《2020年江苏省扬州市高邮市高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省扬州市高邮市高一（下）期中数学试卷解析版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 50 0 分 1 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c B 450 C 600 c 1 则 b A B C D 2 垂直于同一条直线的两条直线一定 A 平行B 相交C 异面D 以上都有可能 3 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 如果 b2 c2 a2 bc 那么 A 等于 A 30 B 60 C 120 D 150 4 若球的体积与其表面积的数值相等 则球的半径为 A 1B 3C 2D 5 下列命题中 正确命题的个数为 1 首尾相接的四条
2、线段在同一平面内 2 三条互相平行的线段在同一平面内 3 两两相交的四条直线在同一个平面内 4 若四个点中的三个点在同一直线上 那么这四个点在同一平面内 A 1B 2C 3D 4 6 根据下列情况 判断三角形解的情况 其中正确的是 A a 8 b 16 A 30 有两解B b 18 c 20 B 60 有一解 C a 5 c 2 A 90 无解D a 30 b 25 A 150 有一解 7 已知正四面体中 是的中点 则异面直线与所成角的余弦值为 A B C D 8 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 给出下面四个命题 1 若 则 2 若 m n 则 m n 3 若 m n 则 m
3、n 4 若 m n 则 m n 其中正确命题个数是 A 1B 2C 3D 4 9 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c c2 a2 tanC tanA 且 则 ABC 的形状是 A 直角三角形B 等腰三角形 C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形 10 在锐角 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 若 b2 c2 ac 则 的取值范 围是 A 2 B 1 2 C 2 D 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 11 如图 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC AA1 1 则 BD1与平面 A1B1C1D1所成的角的大小为 第 2 页 共
4、 14 页 12 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 2cm 圆心角为 的扇形 则此圆锥的高为 cm 13 如图 一艘船上午 9 30 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30 处 之 后它继续沿正北方向匀速航行 上午 10 00 到达 B 处 此时又测得 灯塔 S 在它的北偏东 75 处 且与它相距海里 此船的航速为 海里 小时 14 如图 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 给出以下四个结论 D1C 平面 A1ABB1 A1D1与平面 BCD1相交 AD 平面 D1DB 平面 BCD1 平面 A1ABB1 上面结论中 所有正确结论的序号为 15 在 ABC 中 已知 AB 边上的中线
5、则 sinB 的值为 16 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 3sinB 2sinA 2 ac c2 32 设 ABC 的面积为 S 则 t 的最小值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 如图 在四棱锥 S ABCD 中 底面 ABCD 为菱形 SA 平面 ABCD 1 求证 CD 平面 SAB 2 求证 BD SC 第 3 页 共 14 页 18 ABC 的内角 A B C 的对边为 a b c 1 求 A 2 若 B 60 a 2 求 b c 19 三棱柱 ABC A1B1C1被平面 A1B1C 截去一部分后得到如图 所示几何体 BB
6、1 平面 ABC ABC 90 BC BB1 E 为棱 B1C 上的动点 不包含端点 平面 ABE 交 A1C 于点 F 求证 AB 平面 B1BC 求证 EF AB 试问是否存在点 E 使得平面 ABE 平面 A1B1C 并 说明理由 20 在四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 AB AC 平面 BB1C1C 底面 ABCD 点 M F 分别 是线段 AA1 BC 的中点 1 求证 AF 平面 MBC1 2 求证 平面 BB1C1C 平面 MBC1 第 4 页 共 14 页 21 在 ABC 中 a b c 分别是角 A B C 所对的边 1 1 求角 C 的大小 2 若 a b 2 c2
7、 4 求 3a 的最小值 22 如图所示 高邮漫水公路 AB 一侧有一块空地 OAB 其 OA 6km AOB 90 市政府拟在 中间开挖一个人工湖 OMN 其中 M N 都在边 AB 上 M N 不与 A B 重合 M 在 A N 之间 且 MON 30 1 若 M 在距离 A 点 4km 处 求点 M N 之间的距 离 2 为节省投入资金 人工湖 OMN 的面积要尽可能小 试确定 M 的位置 使 OMN 的面积最小 并求出最小面积 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 B 450 C 600 c 1 由正弦定理 可得 b 故选 A 由已知利用正弦定理 特殊
8、角的三角函数值即可计算得解 本题主要考查了正弦定理 特殊角的三角函数值在解三角形中的应用 考查了转化思想 属于基础题 2 答案 D 解析 解 分两种情况 在同一平面内 垂直于同一条直线的两条直线平行 在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行 相交或异面 故选 D 根据在同一平面内两直线平行或相交 在空间内两直线平行 相交或异面判断 本题主要考查在空间内两条直线的位置关系 3 答案 B 解析 分析 本题考查了余弦定理 三角函数求值 属于基础题 利用余弦定理即可得出 解答 解 b2 c2 a2 bc 0 cosA 0 A 180 解得 A 60 故选 B 4 答案 B 解析 解 设球的半径为 r
9、 则球的体积为 球的表面积为 4 r2 因为球的体积与其表面积的数值相等 所以 解得 r 3 故选 B 设出球的半径 求出球的体积和表面积 利用相等关系求出球的半径即可 本题考查球的体积与表面积的计算 是基础题 5 答案 A 解析 解 根据题意 1 空间四边形首尾相连 不在一平面内 1 错误 2 由空间平行线知 2 错误 3 由三棱锥知 3 错误 4 正确 故选 A 第 6 页 共 14 页 由空间几何体的有关概念可解决此问题 本题考查空间几何体的有关概念 6 答案 D 解析 分析 本题主要考查正弦定理在判断三角形解的个数的应用 是基础题 利用正弦定理分别对 A B C D 选项进行验证即可
10、解答 解 A 项中 sinB sinA 1 B 有一个解 A 项说法错误 B 项中 sinC sinB 0 C 故 C 有锐角和钝角两解 B 项说法错误 C 项中 b 故有解 C 项说法错误 D 项中 sinB sinA A 150 B 一定为锐角 有一个解 D 项说法正确 故选 D 7 答案 B 解析 分析 本题考查异面直线及其所成的角 关键是找角 考查了余弦 定理的应用 是中档题 由 E 为 AB 的中点 可取 AD 中点 F 连接 EF 则 CEF 为异 面直线 CE 与 BD 所成角 设出正四面体的棱长 求出 CEF 的 三边长 然后利用余弦定理求解异面直线 CE 与 BD 所成角的
11、余弦值 解答 解 如图 取 AD 中点 F 连接 EF CF E 为 AB 的中点 EF DB 则 CEF 为异面直线 BD 与 CE 所成的角 ABCD 为正四面体 E F 分别为 AB AD 的中点 CE CF 设正四面体的棱长为 2a 则 EF a CE CF 在 CEF 中 由余弦定理得 故选 B 8 答案 A 解析 解 根据题意知 1 举反例即可如 1 错误 2 m n 则 m 与 n 相交或异面 2 错误 3 中 m 与 n 可能相交 3 错误 由平面与平面平行的性质定理知 4 正确 故选 A 第 7 页 共 14 页 运用直线与平面 平面与平面的性质及定义可解决此问题 本题考查直
12、线与平面 平面与平面平行的定义和性质的简单应用 9 答案 D 解析 解 c2 a2 tanC tanA 且 tanAc2 a2tanC 由正弦定理可得 可得 ccosC acosA c a 整理可得 a2 c2 a2 c2 b2 a2 c2 可得 a2 c2 0 或 b2 a2 c2 即 a c 或 b2 a2 c2 ABC 的形状是等腰或直角三角形 故选 D 利用向量共线的性质 可求 tanAc2 a2tanC 根据同角三角函数基本关系式 正弦定理 余弦定理化简可得 a c 或 b2 a2 c2 从而得解 本题主要考查了向量共线的性质 同角三角函数基本关系式 正弦定理 余弦定理在解 三角形中
13、的综合应用 考查了转化思想 属于基础题 10 答案 B 解析 解 锐角 ABC 中 b2 c2 ac 故由余弦定理可得 b2 a2 c2 2ac cosB c2 ac a2 c2 2ac cosB a2 ac 2ac cosB 即 a c 2c cosB 利用正弦定理可得 sinA sinC 2sinCcosB 即 sin B C sinBcosC sinCcosB sinC 2sinCcosB sinBcosC sinC sinCcosB 可得 sin B C sinC 可得 B C C 或 B C C 舍去 B 2C b c 可得 1 又 A B C A B C 均为锐角 由于 3C A
14、0 2C 0 C 再根据 3C 可得 C C 2 综上可得 1 2 故 的取值范围是为 1 2 故选 B 由题意利用余弦定理可得 c a 2a cosB 再利用正弦定理可得 B 2A 可求 b c 进而 第 8 页 共 14 页 求出 A 的范围 可得 取值范围 此题主要考查了余弦定理 正弦定理 三角形内角公式 考查了转化思想的应用 熟练 掌握定理是解本题的关键 属于中档题 11 答案 30 解析 解 长方体 ABCD A1B1C1D1中 连接 BD 则 D1BD 为所求 Rt D1BD 中 tan D1BD D1BD 30 则 BD1与平面 A1B1C1D1所成的角的大小为 30 故答案为
15、30 长方体 ABCD A1B1C1D1中 连接 BD 则 D1BD 为所求 利用直角三角形中的边角关 系求出此角的正切值 从而求出此角的大小 本题考查直线与平面成的角 12 答案 解析 解 设此圆的底面半径为 r 高为 h 母线为 l 则 圆锥的侧面展开图是一个半径为 2cm 圆心角为的扇形 l 2 得 2 r l 解之得 r 因此 此圆锥的高 h cm 故答案为 设此圆的底面半径为 r 高为 h 母线为 l 根据底面圆周长等于展开扇形的弧长 建立 关系式解出 r 再根据勾股定理得 h 即得此圆锥高的值 本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角 求圆锥高的大小 着重考查了圆锥的 定义与性质
16、和旋转体侧面展开等知识 属于基础题 13 答案 解析 解 设航速为 v n mile h 在 ABS 中 AB v BS 8 n mile BSA 45 由正弦定理 得 v 16n mile h 故答案为 16 由题意及图形在 ABS 中 AB v BS 8 n mile BSA 45 由正弦定理解出即可 此题考查了正弦定理求解三角形 考查学生的计算能力 比较基础 14 答案 解析 解 对于 由于平面 A1ABB1 平面 CDC1D1 而 D1C 平面 CDC1D1 故 D1C 与平面 A1ABB1没有公共点 所以 D1C 平面 A1ABB1正确 第 9 页 共 14 页 对于 由于 A1D1 BC 所以 A1D1 平面 BCD1 错误 对于 只有 AD D1D AD 与平面 BCD1内其他直线不垂直 错误 对于 容易证明 BC 平面 A1ABB1 而 BC 平面 BCD1 故平面 BCD1 平面 A1ABB1 正确 故答案为 可由线面平行的定义判断 可由公理三判断 可由线面垂直的判定定理判 断 可由面面垂直的判定定理判断 本题考查直线与平面的位置关系中的直线在平面内的判定 直线与平面
