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1、点的横坐标与纵坐标相等x-y=0第一、三象限角平分线曲线上的点条件方程的解xy0得出关系：（1 1）上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程x-y=0的解的解2.1.1曲线和方程曲线和方程(1)第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是第一、三象限里两轴间夹角平分线的方程是 ?（2 2）以方程）以方程x x-y=0-y=0的解为坐标的点都在的解为坐标的点都在 上上为什么为什么? ?为什么?(2)圆心为圆心为C(a,b),C(a,b),半径为半径为r r的圆的圆C C的方程为的方程为? ?圆圆C平面内，到定点平面内，到定点C(a,b)的距离等于定长的距离等于定长r曲线条件方程得出关系：（1）圆）圆上点的
2、坐标都是方程上点的坐标都是方程 的解的解.（2 2）以方程）以方程 的解为坐标的点都在圆上的解为坐标的点都在圆上. .说圆说圆C的方程是的方程是，又说方程，又说方程的曲线是圆的曲线是圆C.xy.C 练习：解答下列各题时，说出依据是什么？练习：解答下列各题时，说出依据是什么？ 点点M1(5,0)、M2(1, 5)是否在方程为是否在方程为x2+y2=25的曲线上？的曲线上？ 已知方程为已知方程为x2+y2=25的曲线过点的曲线过点M3(m,3)，求求m的值。的值。 如果曲线如果曲线C的方程是的方程是f(x,y)=0，那么，那么P(x0,y0)在在曲线曲线C上的上的充要条件充要条件是是f(x0,y0
3、)=0 例例1:1:证明与两条坐标轴的距离的积是常数证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)k(k0)的点的点的的轨迹方程轨迹方程是是xy=k.xy=k. 证明：证明：（1 1）设）设M(M(x x0 0, ,y y0 0) )是曲线是曲线C C上任一点上任一点. .0xyRQM因为点因为点M M与与x x轴的距离为轴的距离为 , ,与与y y轴的距离轴的距离为为 ，所以，所以即即( (x x0 0, ,y y0 0) )是方程是方程xy= kxy= k的解的解. .（2 2）设点）设点M M1 1( (x x1 1, ,y y1 1) )是是方程方程xy=kxy=k的解的解. .则则x x
4、1 1y y1 1=k=k，即即而而 正是点正是点M M1 1到纵轴，横轴的距离，因此点到纵轴，横轴的距离，因此点M M1 1到到这两条直线的距离的积是常数这两条直线的距离的积是常数k,k,点点M M1 1是曲线的点是曲线的点. .由由(1(1）（）（2)2)可知，满足条件的点的轨迹方程是可知，满足条件的点的轨迹方程是xy=k.xy=k.无点不是解无点不是解无解不是点无解不是点例例2 :判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确解解:(1)不正确，应为不正确，应为x=3,(2)不正确不正确,应为应为y=1.(3)正确正确.(4)不正确不正确,应为应为x=0(-3y0).(1)过点过点A（3，0）
5、且垂直于）且垂直于x轴的直线的方程轴的直线的方程为为x=3(2)到到x轴距离等于轴距离等于1的点组成的直线方程为的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方的点的轨迹方程为程为xy=1 (4) ABC的顶点的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为为BC中点，则中线中点，则中线AD的方程的方程x=0f(x,y)=00xy1.建系，设点建系，设点2.找条件，列式子找条件，列式子例例2.2.设设A A、B B两点的坐标是两点的坐标是( (1,1,1)1)，(3,7)(3,7)，求线段，求线段ABAB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程
6、. .3.化出最简式子化出最简式子4.查漏除杂，作答查漏除杂，作答例例3：已知一条直线已知一条直线l和它上方的一个点和它上方的一个点A，点，点A到到l的距的距离是离是2,一条曲线也在一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到的上方，它上面的每一点到A的距的距离减去到离减去到l的距离的差都是的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条建立适当的坐标系，求这条曲线的方程曲线的方程.A.(0,2）解：解：取直线取直线l l为为x x轴轴, ,过点过点A A且垂直于直且垂直于直线线l l的直线为的直线为y y轴轴, ,建立坐标系建立坐标系xOy,xOy,设点设点M(x,y)M(x,y)是曲线上任意一点，是曲
7、线上任意一点，MBxMBx轴，垂足是轴，垂足是B B，因为曲线在因为曲线在x x轴的上方，所以轴的上方，所以y y0, 0, 所以曲线的方程是所以曲线的方程是 B 已知点已知点C的坐标是（的坐标是（2,2），过点），过点C的直线的直线CA与与x轴交轴交于点于点A，过点，过点C且与直线且与直线CA垂直的直线垂直的直线CB与与y轴交于点轴交于点B，设点，设点M是线段是线段AB的中点，求点的中点，求点M的轨迹方程的轨迹方程.课后思考： 练习练习：方程方程 所表示的曲所表示的曲线线是（是（ ）0xy0y0yxx(A)(B)(C)C（1）命）命题题“曲曲线线C上的点的坐上的点的坐标标都是方程都是方程 的解的解”是是是命是命题题“方程方程 所表示的曲线是所表示的曲线是C”的的 条件。条件。思考：思考：必要不充分必要不充分（2）命）命题题“以方程以方程的解的解为为坐坐标标的点都是曲的点都是曲线线C上的点上的点”的曲的曲线线”的的 条件条件。是命题是命题“曲线曲线C是方程是方程 必要不充分必要不充分解解:练习练习1.2.B3.这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程. .
