《2020年浙江省温州市高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省温州市高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 50 0 分 1 已知函数 f x 的定义域为 M g x ln 1 x 的定义域为 N 则 M RN A x x 1 B x x 1 C D x 1 x 1 2 若函数 f x x R 是奇函数 则 A 函数 f x2 是奇函数B 函数 f x 2是奇函数 C 函数 f x x2是奇函数D 函数 f x x2是奇函数 3 sin 是 cos2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 下列命题中 错误的是 A 一条直线与
2、两个平行平面中的一个相交 则必与另一个平面相交 B 平行于同一平面的两条直线不一定平行 C 如果平面 垂直 则过 内一点有无数条直线与 垂直 D 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 5 已知点 P 是函数 f x sin x 的图象 C 的一个对称中心 若点 P 到图象 C 的对称轴距离的最小值为 则 f x 的最小正周期是 A 2 B C D 6 已知函数 y f x x 是偶函数 且 f 2 1 则 f 2 A 1B 1C 5D 5 7 若函数 f x sin x 0 在 上是单调函数 则 应满足的条件是 A 0 1B 1 C 0 1 或 3D 0 3 8 已知函
3、数 f x m 9x 3x 若存在非零实数 x0 使得 f x0 f x0 成立 则实数 m 的取值范围是 A m B m 2C 0 m 2D 0 m 9 设 F1 F2为椭圆 1 a b 0 的左 右焦点 点 M 在椭圆 上 若 MF1F2为直角三角形 且 MF1 2 MF2 则椭圆 的离心率为 A B C D 10 函数 f x sin x log2x 的零点个数为 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共 7 小题 共 28 0 分 第 2 页 共 13 页 11 若幂函数 f x 的图象过点 则 f 9 12 已知 log2 x y log2x log2y 则 13 已知双曲线
4、1 a 0 b 0 的渐近线方程为 y x 则该双曲线的离心率是 14 各棱长为 1 的正四棱锥的体积 V 15 已知 则 16 设函数 若对任意实数 不等式 f cos 0 f 2 sin 0 恒成立 则 b 17 定义在 R 上的奇函数 f x 满足 f x f x f 2014 2 则 f 1 三 解答题 本大题共 5 小题 共 72 0 分 18 已知在 ABC 中 角 A B C 的对边为 a b c 且 b2 a2 c2 ac b 1 若 A C 求边长 c 的值 若 a 2c 求 ABC 的面积 19 已知函数 f x cos2x g x 1 sin2x 1 若点 A y 0 为
5、函数 f x 与 g x 的图象的公共点 试求 实数 的值 2 求函数 h x f x g x x 0 的值域 20 如图 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是正方形 侧棱 PD 底面 ABCD PD DC E 是 PC 的中点 第 3 页 共 13 页 1 证明 PA 平面 BDE 2 求二面角 B DE C 的平面角的余弦值 3 在棱 PB 上是否存在点 F 使得 PB 平面 DEF 证明你的结论 21 已知抛物线 y2 2px p 0 焦点为 F 抛物线上横坐标为 的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等 求抛物线的方程 设过点 P 6 0 的直线 l 与抛物线交于 A B 两
6、点 若以 AB 为直径的圆过点 F 求直线 l 的方程 22 已知函数 f x ax2 2bx c x R a 0 若 a 1 c 0 且 y f x 在 1 3 上的最大值为 g b 求 g b 若 a 0 函数 f x 在 8 2 上不单调 且它的图象与 x 轴相切 求的 最小值 第 4 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 因为函数的定义域为 M x 1 x 1 g x ln 1 x 的定义域为 N x x 1 所以 RN x x 1 M RN x 1 x 1 x x 1 x x 1 故选 A 求法函数的定义域求出集合 M 对数函数的定义域求出集合 N 求出 N
7、 的补集 然后求 解 M RN 即可 本题考查函数的定义域的求法 集合的交 并 补的运算 考查计算能力 2 答案 C 解析 分析 本题主要考查函数奇偶性的判断 根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键 属于基础 题 根据函数奇偶性的定义进行判断即可 解答 解 由题意 函数 f x x R 是奇函数 所以 f x f x f x 2 f x2 则函数 f x2 是偶函数 故 A 错误 f x 2 f x 2 则函数 f x 2是偶函数 故 B 错误 函数 f x x 2 f x x2 则函数 f x x2是奇函数 故 C 正确 f x x 2f x x2 且 f x x2 则函数 f x x2 是非
8、奇非偶函数 故 D 错误 故选 C 3 答案 A 解析 解 由可得 1 2sin2 即 sin2 sin 故是成立的充分不必要条件 故选 A 利用二倍角的余弦函数公式化简 cos2 得到 sin 的值等于两个值 得到 sin 是 的充分不必要条件即可 此题考查学生掌握充分及必要条件的证明方法 灵活意义二倍角的余弦函数公式化简求 值 是一道基础题 4 答案 C 解析 解 选项 A 一条直线与两个平行平面中的一个 相交 则必与另一个面相交 正确 第 5 页 共 13 页 反证法 假设 a 或 a 内 则由 可知 a 或 a 与 a A 相矛盾 故假设不成立 选项 B 平行于同一平面的两条直线不一定
9、平行 正确 例如正方体中的 A1B1与 B1C1 都与平面 ABCD 平行 但它们相交 选项 C 平面 垂直 则过 内一点有一条直线与 垂直 故 C 错误 选项 D 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 正确 是线面垂直判定定理的逆否命题 故选 C 利用线面平行的定义 性质定理 面面垂直的性质定理对选项分别分析选择 本题考查了线面的位置关系的判断及应用 属于中档题 5 答案 B 解析 解 已知函数 f x sin x 0 若函数 f x 图象上的一个对称 中心到对称轴的距离的最小值为 由正弦函数的图象和性质可知 解得 T 故选 B 首先根据函数 f x 图象上的一个对称
10、中心到对称轴的距离的最小值为 从而确定周 期 本题考查的知识点 正弦型三角函数的周期 对称中心到对称轴的距离与周期的关系 属于基本知识的考查 6 答案 D 解析 解 令 y g x f x x f 2 1 g 2 f 2 2 1 2 3 函数 g x f x x 是偶函数 g 2 3 f 2 2 解得 f 2 5 故选 D 根据函数 y f x x 是偶函数 可知 f 2 2 f 2 2 而 f 2 1 从而可 求出 f 2 的值 本题主要考查了函数的奇偶性 以及抽象函数及其应用 同时考查了转化的思想 属于 基础题 7 答案 C 解析 分析 本题考查函数的单调性 考查解不等式 考查学生的计算能
11、力 属于中档题 根据函数 f x sin x 0 在区间 上单调 分情况讨论 建立不等式 即可 求 取值范围 解答 第 6 页 共 13 页 解 若函数 f x sin x 0 在 上单调递减 令 2k x 2k k Z 则 x k Z 且 3 若函数 f x sin x 0 在 上单调递增 令 2k x 2k k Z 则 x 且 0 1 综上可得 0 1 或 3 故选 C 8 答案 D 解析 解 由题意可得 m 9x 3x m 9 x 3 x 有解 即 m 9x 9 x 3x 3 x 有解 可得 3x 3 x 2 求得 0 m 再由 x0为非零实数 可得 中等号不成立 故 0 m 故选 D
12、由题意可得 m 9x 3x m 9 x 3 x 有解 可得 3x 3 x 利用基本不等式求得 m 的范围 本题主要考查指数函数的综合应用 基本不等式的应用 注意检验等号成立条件是否具 备 体现了转化的数学思想 属于中档题 9 答案 A 解析 分析 本题考查椭圆的定义 考查椭圆的几何性质 考查分类讨论的数学思想 考查学生的计 算能力 属于较易题 设 MF2 m 则 MF1 2m 由椭圆的定义可得 3m 2a 根据 MF1F2为直角三角形 分类 讨论 即可求出椭圆 的离心率 解答 解 设 MF2 m 则 MF1 2m 3m 2a MF1F2为直角三角形 m2 4c2 2m 2或 m2 2m 2 4
13、c2 c m 或 c m e 或 故选 A 第 7 页 共 13 页 10 答案 C 解析 分析 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系 体现了化归与转化 数形结合的数学思想 属于基础题 函数 f x sin x log2x 的零点个数 即函数 y sin 与函数 y log2x 的交点的 个数 数形结合可得结果 解答 解 函数 f x sin x log2x 的零点个数 即函数 y sin 的图象与函数 y log2x 的图象交点的个数 如图所示 由于函数 y sin 的图象与函数 y log2x 的图象的交点的个数为 3 故选 C 11 答案 解析 解 设幂函数 f x x 幂函数 y f
14、 x 的图象过点 解得 f x f 9 故答案为 利用幂函数的定义 用待定系数法设出 f x 的解析式 即可求出 f x 将 x 9 代入 即可得 本题考察了幂函数的概念 解析式 熟练掌握幂函数的定义是解题的关键 属于基础题 12 答案 1 解析 分析 本题考查对数的运算性质 考查运算能力 属于基础题 由对数的性质 同底的对数的和即为积的对数 化简整理可得 x y 的倒数和 第 8 页 共 13 页 解答 解 log2 x y log2x log2y 即为 log2 x y log2 xy 即有 x y xy 则 1 故答案为 1 13 答案 解析 解 双曲线的渐近线方程为 y x 由题意可得
15、 即有 b a c a 可得 e 故答案为 求出双曲线的渐近线方程 可得 b a 由 a b c 的关系和离心率公式 计算即可得到 所求值 本题考查双曲线的离心率的求法 注意运用渐近线方程 考查运算能力 属于基础题 14 答案 解析 解 由题知斜高 h 则 h 故 V Sh 1 故答案为 先求出正四棱锥的斜高 再求出它的高 然后利用体积公式求解即可 本题考查棱锥的体积 考查空间想象能力 计算能力 是基础题 15 答案 解析 解 由可得 0 由 cos sin 可得 cos sin 两边平方整理可得 sin2 从而可得 cos2 第 9 页 共 13 页 sin2 故答案为 由已知先得 2 的范
16、围 再利用二倍角公式求得 sin2 cos2 的值 利用两角差的正弦 函数公式即可求值 本题主要考查了二倍角公式 两角差的正弦函数公式的应用 解题时一定要注意分析角 的范围 属于基础题 16 答案 解析 解 cos 1 1 2 sin 1 3 且 f cos 0 f 2 sin 0 恒成立 故 0 在 1 1 上恒成立且 0 在 1 3 上恒成立 0 故 b 故答案为 结合三角函数的值域 及已知条件 可得 0 在 1 1 上恒成立且 0 在 1 3 上恒成立 进而可得 f 1 0 进而得到答案 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质 其中根据已知分析出 f 1 0 是解答的 关键 17 答案 2 解析 解 奇函数 f x f x f x f x f x f x 以 x 代 x f x 3 f x 函数的周期为 3 f 2014 f 3 671 1 f 1 2 f 1 f 1 2 故答案为 2 首先 结合奇函数 f x 得到 f x f x 然后 借助于 f x f x f x 以 x 代 x 得到该函数周期为 3 的周期函数 最后 借助于函数的周期性进行求 解 本题重点考查了函数的奇偶
