(m)m2mt,其对称轴为m,则需h(1)0即可,即11t0,解得t0),则g(t)lntlnt(t0),设h(t)g(t),则h(t)0,函数g(t)单调递增,当t(e,)时,g(t)0,函数g(t)单调递减,则当te时,g(t)
8、取得最大值g(e),且当t0时,g(t),据此有,m0或m.综上可得实数m的取值范围是(,0).4.已知函数f(x),函数g(x)asinx2a2(a0),若存在x1,x20,1,使得f(x1)g(x2)成立,则实数a的取值范围是_.答案解析当x0,1时,f(x)是增函数,其值域是0,1.g(x)asinx2a2(a0)的值域是,因为存在x1,x20,1,使得f(x1)g(x2)成立,所以0,1,若0,1,则22a1或2a0,即a或a,所以a的取值范围是.5.设数列an的前n项和为Sn,若为常数,则称数列an为“精致数列”.已知等差数列bn的首项为1,公差不为0,若数列bn为“精致数列”,则数
9、列bn的通项公式为_.答案bn2n1(nN*)解析设等差数列bn的公差为d,由为常数,设k且b11,得nn(n1)dk,即2(n1)d4k2k(2n1)d,整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0,因为对任意正整数n上式恒成立,则解得所以数列bn的通项公式为bn2n1(nN*).6.若数列an满足0,nN*,p为非零常数,则称数列an为“梦想数列”.已知正项数列为“梦想数列”,且b1b2b3b99299,则b8b92的最小值是_.答案4解析依题意可得bn1pbn,则数列bn为等比数列.又b1b2b3b99299b,则b502.b8b9222b504,当且仅当b8b922,即该数列为常数数列时取
10、等号.7.当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)3,N(10)5,S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n),则S(5)_.答案342解析N(2n)N(n),N(2n1)2n1,而S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n),S(n)N(1)N(3)N(5)N(2n1)N(2)N(4)N(2n),S(n)1352n1N(1)N(2)N(3)N(2n1),S(n)S(n1)(n2),即S(n)S(n1)4n1,又S(1)N(1)N(2)112,S(5)S(1)S(5)S(4)S(4)S(3)S(2)S(1)4443424,S(5)24424344342.8.抛物线x2y在第一象限内图象上的一点(ai,2a)处的切