《2020年江苏省无锡市江阴市四校高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省无锡市江阴市四校高一（下）期中数学试卷解析版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 8 小题 共 40 0 分 1 直线的倾斜角的大小为 A B C D 2 在 ABC 中 BC 3 则 C 的大小为 A B C D 3 点 P 是直线 x y 2 0 上的动点 点 Q 是圆 x2 y2 1 上的动点 则线段 PQ 长的最小 值为 A B 1C D 2 4 方程 x2 y2 4mx 2y 5m 0 表示圆 则实数 m 的取值范围为 A B C D 5 在 ABC 中 若 A 60 a 2 则等于 A 1B 2C 4D 4 6 圆 x2 y2 4x 4y 8 0 与圆 x2 y2
2、 2x 4y 1 0 的位置关系 A 相交B 外离C 内切D 外切 7 直线 m n 和平面 若 m n 与平面 都平行 则直线 m n 的关系可以是 A 相交B 平行C 异面D 以上都有可能 8 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 若 sinA 3sinCcosB 且 c 2 则 ABC 的面积最大值为 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 本大题共 8 小题 共 40 0 分 9 已知 m R 直线 l1 mx y 3 0 l2 3m 2 x my 2 0 若 l1 l2 则实数 m 的值 为 10 在 ABC 中 已知 BC 2 AC 那么 ABC 的面积是 11
3、如图 在三棱锥 P ABC 中 PA 底面 ABC ABC 90 PA AB BC 1 则 PC 与 底面 ABC 所成角的正切值为 第 2 页 共 14 页 12 如果平面直角坐标系中的两点 A a 1 a 1 B a a 关于直线 L 对称 那么 直线 L 的 方程为 13 若圆 x 1 2 y 1 2 R2上有且仅有三个点到直线 4x 3y 11 的距离等于 1 则半 径 R 的值为 14 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 若 2bcosB acosC ccosA 则 B 15 如图 为测塔高 在塔底所在的水平面内取一点 C 测得塔顶的仰角为 由 C 向塔前进 30
4、米后到点 D 测得塔顶的仰角为 2 再由 D 向塔前进 10米后到 点 E 后 测得塔顶的仰角为 4 则塔高为 米 16 在平面直角坐标系 xOy 中 圆 C 的方程为 x2 y2 4x 2y 0 若直线 y 3x b 上存在一 点 P 使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直 则实数 b 的取值范围是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 DP 平面 PBC E F 分别为 PA 与 BC 的中点 1 求证 BC 平面 PDC 2 求证 EF 平面 PDC 第 3 页 共 14 页 18 在 ABC 中 角 A B C
5、的对边分别是 a b c 若 1 求角 B 的值 2 若 ABC 的面积 S a 5 求 b 的值 19 如图 渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60 方向的 B 处 且与岛屿 A 相距 12 海里 渔船乙以 10 海里 小时的速 度从岛屿 A 出发沿正北方向航行 若渔船甲同时从 B 处 出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙 刚好用 2 小时追 上 1 求渔船甲的速度 2 求 sin 的值 20 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 平面 ABC 底面为正三角形 AB AA1 D 是 BC 的中点 P 是 CC1的中点 求证 1 A1B 平面 AC1D 2 B1P 平面 AC1D 第 4 页
6、共 14 页 21 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆 C x2 y2 4x 0 及点 A 1 0 B 1 2 1 若直线 l 平行于 AB 与圆 C 相交于 M N 两点 MN AB 求直线 l 的方程 2 在圆 C 上是否存在点 P 使得 PA2 PB2 12 若 存在 求点 P 的个数 若不存在 说明理由 22 如图 圆 M 点为直线 l 上一动点 过点 P 引 圆 M 的两条切线 切点分别为 A B 若 求切线所在直线方程 求的最小值 若两条切线 PA PB 与 y 轴分别交于 S T 两点 求的最小值 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 由
7、题意可得直线的斜率 k 即 tan 故 故选 D 由直线的方程易得斜率 进而可得倾斜角 本题考查直线的倾斜角 由直线方程得出斜率是解决问题的关键 属基础题 2 答案 B 解析 分析 由已知利用正弦定理 sinC 利用大边对大角可求 C 为锐角 即可利用特殊角的三角 函数值得解 本题主要考查了正弦定理 大边对大角 特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用 考查了转化思想 属于基础题 解答 解 在 ABC 中 BC 3 由正弦定理 可得 sinC AB BC 可得 A C C 为锐角 C 故选 B 3 答案 A 解析 解 根据题意 圆 x2 y2 1 的圆心为 0 0 半径 r 1 圆心 0 0
8、到直线 x y 2 0 的距离 d 则线段 PQ 长的最小值为 1 故选 A 根据题意 分析圆的圆心与半径 求出圆心 0 0 到直线 x y 2 0 的距离 结合直线 与圆的位置关系分析可得答案 本题考查直线与圆的位置关系 涉及点到直线的距离公式 是基础题 4 答案 C 解析 分析 本题考查二元二次方程表示圆的条件 注意圆的一般方程与标准方程的互化 属于基础 题目 根据题意 将圆的方程变形为 x 2m 2 y 1 2 4m2 1 5m 进而可得 4m2 1 5m 0 第 6 页 共 14 页 解可得 m 的取值范围 即可得答案 解答 解 根据题意 方程 x2 y2 4mx 2y 5m 0 变形
9、为 x 2m 2 y 1 2 4m2 1 5m 若其表示圆 则有 4m2 1 5m 0 解可得 m 或 m 1 即实数 m 的取值范围为 1 故选 C 5 答案 C 解析 分析 本题主要考查正弦定理的应用 属于中档题 先由正弦定理求得 2R 的值 从而求得 2R 的值 解答 解 ABC 中 若 A 60 a 2 则由正弦定理可得 R 为 ABC 的外接圆半径 2R 4 2R 4 故选 C 6 答案 A 解析 解 根据题意 圆 x2 y2 4x 4y 8 0 即 x 2 2 y 2 2 16 表示以 2 2 为圆心 半径等于 4 的圆 圆 x2 y2 2x 4y 1 0 即 x 1 2 y 2
10、2 4 表示以 1 2 为圆心 半径等于 2 的 圆 两圆的圆心距 d 5 则圆心距大于两圆的半径之差而小于半径之和 故两个圆的位置关系为相交 故选 A 把两个圆的方程化为标准方程 分别求出圆心和半径 再根据两个圆的圆心距为 5 大 于两圆的半径之差而小于半径之和 可得两个圆的位置关系为相交 本题考查圆与圆的位置关系的判定 涉及圆的一般方程与标准方程 属于基础题 7 答案 D 解析 解 若 m n 则 m n 显然 m n 可能平行 也可能相交 若 m n 分别在平面 两侧 且 m n 在平面 的射影为相交直线 则 m n 异面 故选 D 根据 m n 是否共面分情况判断 本题考查了空间直线与
11、平面的位置关系 属于基础题 8 答案 C 第 7 页 共 14 页 解析 解 sinA 3sinCcosB 且 c 2 由正弦定理可得 a 3ccosB 可得 cosB 由余弦定理可得 可得 a2 12 3b2 cosB sinB S ABC acsinB 2 a sinB a 3 当 b 时 等号成立 即 ABC 的面积最大值为 3 故选 C 由已知及正弦定理可得可得 cosB 由余弦定理可得 a2 12 3b2 由余弦定理可得 cosB 利用同角三角函数基本关系式可求 sinB 进而利用三角形面积公式 利用二次函 数的性质可求最大值 本题主要考查了正弦定理 余弦定理 同角三角函数基本关系式
12、 三角形面积公式 二 次函数的性质在解三角形中的综合应用 考查了计算能力 转化思想和函数思想的应用 属于中档题 9 答案 1 或 2 解析 分析 根据两直线平行的条件即可求出 本题考查了直线平行 考查了运算能力 属于基础题 解答 解 直线 l1 mx y 3 0 l2 3m 2 x my 2 0 若 l1 l2 m2 3m 2 解得 m 1 或 m 2 当 m 1 时 直线 l1 x y 3 0 l2 x y 2 0 当 m 2 时 直线 l1 2x y 3 0 l2 4x 2y 2 0 故答案为 1 或 2 10 答案 解析 解 在 ABC 中 由正弦定理得 即 解得 sinA cosA s
13、inC sin A B sinAcosB cosAsinB S ABC 故答案为 利用正弦定理解出 sinA cosA 根据两角和的正弦公式计算 sinC 代入三角形的面积公 式求得面积 第 8 页 共 14 页 本题考查了正弦定理 两角和的正弦公式 三角形的面积计算 属于中档题 11 答案 解析 解 PA 底面 ABC AC 是 PC 在底面 ABC 上的射影 PCA 是 PC 与底面 ABC 所成的角 ABC 90 PA AB BC 1 AC tan PCA 即 PC 与底面 ABC 所成角的正切值为 故答案为 根据条件可得 PCA 是 PC 与底面 ABC 所成的角 然后根据直角三角形的
14、边角关系求正 切值即可 本题主要考查直线和平面所成角的大小求法 利用线面角的定义确定线面角是解决本题 的关键 12 答案 x y 1 0 解析 解 kAB 1 线段 AB 的中点为 两点 A a 1 a 1 B a a 关于直线 L 对称 kL 1 其准线方程为 y x 化为 x y 1 0 故答案为 x y 1 0 利用垂直平分线的性质即可得出 本题考查了垂直平分线的性质 中点坐标公式 相互垂直的直线斜率之间的关系 考查 了推理能力与计算能力 属于中档题 13 答案 3 解析 分析 本题考查直线与圆的位置关系 注意分析 R 与圆心到直线的距离之间的关系 属于基础 题 根据题意 分析圆的圆心与
15、半径 求出圆心到直线的距离 d 结合直线与圆的位置关系 分析可得 R d 1 计算即可得答案 解答 解 根据题意 圆 x 1 2 y 1 2 R2的圆心为 1 1 半径为 R 圆心 1 1 到直线 4x 3y 11 的距离 d 2 若圆 x 1 2 y 1 2 R2上有且仅有三个点到直线 4x 3y 11 的距离等于 1 则 R d 1 解可得 R 3 故答案为 3 14 答案 解析 分析 本题主要考查了正弦定理和两角和的正弦公式 属于基础题 第 9 页 共 14 页 根据正弦定理和两角和的正弦公式计算即可 解答 解 2bcosB acosC ccosA 由正弦定理可得 2cosBsinB s
16、inAcosC sinCcosA sin A C sinB sinB 0 cosB 0 B B 故答案为 15 答案 15 解析 解 CPD EDP DCP 2 PD CD 30 DPE AEP EDP 4 2 2 PE DE 10 在三角形 PDE 中由余弦定理得 cos2 2 4 sin4 PA PE sin4 10 15 故答案为 15 米 CPD EDP DCP 2 PD CD 30 DPE AEP EDP 4 2 2 PE DE 10 在三角形 PDE 中由余弦定理得 cos2 可求出 2 4 最后在 Rt PEA 中可得 本题考查了解三角形 属中档题 16 答案 17 b 3 解析 解 圆 C x2 y2 4x 2y 0 化为 x 2 2 y 1 2 5 圆心 C 2 1 半径为 r 如图 设两个切点分别为 A B 则由题意可得四边形 PACB 为正方形 故有 PC 圆心到直线 y 3x b 的距离小于或等于 PC 即 解得 17 b 3 故答案为 17 b 3 由题意可得圆心为 C 2 1 半径 r 设两个切点分别为 A B 则由题意可得四 边形 PACB 为正方形 圆心
