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1、第3讲圆周运动一、匀速圆周运动及描述1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长相等，那么物体所做的就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心2描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)(1)v(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量()(1)(2)单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)(1)T，单位：s(2)频率f，单位：Hz向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心
2、(1)anr2(2)单位：m/s2自测1(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则()A角速度为0.5rad/s B转速为0.5 r/sC轨迹半径为mD加速度大小为4m/s2答案BCD二、匀速圆周运动的向心力1作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小2大小Fmmr2mrmv42mf2r.3方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供自测2(多选)下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法正确的是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心
3、力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C向心力就是物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的答案BC三、离心运动和近心运动1离心运动定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动图12受力特点(如图1)(1)当Fmr2时，物体做匀速圆周运动；(2)当F0时，物体沿切线方向飞出；(3)当Fmr2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动3本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是所受的力小于做匀速圆周运动需要的向心力命题点一圆周运动的运动学问题1对公式vr的理解当r一定时，v与成正比当一定
4、时，v与r成正比当v一定时，与r成反比2对an2r的理解在v一定时，an与r成反比；在一定时，an与r成正比3常见的传动方式及特点(1)皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.图2(2)摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.图3(3)同轴转动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，AB，由vr知v与r成正比图4例1(多选)(2018江苏单科6)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10.在此10s时间内，火车()
5、A运动路程为600mB加速度为零C角速度约为1rad/sD转弯半径约为3.4km答案AD解析由svt知，火车运动路程为s600m，A对；火车在弯道做圆周运动，故加速度不为零，B错；由10s内转过10知，角速度rad/srad/s0.017 rad/s，C错；由vr知，火车转弯半径rm3.4km，D对变式1(多选)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，如图5所示正常骑行自行车时，下列说法正确的是()图5AA、B两点的线速度大小相等，角速度大小也相等BB、C两点的角速度大小相等，周期也相等CA点的向心加速度小于B点的向心加速度DB点的向心加速度大于C点的向心加速度
6、答案BC解析设A、B、C三点到各自轴心的距离分别为RA、RB、RC，由题图可知RCRARB.A、B两点通过链条相连，线速度大小相等，由vr知，A、B两点的角速度不相等，选项A错误；由题图知，B、C两点绕同一轴转动，角速度相等，由T知周期也相等，选项B正确；由an知，A点的向心加速度小于B点的向心加速度，选项C正确；由an2r知，B点的向心加速度小于C点的向心加速度，选项D错误命题点二水平面内的圆周运动1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2几种典型运动模型运动模型向心力的来源图
7、示飞机水平转弯火车转弯圆锥摆飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台(光滑)3.“一、二、三、四”求解圆周运动问题例2(2018南京市、盐城市一模)如图6所示，质量相等的A、B两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，A在B的上方则它们运动的()图6A向心力FAFBB线速度vAvBC角速度ABD向心加速度anAanB答案B解析对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN.如图所示设漏斗顶角的一半为，则F向，由于两球质量相等，所以A、B两球的向心力相等，故A错误；由公式F向可得：v，由于A球做匀速圆周运动的半径比B球大，所以vAvB，故B正确；由公式F向m2r可得：，由于A
8、球做匀速圆周运动的半径比B球大，所以AB，故C错误；由公式F向man可得：an，所以anAanB，故D错误变式2(多选)(2018如东县调研)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图7所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为，则()图7A该弯道的半径rB当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C当火车速度大小大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D当火车速度大小小于v时，外轨将受到轮缘的挤压答案AB解析火车转弯不侧向挤压车轮轮缘时，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtan m，解得：r，故A正确；
9、v，可知火车规定的行驶速度与质量无关，故B正确；当火车速度大小大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故C错误；当火车速度大小小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故D错误拓展点水平面内圆周运动的临界问题1与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm，静摩擦力的方向一定指向圆心(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰好不向内滑动的临界条件(静摩擦力达到最大且方向沿半
10、径背离圆心)和一个恰好不向外滑动的临界条件(静摩擦力达到最大且方向沿半径指向圆心)，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心2与弹力有关的临界极值问题(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等例3(2018南京市期中)如图8所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L2m的细绳悬一质量为m1kg的小球(可视为质点)，圆锥顶角为274.当小球以5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小为(sin370.6，cos370.8)()图8A50NB40NC20ND38.5N答案A变式
11、3(2018扬州中学月考)如图9叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度匀速转动，物体A、B、C的质量分别为3m、2m、m，物体B与转台、物体C与转台间的动摩擦因数都为，物体A与物体B间的动摩擦因数也为，物体B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是()图9A物体B对物体A的摩擦力有可能为3mgB物体C与转台间的摩擦力大于物体A与物体B间的摩擦力C转台的角速度有可能恰好等于D若角速度缓慢增大，物体A与物体B将最先发生相对滑动答案C解析对物体A、B整体有：(3m2m)2r(3m2m)g对物体C有：m2(1.5r)mg对物体A有：3m2r(
12、3m)g联立解得：，即不发生相对滑动时，转台的角速度，可知物体A与物体B间的静摩擦力最大值Ffm3mr23mr2mg，故A错误，C正确；由于物体A与物体C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有m1.5r23mr2，即物体C与转台间的摩擦力小于物体A与物体B间的摩擦力，故B错误；由A选项分析可知，最先发生相对滑动的是物体C，故D错误命题点三竖直面内的圆周运动拱桥模型绳球模型杆球模型实例汽车过拱形桥绳球，过山车等杆球，管形圆轨道图示特征下有支撑，上无约束下无支撑，上有约束下有支撑，上有约束过最高点条件vvv0不同速度时受力及运动情况v时：mgFNmFNmgm时：到达最高点前做斜上抛运动飞离桥面能过
13、最高点时，v，FNmgm，绳、轨道对球产生弹力FN不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心当0v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大例4(多选)(2018泰州中学月考)如图10所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地面上，B不能左右运动，在环的最低点静放一小球C，A、B、C的质量均为m.现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环的摩擦阻力)，瞬时速度必须满足()图10A最小值为B最大值为C最小值为D最大值为答案CD变式4(多选)如图11甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FNv2图象如图乙所示下列说法正确的是()图11A当地的重力加速度大小为B小球的质量为RC若c2b，则杆对小球拉力的大小为aD若c2b，则杆对小球支持力的大小为2a答案AC解析由题意可知，当v2gR时，FN0，结合题图乙可知gRb，g；当v2gR时，杆对小球的弹力方向向上，根据mgFN，可得FNmg，当v20时，amg，mR；当v2g
