《高考数学二轮复习第二篇第27练压轴小题专练（1）试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习第二篇第27练压轴小题专练（1）试题理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第27练压轴小题专练(1)明晰考情高考题中填空题的最后2或3个小题，往往出现逻辑思维深刻，难度高档的题目.考点一与函数有关的压轴小题方法技巧本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，考查函数性质、函数零点、参数的范围和通过函数性质求解不等式.解决该类问题的途径往往是构造函数，进而研究函数的性质，利用函数性质去求解问题是常用方法，其间要注意导数的应用.1.偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)x2，若函数g(x)f(x)|lgx|，则g(x)在(0,10)上的零点个数为_.答案10解析由题意g(x)f(x)|lg x|f(x1)f(x1)，f(x)f(x2)，
2、故f(x)是周期函数，且T2，又函数f(x)是R上的偶函数，f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于x1对称，当x0时，在同一坐标系中作出yf(x)和y|lg x|的图象，如图所示.由图象知函数g(x)的零点个数为10.2.已知函数f(x)2x(x0)，令h(x)g(x)，得2xlog2(xa)(x0)，则方程2xlog2(xa)在(0，)上有解，作出y2x与ylog2(xa)的图象，如图所示，当a0时，函数y2x与ylog2(xa)的图象在(0，)上必有交点，符合题意；若a0，两函数在(0，)上必有交点，则log2a，解得0a0，且m1)是“成功函数”，则实数t的取值范围为_.答案解析无论m
3、1还是0m0)，则mx2t可化为2t22，结合图形(图略)可得t.4.(2018江苏省如东高级中学月考)已知函数f(x)(x23)ex，设关于x的方程f2(x)af(x)0(aR)有4个不同的实数解，则a的取值范围是_.答案(2e,0)解析由题意知，f(x)2xex(x23)exex(x22x3)，令f(x)0，解得x1或x3，所以当x1时，f(x)0，当3x1时，f(x)0，所以f(x)在(，3)上单调递增，在(3,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以当x3时，f(x)取得极大值；当x1时，f(x)取得极小值2e，当x时，f(x)0，作出函数f(x)的图象，如图所示，由f2(x)af(
4、x)0，得f(x)0或f(x)a，由图象可知f(x)0有两解，所以f(x)a也有两解，所以a或2eabn，得(n2)2n(n12)2n1，解得n21，即221，所以b1得(12)2，解得，因此.7.已知Sn和Tn分别为数列an与数列bn的前n项和，且a1e4，SneSn1e5，an，则当Tn取得最大值时n的值为_.答案4或5解析由SneSn1e5，得Sn1eSne5(n2)，两式相减，得anean1(n2)，易知a2e3，所以数列an是首项为e4，公比为的等比数列，所以ane5n.因为an，所以bn5n.由即解得4n5，所以当n4或n5时，Tn取得最大值.8.已知函数f(x)x2(a8)xa2
5、a12，且f(a24)f(2a8)，设等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若Snf(n)，则的最小值为_.答案解析由题意可得a242a8或a242a82，解得a1或a4.当a1时，f(x)x29x10，数列an不是等差数列；当a4时，f(x)x24x，Snf(n)n24n，a15，a27，an5(75)(n1)2n3，1，当且仅当n1，即n1(舍负)时取等号，n为正整数，213，当n2时，；当n3时，故当n3时原式取最小值.1.(2018全国改编)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)_.答案2解析f(x)是奇函数
6、，f(x)f(x)，f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数.由f(x)为奇函数及其定义域为R得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.2.已知实数f(x)若关于x的方程f2(x)f(x)t0有三个不同的实根，则t的取值
7、范围为_.答案(，2解析设mf(x)，作出函数f(x)的图象，如图所示，则当m1时，mf(x)有两个根，当m1时，mf(x)有一个根.若关于x的方程f2(x)f(x)t0有三个不同的实根，则等价为m2mt0有两个不同的实数根m1，m2，且m11，m21.当m1时，t2，此时由m2m20，解得m1或m2，f(x)1有两个根，f(x)2有一个根，满足条件；当m1时，设h(m)m2mt，其对称轴为m，则需h(1)0即可，即11t0，解得t0)，则g(t)lntlnt(t0)，设h(t)g(t)，则h(t)0，函数g(t)单调递增，当t(e，)时，g(t)0，函数g(t)单调递减，则当te时，g(t)
8、取得最大值g(e)，且当t0时，g(t)，据此有，m0或m.综上可得实数m的取值范围是(，0).4.已知函数f(x)，函数g(x)asinx2a2(a0)，若存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是_.答案解析当x0,1时，f(x)是增函数，其值域是0,1.g(x)asinx2a2(a0)的值域是，因为存在x1，x20,1，使得f(x1)g(x2)成立，所以0,1，若0,1，则22a1或2a0，即a或a，所以a的取值范围是.5.设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“精致数列”.已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“精致数列”，则数
9、列bn的通项公式为_.答案bn2n1(nN*)解析设等差数列bn的公差为d，由为常数，设k且b11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0，因为对任意正整数n上式恒成立，则解得所以数列bn的通项公式为bn2n1(nN*).6.若数列an满足0，nN*，p为非零常数，则称数列an为“梦想数列”.已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3b99299，则b8b92的最小值是_.答案4解析依题意可得bn1pbn，则数列bn为等比数列.又b1b2b3b99299b，则b502.b8b9222b504，当且仅当b8b922，即该数列为常数数列时取
10、等号.7.当n为正整数时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)3，N(10)5，S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)，则S(5)_.答案342解析N(2n)N(n)，N(2n1)2n1，而S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)，S(n)N(1)N(3)N(5)N(2n1)N(2)N(4)N(2n)，S(n)1352n1N(1)N(2)N(3)N(2n1)，S(n)S(n1)(n2)，即S(n)S(n1)4n1，又S(1)N(1)N(2)112，S(5)S(1)S(5)S(4)S(4)S(3)S(2)S(1)4443424，S(5)24424344342.8.抛物线x2y在第一象限内图象上的一点(ai,2a)处的切
