《2020年福建省高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年福建省高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 若 z i 1 i 2 则复数 z 的虚部是 A 1B 1C 3D 3 2 设集合 A x 2x B x 0 则 A B A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 3 下列说法中 错误的是 A 若命题 p x R x2 0 则命题 B sinx 是 的必要不充分条件 C 若 a b 4 则 a b 中至少有一个不小于 2 的逆否命题是真命题 D 函数的图象关于对称 4 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x 吨 与相应的生产能耗 y
2、 吨标准煤 的几组对应数据 根据表中提供的数据 求出 y 关于 x 的线性回归方 程为 0 7x 0 35 那么表中 m 值为 x3456 y2 5m44 5 A 4B 3 15C 4 5D 3 5 函数 f x mx3 x 在 上是减函数 则 m 的取值范围是 A 0 B 1 C 0 D 1 6 已知 f x 是定义在 R 上的偶函数 g x 是定义在 R 上的奇函数 且 g x f x 1 则 f 2 017 f 2 019 的值为 A 1B 1C 0D 无法计算 7 函数在区间 2 5 上的最大值与最小值的差记为 fmax min 若 fmax min a2 2a 恒成立 则 a 的取值
3、范围是 A B 1 2 C 0 1 D 1 3 8 函数 下列结论不正确的 A 此函数为偶函数B 此函数是周期函数 C 此函数既有最大值也有最小值D 方程 f f x 1 的解为 x 1 9 函数的图象大致为 第 2 页 共 15 页 A B C D 10 设函数 若 f 1 是 f x 的最小值 则实数 a 的取值范 围为 A 1 2 B 1 0 C 1 2 D 1 11 已知 f x 2 x cosx x R 若 f t 1 f 1 2t 0 成立 则实数 t 的取值范围是 A 0 B 0 C 0 D 0 12 已知函数 若关于 x 的方程恰有四个不相等的 实数根 则实数 k 的取值范围是
4、 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 函数 的定义域为 14 已知函数 为奇函数 则实数 a 15 若 f x lnx 与 g x x2 ax 两个函数的图象有一条与直线 y x 平行的公共切线 则 a 16 古代埃及数学中发现有一个独特现象 除 用一个单独的符号表示以外 其它分数 都要写成若干个单分数和的形式 例如 可以这样理解 假定有两个面包 要平均分给 5 个人 如果每人 不够 每人 余 再将这 分成 5 份 每人得 这样每人分得 形如 n 2 3 4 的分数的分解 按此规律 n 2 3 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 第 3 页
5、 共 15 页 17 已知函数 1 若 f x 2x 在 1 上恒成立 求实数 a 的取值范围 2 若函数 g t 4tf 2t t R 求函数 g t 的值域 18 在平面直角坐标系中 直线 l 的参数方程为 t 为参数 0 以坐 标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程为 2 4 4 cos 2 sin 写出曲线 C 的直角坐标方程 若直线 l 与曲线 C 交于 A B 两点 且 AB 的长度为 2 求直线 l 的普通方 程 19 设函数 f x x 1 1 若 f x 2x 2 求实数 x 的取值范围 2 设 g x f x f ax a 1 若 g x 的最
6、小值为 求 a 的值 20 黄梅时节家家雨 梅雨如烟暝村树 梅雨暂收斜照明 江南梅雨的点点滴 滴都流润着浓洌的诗情 每年六 七月份 我国长江中下游地区进入持续 25 天左 右的梅雨季节 如图是江南 Q 镇 2009 2018 年梅雨季节的降雨量 单位 m 的 频率分布直方图 试用样本频率估计总体概率 解答下列问题 梅实初黄暮雨深 请用样本平均数估计 Q 镇明年梅雨季节的降雨量 第 4 页 共 15 页 江南梅雨无限愁 Q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁 他过去种植的甲品 种杨梅 亩产量受降雨量的影响较大 把握超过八成 而乙品种杨梅 2009 2018 年的亩产量 kg 亩 与降雨量的发生频数 年
7、如 2 2 列联表所示 部分数据缺 失 降雨量 亩产量 200 400 100 200 400 500 合计 600 2 600 1 合计 10 请你帮助老李排解忧愁 他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小 完 善列联表 并说明理由 参考公式 K2 其中 n a b c d P K2 k0 0 50 0 40 0 25 0 15 0 10 k0 0 455 0 708 1 323 2 702 2 703 21 已知函数 f x lnx ax 1 a R 当 a 时 讨论 f x 的单调性 设 g x x2 2bx 4 当 a 时 若对任意 x1 0 2 存在 x2 1 2 使 f x1
8、g x2 求实数 b 取值范围 22 已知 f x x2 aex lnx 1 设 x 是 f x 的极值点 求实数 a 的值 并求 f x 的单调区间 2 当 a 0 时 求证 f x 第 5 页 共 15 页 第 6 页 共 15 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 z i 1 i 2 3 i 则复数 z 的虚部是 1 故选 B 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查了复数代数形式的乘除运算 考查了复数的基本概念 是基础题 2 答案 A 解析 解 集合 A x 2x x x 1 B x 0 x 1 x 2 A B x 1 x 2 1 2 故选 A 先分别求出集合 A
9、 和 B 由此能求出 A B 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 3 答案 D 解析 解 命题 p x R x2 0 则命题 满足命题的否定 所以 A 正确 sinx 前者推不出后者 后者推不出前者 所以 sinx 是 的必要不充分条件 正确 若 a b 4 则 a b 中至少有一个不小于 2 是真命题 所以它的逆否命题是真命题 所以 C 正确 函数的图象关于对称 不正确 故选 D 利用命题的否定判断 A 的正误 充要条件判断 B 的正误 逆否命题的真假判断 C 的正 误 正弦函数的对称性判断 D 的正误 本题考查命题的真假 充要条件以及命题的
10、否定 三角函数的对称性的应用 考查计算 能力 4 答案 D 解析 解 根据所给的表格可以求出 4 5 这组数据的样本中心点在线性回归直线上 0 7 4 5 0 35 m 3 故选 D 根据表格中所给的数据 求出这组数据的横标和纵标的平均值 表示出这组数据的样本 第 7 页 共 15 页 中心点 根据样本中心点在线性回归直线上 代入得到关于 m 的方程 解方程即可 本题考查线性回归方程的应用 是一个基础题 题目的运算量不大 解题的关键是理解 样本中心点在线性回归直线上 5 答案 C 解析 分析 求导数得到 f x 3mx2 1 根据 f x 在 上是减函数便可得出 3mx2 1 0 恒成立 这样
11、即可得出 m 的取值范围 考查函数单调性和函数导数符号的关系 要熟悉二次函数的图象 清楚二次函数的取值 和判别式 的关系 解答 解 f x 3mx2 1 f x 在 上是减函数 f x 0 在 上恒成立 即 3mx2 1 0 在 上恒成立 m 0 时 1 0 恒成立 m 0 时 0 12m 0 且 m 0 m 0 综上得 m 的取值范围是 0 故选 C 6 答案 C 解析 解 f x 1 g x g x f x 1 又 f x 为偶函数 f x 1 f x 1 f x 1 于是 f x 1 f x 1 f x 1 f x 1 0 f 2017 f 2019 f 2018 1 f 2018 1
12、0 故选 C 利用函数的奇偶性和 f x 与函数 g x 的关系得到 f x 1 与 f x 1 的关系 据此 整理计算即可求得最终结果 本题考查函数的奇偶性 函数的对称性及其应用 重点考查学生对基础概念的理解和计 算能力 属于基础题 7 答案 A 解析 解 函数 1 在区间 2 5 上递减 可得 f x 的最大值为 f 2 2 最小值为 f 5 由 fmax min a2 2a 恒成立 即为 a2 2a 2 可得 a2 2a 0 解得 a 故选 A 由 f x 在 2 5 递减 求得其最值 可得 fmax min 由题意可得关于 a 的二次不等式 解不等式可得所求范围 本题考查函数的单调性的
13、运用 求最值 考查不等式恒成立问题解法 以及二次不等式 的解法 化简运算能力 属于基础题 8 答案 D 第 8 页 共 15 页 解析 分析 本题主要考查分段函数的应用 利用函数奇偶性和周期性 单调性的定义是解决本题的 关键 根据分段函数的表达式 分别利用函数奇偶性 周期性和函数的单调性的性质进行判断 即可 解答 解 A 若 x 为有理数 则 x 也为有理数 f x f x 1 若 x 为无理数 则 x 也无有理数 f x f x 恒有 f x f x 函数 f x 为偶函数 A 正确 B 设 T 为一个正数 当 T 为无理数时 有 f 0 1 f 0 T f T f 0 f 0 T 不成立
14、T 不可能是 f x 的周期 当 T 为有理数时 若 x 为有理数 易知 x kT k 为整数 还是有理数 有 f x T f x 若 x 为无理数 易知 x kT k 为整数 还是无理数 仍有 f x T f x 综上可知 任意非 0 有理数都是 f x 的周期 此命题也是对的 C 由分段函数的表达式可知 当 x 为有理数时 f x 1 当 x 为无理数时 f x 函数的最大值为 最小值为 1 C 正确 D 当 x 为有理数时 f x 1 则 f f x f 1 1 此时方程成立 当 x 为无理数时 f x 则 f f x f D 错误 故选 D 9 答案 A 解析 解 当 x 时 由此排除
15、 C D 当 x 0 时 f x lnx f x 当 x 0 1 时 f x 0 f x 单调递减 当 x 1 时 f x 0 f x 单调递增 图象 A 符合 故选 A 由 x 时 排除 C D 再由导数研究函数的单调性即可求得 答案 本题考查函数的图象 考查利用导数研究函数的单调性 是中档题 10 答案 C 解析 解 函数 若 x 1 可得 f x x 1 2 由 f 1 是 f x 的最小值 由于 f x 2 x a 可得在 x a 递增 在 x a 递减 若 a 1 x 1 则 f x 在 x a 处取得最小值 不符题意 若 a 1 x 1 则 f x 在 x 1 处取得最小值 且 2
16、a 1 2 解得 1 a 2 综上可得 a 的范围是 1 2 故选 C 第 9 页 共 15 页 由 x 1 求得 f x 的范围 再求得 f x 2 x a 的单调性 讨论 a 1 a 1 时函数 f x 在 x 1 的最小值 即可得到所求范围 本题考查分段函数的最值的求法 注意运用分类讨论思想方法 以及指数函数的单调性 考查运算能力 属于中档题 11 答案 B 解析 解 f x 2 x cosx 的定义域为 R 由 f x 2 x cos x 2 x cosx f x 可得 f x 为偶函数 当 x 0 时 f x 2x cosx 的导数为 f x 2 sinx 0 恒成立 即 f x 在 0 递增 若 f t 1 f 1 2t 0 成立 则 f t 1 f 1 2t 即为 f t 1 f 1 2t 则 t 1 1 2t 即为 3t 2 t 0 解得 0 t 故选 B 运用奇偶性的定义判断 f x 为偶函数 考虑 x 0 时 f x 的导数和单调性 由题意 可得原不等式等价为 f t 1 f 1 2t 则 t 1 1 2t 解不等式可得所求范围 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和
