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1、两年中考一年模拟第六篇 统计与概率专题32 概率及其求法知识点名师点晴概率 的有关概念1确定事件能正确识别自然和社会想象中的一些必然事件、不可能事件、不确定事件2随机事件3频率的概念会用频率估算事件的概率4概率的概念理解概率的概念概率的计算1一步的概率2多步的概率能灵活选择适当的方法求事件的概率归纳 1：概率的有关概念基础知识归纳：1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件2、随机事件：在一定条件下,可能发生也可能不放声的事件,称为随机事件3、概率的概念一般地,对于一个随机事
2、件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记为P（A）3频率与概率的关系当我们大量重复进行试验时,某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值,把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值基本方法归纳：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件注意问题归纳：判断事件是必须根据定义判断【例1】（2019内蒙古赤峰市,第4题,3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是（）A3个都是黑球B2个黑球1个白球C2个白球1
3、个黑球D至少有1个黑球归纳 2：概率的计算基础知识归纳： 1公式法一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为P（A） 2列表法当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法3画树状图当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时,列表就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图4几何概型一般是用几何图形的面积比来求概率,计算公式为：P（A） ,解这类题除了掌握概率的计算方法外,还应熟练掌握几何图形的面积计算基本方法归
4、纳：根据概率的求法,找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率注意问题归纳：选择求概率的方法时须先判断事件是几步完成； 总结果数必须不重复不遗漏的列出所有可能的结果【例2】（2019山东省东营市,第6题,3分）从1,2,3,4中任取两个不同的数,分别记为a和b,则a2+b219的概率是（）ABCD【例3】（2019四川省眉山市,第23题,9分）某中学举行钢笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的
5、同学中有来自七年级,有来自九年级,其他同学均来自八年级现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛,请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率归纳 3：频率估计概率基础知识归纳： 1、利用频率估计概率在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率2、在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验3、随机数在随机事件中,需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作把这些随机产生的数据称为随机数基本方法归纳：大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定
6、到某个常数附近,可以用这个常数估计这个事件发生的概率注意问题归纳：利用频率估计概率必须在大量重复试验下估算【例4】（2019湖北省天门市,第19题,7分）为了解某地七年级学生身高情况,随机抽取部分学生,测得他们的身高（单位：cm）,并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息,解答下列问题（1）填空：样本容量为 ,a= ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生,估计这名学生身高低于160cm的概率【2019年题组】一、选择题1（2019四川省乐山市,第3题,3分）小强同学从1,0,1,2,3,4这六个数中任选一个数,满足不等式x+12的概率是（）ABCD2（20
7、19四川省内江市,第4题,3分）下列事件为必然事件的是（）A袋中有4个蓝球,2个绿球,共6个球,随机摸出一个球是红球B三角形的内角和为180C打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放广告D抛掷一枚硬币两次,第一次正面向上,第二次反面向上3（2019四川省资阳市,第5题,4分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是（）A4个B5个C不足4个D6个或6个以上4（2019山东省临沂市,第8题,3分）经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,
8、则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转,一辆向左转的概率是（）ABCD5（2019德州,第10题,4分）甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为b若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（）ABCD6（2019枣庄,第5题,3分）从1、2、3、6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点（m,n）在函数y图象的概率是（）ABCD7（2019山东省泰安市,第1
9、0题,4分）一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）ABCD8（2019山东省烟台市,第4题,3分）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为（）ABCD无法确定9（2019广西,第8题,3分）“学雷锋”活动月中,“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动,小晴和小霞从“图书馆,博物馆,科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一场馆的概率是（）ABCD10（2019广西柳州市,第11题,3分）小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为
10、偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为（）ABCD11（2019广西桂林市,第6题,3分）如图,一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形,任意旋转这个转盘1次,则当转盘停止转动时,指针指向阴影部分的概率是（）ABCD12（2019江苏省泰州市,第4题,3分）小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000,则“正面朝上”的频数最接近（）A20B300C500D80013（2019浙江省绍兴市,第4题,4分）为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高x（cm）统计如下：根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于18
11、0cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.1514（2019海南,第10题,3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是（）ABCD15（2019湖北省武汉市,第7题,3分）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为（）ABCD16（2019湖北省荆门市,第7题,3分）投掷一枚质地均匀的骰子两次,向上一面的点数依次记为a,b那么方程x2+ax+b=0有解的概率是（）ABCD17（2019湖北省随州市,第8题,3分）如图,在平行四边形ABCD中,
12、E为BC的中点,BD,AE交于点O,若随机向平行四边形ABCD内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为（）ABCD18（2019贵州省毕节市,第14题,3分）平行四边形ABCD中,AC、BD是两条对角线,现从以下四个关系AB=BC；AC=BD；ACBD；ABBC中随机取出一个作为条件,即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）ABCD119（2019辽宁省大连市,第8题,3分）不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为（）ABCD二、填空题20（2019上海,第11题,4分）一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分
13、别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的点数大于4的概率是 21（2019内蒙古呼和浩特市,第13题,3分）同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为 22（2019内蒙古通辽市,第16题,3分）取5张看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上从中任意抽出1张,记卡片上的数字为m,则数字m使分式方程1无解的概率为 23（2019四川省成都市,第23题,4分）一个盒子中装有10个红球和若干个白球,这些球除颜色外都相同再往该盒子中放入5个相同的白球,摇匀后从中随机摸出一个球,若摸到白球的概率为,则盒子中原有的白球的个数为 24（2019四川省达州市,第12题,3分）如图所示的电路中,当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时,能够让灯泡发光的概率为 25（2019四川省雅安市,第16题,3分）在两个暗盒中,各自装有编号为1,2,3的三个球,球除编号外无其它区别,则在两个暗盒中各取一个球,两球上的编号的积为偶数的概率为 26（2019山东省淄博市,第16题,4分）
