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1、第三部分知识点的复习示例 数列求和 裂项相消法 注重实用理性 缺乏终极思考 抵消后 被减数和减数各剩一项 具有对称性 首先 让学生把这个数列的规律体会一下 根据规律写出通项公式 其次 根据引例研究通项公式的方法 处理这个通项公式 即裂项 再次 求和 点评 让学生比较和引例的通项公式 消项的规律差别 相同点 让学生在比较中提高 点评 能够解答这两题表明 学习者已对裂项相消法有初步的了解 并不能说明学习者掌握解法的本质 第二个层次 探究相同点 寻求解法 解法1 从熟悉的部分入手 对运算能力要求很高 第二个层次 探究相同点 寻求解法 解法2 根据裂项相消法的本质进行研究 一秒钟看清本质的人和花一辈子
2、也看不清一件事本质的人 自然是不一样的命运 电影 教父 台词 第二个层次 探究相同点 寻求解法 体会前四道题的共同点是什么 差异是什么 用什么视角可以把这4道题的解法统一起来 会做3 4两题表明学习者对裂项相消法的本质有初步的理解 能主动地寻找分母中两个因式的差与分子的倍数关系 这个倍数是一个与n无关的常数 第三个层次 能根据裂项相消法的本质特征有意识地 有目的的进行探究 并解题成功 第三个层次 能根据裂项相消法的本质特征有意识地 有目的的进行探究 并解题成功 递进思维展示 单看这个结构也无法处理 第三个层次 能根据裂项相消法的本质特征有意识地 有目的的进行探究 并解题成功 这个结构很熟悉 处
3、理很容易 无规律 仍需继续处理 注意到两个分式可分离常数 第三个层次 能根据裂项相消法的本质特征有意识地 有目的的进行探究 并解题成功 希望出现啦 两个式子结构完全相同 变形结束 第三个层次 能根据裂项相消法的本质特征有意识地 有目的的进行探究 并解题成功 另解 从通项的分式结构看 能否将分子表示为分母中两个因式的差 分式的基本性质 寻找分子与分母中两个因式差的倍数关系 第三个层次 能根据裂项相消法的本质特征有意识地 有目的的进行探究 并解题成功 裂项即逆用分式减法 点评 裂项相消法能够实施的条件是项与项之间的 轮转 即前一项的减数与后一项被减数相同 第三个层次 能根据裂项相消法的本质特征有意
4、识地 有目的的进行探究 并解题成功 第四个层次 构造裂项相消法 严守程式与灵活运用相结合 体会其本质是两项取值的轮转 第四个层次 构造裂项相消法 严守程式与灵活运用相结合 体会其本质是两项取值的轮转 第四个层次 构造裂项相消法 严守程式与灵活运用相结合 体会其本质是两项取值的轮转 为什么没有出现正负相抵的情形呢 2n是偶数 2n 1是奇数 怎样解决问题呢 看问题定方向 为什么题目不求和 而证明一个不等式呢 这个和式不可求和 可将通项适当放大 并使分母中两个因式有相同的奇偶性 便于求和 第四个层次 构造裂项相消法 严守程式与灵活运用相结合 体会其本质是两项取值的轮转 又失败了 但是好在是能化简和
5、式了 这就是成功的地方 问题在于如何提高计算的精确度 变失败为成功 第四个层次 构造裂项相消法 严守程式与灵活运用相结合 体会其本质是两项取值的轮转 向学生展示探索求解的过程 是培养学生理性思维和创新能力的组成部分 也是培养学生个性品质的有效手段 提高精确度的方法之一就是选择部分项放大 当n 1时 不等式成立 当n 2时 第四个层次 构造裂项相消法 严守程式与灵活运用相结合 体会其本质是两项取值的轮转 综上所述 对于任意的 都有 数学学习就是要让学生体会到思考的快乐 真正做到 尽享宁静与思考之乐 随时倾听来自内心深处的呼唤 第四个层次 构造裂项相消法 严守程式与灵活运用相结合 体会其本质是两项
6、取值的轮转 点评 该解法应用了三个思想 放大 裂项 使分母的两个因式都变为奇数 提高算式的精确度 部分项放大 另一部分不变 问题 能否只进行一次放大就解决问题呢 首先改造通项公式 第四个层次 构造裂项相消法 严守程式与灵活运用相结合 体会其本质是两项取值的轮转 第四个层次 构造裂项相消法 严守程式与灵活运用相结合 体会其本质是两项取值的轮转 数学的精彩源于思考 更是因为它闪烁着人类智慧的光辉 具有创造性 这也是促使学生不断进步的源动力 第四个层次 构造裂项相消法 严守程式与灵活运用相结合 体会其本质是两项取值的轮转 解法2 第四个层次 构造裂项相消法 严守程式与灵活运用相结合 体会其本质是两项取值的轮转
