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1、两年中考一年模拟第三篇 函数专题12 一次函数及其应用知识点名师点晴一次函数与正比例函数1一次函数会判断一个函数是否为一次函数2正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数3一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线4一次函数的性质会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限一次函数的应用5一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题6一次函数图象的应用能根据图象信息,解决相应的实际问题7一次函数的综合应用能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题归纳 1：正比例函数和一次函数的概念基础知识归纳： 1、一般地,如果（k,b是常数,k0）,那么
2、y叫做x的一次函数特别地,当一次函数中的b为0时,（k为常数,k0）这时,y叫做x的正比例函数基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1；而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时,要同时考虑k0及指数为1【例1】（2019广西梧州市,第4题,3分）下列函数中,正比例函数是（）Ay=8xByCy=8x2Dy=8x4【答案】A【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案【详解】Ay=8x,是正比例函数,符合题意；By,是反比例函数,不合题意；Cy=8x
3、2,是二次函数,不合题意；Dy=8x4,是一次函数,不合题意故选A【点睛】本题考查了正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义,正确把握相关定义是解题的关键考点：正比例函数的定义归纳 2：一次函数的图像基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0,0）的直线k0,b0时,图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大k0,b0时,图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大k0,b0时,图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小k0,b0时,图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小当b=0时,一次函数变为正比例函数,正
4、比例函数是一次函数的特例基本方法归纳：一次函数是由正比例函数上下平移得到的,要判断一次函数经过的象限,先由k的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限,再由b的正负得向上平移还是向下平移,从而得出所过象限而增减性只由k的正负决定,与b的取值无关注意问题归纳：准确抓住k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键【例2】（2019广安,第6题,3分）一次函数y=2x3的图象经过的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题【详解】一次函数y=2x3,该函数经过第一、三、四象限故选C【点睛】本题考查了一次函数的性质,解答本
5、题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答考点：一次函数的性质归纳 3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b解这类问题的一般方法是待定系数法基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标,而求一次函数解析式需要两个点的坐标注意问题归纳：数形结合思想,将线段长度,图形面积与点的坐标联系起来是关键,同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理【例3】（2019江苏省盐城市,第16题,3分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x1的图象分别交x、y轴于点A、B,将直
6、线AB绕点B按顺时针方向旋转45,交x轴于点C,则直线BC的函数表达式是 【答案】yx1【分析】根据已知条件得到A（,0）,B（0,1）,求得OA,OB=1,过A作AFAB交BC于F,过F作FEx轴于E,得到AB=AF,根据全等三角形的性质得到AE=OB=1,EF=OA,求得F（,）,设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,解方程组于是得到结论【详解】一次函数y=2x1的图象分别交x、y轴于点A、B,令x=0,得y=2,令y=0,则x=1,A（,0）,B（0,1）,OA,OB=1,过A作AFAB交BC于F,过F作FEx轴于EABC=45,ABF是等腰直角三角形,AB=AFOAB+ABO+OAB
7、+EAF=90,ABO=EAF,ABOAFE（AAS）,AE=OB=1,EF=OA,F（,）,设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,直线BC的函数表达式为：yx1故答案为：yx1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,待定系数法求函数的解析式,全等三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键考点：1一次函数图象与几何变换；2线动型归纳 4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（,0）,与y轴的交点坐标为（0,b）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=b=基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键注意问题归纳：对于 k不明确时要分情况讨论,
8、否则容易漏解【例4】（2019辽宁省锦州市,第6题,2分）如图,一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则AOB的面积为（）ABC2D4【答案】A【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标,即可作答【详解】一次函数y=2x+1中,当x=0时,y=1；当y=0时,x=0.5；A（0.5,0）,B（0,1）,OA=0.5,OB=1,AOB的面积=0.512故选A【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标特征以及三角形的面积公式,属于基础题型考点：一次函数图象上点的坐标特征【例5】（2019上海,第21题,10分）在平面直角坐标系xOy中（如图）,已知一次函数的图象
9、平行于直线yx,且经过点A（2,3）,与x轴交于点B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上,当AC=BC时,求点C的坐标【答案】（1）yx+2；（2）C的坐标是（0,）【分析】（1）设一次函数的解析式为y=kx+b,解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x轴的解得为B（4,0）,根据两点间的距离公式即可得到结论【详解】（1）设一次函数的解析式为：y=kx+b一次函数的图象平行于直线yx,k一次函数的图象经过点A（2,3）,3b,b=2,一次函数的解析式为yx+2；（2）由yx+2,令y=0,得x+2=0,x=4,一次函数的图形与x轴的解得为B（4,0）点C在y轴上,设点C的
10、坐标为（0,y）AC=BC,y,经检验：y是原方程的根,点C的坐标是（0,）【点睛】本题考查了两直线相交与平行问题,待定系数法求函数的解析式,正确的理解题意是解题的关键考点：1待定系数法求一次函数解析式；2两条直线相交或平行问题归纳 5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系,如：一次函数,二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围,保证自变
11、量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案 注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义,还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确,要满足实际意义【例6】（2019湖北省恩施州,第22题,10分）某县有A、B两个大型蔬菜基地,共有蔬菜700吨若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：（1）求A、B两个蔬菜基地各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨,乙市需要蔬菜440吨设从A基地运送m吨蔬菜到甲市,请问怎样调运可使总运费最少？【答案】（1）A基地的蔬菜总量为30
12、0吨,B基地的蔬菜总量为400吨；（2）当A基地运300吨到乙市,B基地运260吨到甲市,B基地运140吨到乙市时,总运费最少为14760元【分析】（1）根据题意列方程组解答即可；（2）先列不等式组确定m的取值范围,再求出总运费w与m的关系式,然后根据一次函数的性质解答即可【详解】（1）设A基地的蔬菜总量为x吨,B基地的蔬菜总量为y吨根据题意得：,解得：答：A基地的蔬菜总量为300吨,B基地的蔬菜总量为400吨；（2）由题可知：,0m260w=20m+25（300m）+15（260m）+24400（260m）=4m+1476040,w随m的增大而增大,w最小=14760答：当A基地运300吨到
13、乙市,B基地运260吨到甲市,B基地运140吨到乙市时,总运费最少为14760元【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次方程组的应用等知识,根据题意找出等量关系是解答本题的关键考点：1二元一次方程组的应用；2一元一次不等式组的应用；3一次函数的应用；4；5最值问题【2019年题组】一、选择题1（2019广西河池市,第8题,3分）函数y=x2的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】根据k0确定一次函数经过第一三象限,根据b0确定与y轴负半轴相交,从而判断得解【详解】一次函数y=x2k=10,函数图象经过第一三象限b=20,函数图象与y轴负半轴相交,函数图象经
14、过第一三四象限,不经过第二象限故选B【点睛】本题考查了一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b,k0,函数经过第一、三象限,k0,函数经过第二、四象限考点：一次函数的性质2（2019广西梧州市,第6题,3分）直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是（）Ay=3x+3By=3x2Cy=3x+2Dy=3x1【答案】D【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案【详解】直线y=3x+1向下平移2个单位,所得直线的解析式是：y=3x+12=3x1故选D【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题的关键考点：一次函数图象与几何变换3（2019江苏省扬州市,第6题,3分）若点P在一次函数y=x+4的图象上,则点P一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【分析】结合一次函数图象与
