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1、两年中考一年模拟第七篇 专题复习篇专题37 阅读理解问题知识点名师点晴新定义问题新概念问题结合具体的问题情境,解决关于新定义的计算、猜想类问题阅读理解类问题图表问题结合统计、方程思想解决相关的图表问题材料阅读题根据所给的材料,解决相关的问题归纳 1：新定义问题基础知识归纳：“新定义”型问题,主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型基本方法归纳：新定义问题经常设计方程的解法、代数式的运算、转化思想等注意问题归纳：“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点注重考查学生应用新的知识
2、解决问题的能力【例1】（2019江西省,第23题,12分）特例感知（1）如图1,对于抛物线y1=x2x+1,y2=x22x+1,y3=x23x+1,下列结论正确的序号是 ；抛物线y1,y2,y3都经过点C（0,1）；抛物线y2,y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到；抛物线y1,y2,y3与直线y=1的交点中,相邻两点之间的距离相等形成概念（2）把满足yn=x2nx+1（n为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”知识应用在（2）中,如图2“系列平移抛物线”的顶点依次为P1,P2,P3,Pn,用含n的代数式表示顶点Pn的坐标,并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式；“系列平移
3、抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：C1,C2,C3,n,其横坐标分别为k1,k2,k3,kn（k为正整数）,判断相邻两点之间的距离是否都相等,若相等,直接写出相邻两点之间的距离；若不相等,说明理由在中,直线y=1分别交“系列平移抛物线”于点A1,A2,A3,An,连接nAn,Cn1An1,判断nAn,Cn1An1是否平行？并说明理由归纳 2：阅读理解型问题基础知识归纳：阅读理解型问题一般文字叙述较长,信息量较大,各种关系错综复杂,主要设计统计图问题、数据的分析、动手操作题等基本方法归纳：阅读理解问题经常与生活常见的问题结合考查,考查学生对信息的处理能力以及建模意识注意问题归
4、纳：阅读材料类问题要注意与方案设计问题、函数思想和方程思想的联系【例2】（2019河南省,第21题,10分）模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得xy=4,即y；由周长为m,得2（x+y）=m,即y=x满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y（x0）的图象如图所示,而函数y=x的图象可由直线y=x平移得到请在同一直角坐标系中直接画出直线y=x（3）平移直线y=x,观察函数图象当直线平
5、移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（2,2）时,周长m的值为 ；在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为 【2019年题组】一、选择题1（2019湖北省随州市,第9题,3分）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如：7+4,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如：对于,设x,易知,故x0,由x2=（）2=3322,解得x,即根据以上方法,化简后的结果为（）A5+3B5C5D53二、填空题2（2019广西贵港市,第18题,3分）我们定义一种新函数：形如y=|
6、ax2+bx+c|（a0,且b24ac0）的函数叫做“鹊桥”函数小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x22x3|的图象（如图所示）,并写出下列五个结论：图象与坐标轴的交点为（1,0）,（3,0）和（0,3）；图象具有对称性,对称轴是直线x=1；当1x1或x3时,函数值y随x值的增大而增大；当x=1或x=3时,函数的最小值是0；当x=1时,函数的最大值是4其中正确结论的个数是 3（2019湖北省武汉市,第16题,3分）问题背景：如图1,将ABC绕点A逆时针旋转60得到ADE,DE与BC交于点P,可推出结论：PA+PC=PE问题解决：如图2在MNG中,MN=6,M=75,MG点O是MNG内一点,则点O
7、到MNG三个顶点的距离和的最小值是 三、解答题4（2019内蒙古赤峰市,第24题,12分）阅读下面材料：我们知道一次函数y=kx+b（k0,k、b是常数）的图象是一条直线,到高中学习时,直线通常写成Ax+By+C=0（A0,A、B、C是常数）的形式,点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d计算例如：求点P（3,4）到直线y=2x+5的距离解：y=2x+5,2x+y5=0,其中A=2,B=1,C=5,点P（3,4）到直线y=2x+5的距离为：d根据以上材料解答下列问题：（1）求点Q（2,2）到直线3xy+7=0的距离；（2）如图,直线y=x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线,
8、求这两条平行直线之间的距离5（2019内蒙古赤峰市,第26题,14分）【问题】如图1在RtABC中,ACB=90,AC=BC,过点C作直线l平行于ABEDF=90,点D在直线l上移动,角的一边DE始终经过点B,另一边DF与AC交于点P,研究DP和DB的数量关系【探究发现】（1）如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点D移动到使点P与点C重合时,通过推理就可以得到DP=DB,请写出证明过程【数学思考】（2）如图3,若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C）,受（1）的启发,这个小组过点D作DGCD交BC于点G,就可以证明DP=DB,请完成证明过程【拓展引申】（3）如图4,在
9、（1）的条件下,M是AB边上任意一点（不含端点A、B）,N是射线BD上一点,且AM=BN,连接MN与BC交于点Q,这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验,发现点M在某一位置时BQ的值最大若AC=BC=4,请你直接写出BQ的最大值6（2019北京,第28题,7分）在ABC中,D,E分别是ABC两边的中点,如果上的所有点都在ABC的内部或边上,则称为ABC的中内弧例如,图1中是ABC的一条中内弧（1）如图2在RtABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,画出ABC的最长的中内弧,并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中,已知点A（0,2）,B（0,0）,C（4t,0）（t0）在A
10、BC中,D,E分别是AB,AC的中点若t,求ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；若在ABC中存在一条中内弧,使得所在圆的圆心P在ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围7（2019吉林省长春市,第22题,9分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容例2 如图,在ABC中,D,E分别是边BC,AB的中点,AD,CE相交于点G,求证：证明：连结ED请根据教材提示,结合图,写出完整的证明过程结论应用：在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E为边BC的中点,AE、BD交于点F（1）如图,若ABCD为正方形,且AB=6,则OF的长为 （2）如图,连结DE交AC于点G,若
11、四边形OFEG的面积为,则ABCD的面积为 8（2019自贡,第24题,10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22017+22018的值,采用以下方法：设S=1+2+22+22017+22018则2S=2+22+22018+22019得2SS=S=220191S=1+2+22+22017+22018=220191请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+29= ；（2）3+32+310= ；（3）求1+a+a2+an的和（a0,n是正整数,请写出计算过程）9（2019山东省东营市,第24题,10分）如图1在RtABC中,B=90,AB=4,BC=2,点D、E分别是边BC、AC
12、的中点,连接DE将CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为（1）问题发现当=0时, ；当=180时, （2）拓展探究试判断：当0360时,的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时,求线段BD的长10（2019山东省威海市,第21题,8分）（1）阅读理解如图,点A,B在反比例函数y的图象上,连接AB,取线段AB的中点C分别过点A,C,B作x轴的垂线,垂足为E,F,G,CF交反比例函数y的图象于点D点E,F,G的横坐标分别为n1,n,n+1（n1）小红通过观察反比例函数y的图象,并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF,CFDF由
13、此得出一个关于,之间数量关系的命题：若n1,则 （2）证明命题小东认为：可以通过“若ab0,则ab”的思路证明上述命题小晴认为：可以通过“若a0,b0,且ab1,则ab”的思路证明上述命题请你选择一种方法证明（1）中的命题11（2019山东省威海市,第25题,12分）（1）方法选择如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AC,BD,AB=BC=AC求证：BD=AD+CD小颖认为可用截长法证明：在DB上截取DM=AD,连接AM小军认为可用补短法证明：延长CD至点N,使得DN=AD请你选择一种方法证明（2）类比探究【探究1】如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AC,BD,BC是O的直径,A
14、B=AC试用等式表示线段AD,BD,CD之间的数量关系,并证明你的结论【探究2】如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AC,BD若BC是O的直径,ABC=30,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是 （3）拓展猜想如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接AC,BD若BC是O的直径,BC：AC：AB=a：b：c,则线段AD,BD,CD之间的等量关系式是 12（2019山东省日照市,第21题,12分）探究活动一：（1）如图1,某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时,在直线AB上的三点A（1,3）、B（2,5）、C（4,9）,有kAB2,kAC2,发现kAB=kAC,兴趣小组提出猜想：若直线y=kx+b（k0）上任意两点坐标P（x1,y1）,Q（x2,y2）（x1x2）,则kPQ是定值通过多次验证和查阅资料得知,猜想成立,kPQ是定值,并且是直线y=kx+b（k0）中的
