《2020年湖北省实验中学、武汉一中等六校高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省实验中学、武汉一中等六校高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 有一杯 2 升的水 其中含有 1 个细菌 用一小杯从水中取 0 1 升水 则所取水中含 有这个细菌的概率是 A 0 01B 0 02C 0 05D 0 1 2 若定义在 R 上的函数 f x 的导函数为 则 f x 的单调增区间是 A 0 B 1 C 0 1 D 0 1 3 某射手在一次射击中 射中 10 环 9 环 8 环的概率分别是 0 20 0 30 0 10 则 该射手在一次射击中不够 8 环的概率为 A 0 90B 0 30C 0 60D
2、0 40 4 下列求导运算正确的是 A B C tanx cos2xD x2cosx 2xsinx 5 已知 y f x 是函数 y f x 的导数 将 y f x 和 y f x 的图象画在同一 个直角坐标系中 不可能正确的是 A B C D 6 将一个骰子抛掷 1 次 设事件 A 表示向上的一面出现偶数 事件 B 表示向上的一 面出现的点数不超过 3 事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4 则 A A 与 B 是互斥而非对立事件B A 与 B 是对立事件 C B 与 C 是互斥而非对立事件D B 与 C 是对立事件 7 已知 f x 是定义在 0 上的单调递减函数 f x 是 f x
3、 的导函数 若 则下列不等式成立的是 A f 2 2f 1 B 2f 3 3f 4 C 3f 2 2f 3 D 3f 4 4f 3 8 从甲 乙 丙等 5 名同学中随机地选出 3 名参加某项活动 则甲被选中的概率为 A B C D 第 2 页 共 13 页 9 若函数 f x cosx 2xf 则 f 与 f 的大小关系是 A f f B f f C f f D 不确定 10 函数 f x 的图象如图所示 下列数值排序正确的是 A 0 f 2 f 3 f 3 f 2 B 0 f 3 f 3 f 2 f 2 C 0 f 3 f 2 f 3 f 2 D 0 f 3 f 2 f 2 f 3 11 随
4、机掷两枚质地均匀的骰子 它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1 点数之 和大于 5 的概率记为 p2 点数之和为偶数的概率记为 p3 则 A p1 p2 p3B p2 p1 p3C p1 p3 p2D p3 p1 p2 12 已知函数 f x alnx x2 a 2 x 恰有两个零点 则实数的取值范围是 A 1 0 B 1 C 2 0 D 2 1 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知函数 f x 22x的导函数为 f x 则 f 1 14 某同学用 随机模拟方法 计算曲线 y lnx 与直线 x e y 0 所围成的曲边三角形 的面积时 用计算机分别产生了 10
5、 个在区间 1 e 上的均匀随机数 xi和 10 个在区 间 0 1 上的均匀随机数 yi i N 1 i 10 其数据如表的前两行 x2 50 1 01 1 90 1 22 2 52 2 17 1 89 1 96 1 36 2 22 y0 84 0 25 0 98 0 15 0 01 0 60 0 59 0 88 0 84 0 10 lnx 0 90 0 01 0 64 0 20 0 92 0 77 0 64 0 67 0 31 0 80 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为 15 已知函数 f x x3 3ax2 3 a 2 x 1 无极值 则实数 a 的取值范围是 16 快递小哥准备
6、明天到周师傅家送周师傅网购的物品 已知周师傅明天 12 00 到 17 00 之间在家 可以接收该物品 除此之外 周师傅家里无人接收 如果快递小 哥明天在 14 00 到 18 00 之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去 那么 快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 已知函数 f x x2lnx 求函数 y f x 的图象在 x 1 处的切线方程 若过点 0 0 的直线 l 与函数 y f x 图象相切 求 l 的方程 18 20 名学生某次数学考试成绩 单位 分 的频率分布直方图如图 求频率分布直方图中 a 的值 分别求出成
7、绩落在 50 60 与 60 70 中的学生人数 第 3 页 共 13 页 从成绩在 50 70 的学生任选 2 人 求此 2 人的成绩都在 60 70 中的概 率 19 已知函数 求函数 f x 的单调区间及极值 若 g x xf x mx 在区间 0 e 上的最大值为 3 求 m 的值 20 若 f x 和 g x 是定义在同一区间上的两个函数 对任意 x 1 2 都有 f x g x 4 则称 f x 和 g x 是 亲密函数 设 若 a 1 2 b 1 1 2 求 f x 和 g x 是 亲密函数 的概率 若 a 1 2 b 1 2 求 f x 和 g x 是 亲密函数 的概率 21
8、已知 A B 两地的距离是 130km 每辆汽车的通行费为 50 元 按交通法规规定 A B 两地之间的公路车速应限制在 50 100km h 假设汽油的价格是 7 元 L 一辆 汽车的耗油率 L h 与车速的平方成正比 如果此车的速度是 90km h 那么汽车 的耗油率为 22 5L h 司机每小时的工资是 70 元 从 A 地到 B 地最经济的车速是多 少 如果不考虑其它费用 这次行车的总费用是多少 精确到 1 元 第 4 页 共 13 页 22 已知函数 f x ex ax2 a R e 为自然对数的底数 证明 对任意 a R 都有 f x 2a 1 x 1 成立 若 f x x 1 在
9、 x 0 时恒成立 求实数 a 的取值范围 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 根据题意 水杯中有水两升 其中含有 1 个细菌 而从中用一小杯从水中取 0 1 升水 则小杯中含有这个细菌的概率为 故选 C 根据题意 水杯中有水两升 其中含有 1 个细菌 而从中用一小杯从水中取 0 1 升水 即可得总体积与事件包含的体积 由几何概型公式 计算可得答案 本题考查几何概型 注意区分古典概型与几何概型的不同 2 答案 C 解析 解 根据题意 函数 f x 的导函数为 若 0 解可得 0 x 1 即 f x 的单调递增区间 0 1 故选 C 根据题意 由函数的导数可得
10、 0 解可得 x 的取值范围 即可得答案 本题考查函数的导数与单调性的关系 涉及利用导数分析函数的单调区间 属于基础题 3 答案 D 解析 解 由题意知射手在一次射击中不够 8 环的对立事件是射手在一次射击中不小 于 8 环 射手在一次射击中不小于 8 环包括击中 8 环 9 环 10 环 这三个事件是互斥的 射手在一次射击中不小于 8 环的概率是 0 20 0 30 0 10 0 60 射手在一次射击中不够 8 环的概率是 1 0 60 0 40 故选 D 由题意知射手在一次射击中不够 8 环的对立事件是射手在一次射击中不小于 8 环 射手 在一次射击中不小于 8 环包括击中 8 环 9 环
11、 10 环 这三个事件是互斥的 可以做出 在一次射击中不小于 8 环的概率 从而根据对立事件的概率得到要求的结果 本题考查互斥事件和对立事件的概率 是一个基础题 解题的突破口在理解互斥事件的 和事件的概率是几个事件的概率的和 4 答案 A 解析 分析 本题考查了函数导函数的求法 属简单题 由函数导函数的求法 逐一求解即可 解答 解 对于 A 选项 log2x 故 A 正确 对于 B 选项 x 1 故 B 错误 第 6 页 共 13 页 对于 C 选项 tanx 故 C 错误 对于 D 选项 x2cosx 2xcosx x2sinx 故 D 错误 故选 A 5 答案 D 解析 解 不可能正确的是
12、 D 因为把上面的函数作为原函数 在最右边单调递增 其导数应为大于 0 但是其导函数 的值小于 0 故不正确 同样把下面的函数作为原函数 在最右边单调递减 其导数应为小于 0 但是其导函数 的值大于 0 因此 D 不正确 故选 D 本题可以考虑排除法 容易看出选项 D 不正确 由于 D 的图象 在整个定义域内 不 具有单调性 根据导数与函数单调性的关系 即可判断得解 本题考查导数与函数单调性的关系 属于一道基础题 6 答案 D 解析 解 将一个骰子抛掷 1 次 设事件 A 表示向上的一面出现偶数 事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3 事件 C 表示向上的一面出现的点数不小于 4 在 A
13、 中 事件 A 与事件 B 能同时发生 不是互斥事件 故 A 错误 在 B 中 事件 A 与事件 B 能同时发生 不是互斥事件 故 B 错误 在 C 中 事件 B 与事件 C 不能同时发生 也不能同时不发生 是对立事件 故 C 错误 在 D 中 事件 B 与事件 C 不能同时发生 也不能同时不发生 是对立事件 故 D 正确 故选 D 利用互斥事件 对立事件的定义直接求解 本题考查命题真假的判断 考查互斥事件 对立事件等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查化归与转化思想 函数与方程思想 是基础题 7 答案 C 解析 解 由题意 可知 f x 是定义在 0 上的单调递减函数 当 x 0
14、时 f x 0 由若 可得 xf x f x 0 令 g x x 0 则 g x 0 即函数 g x 在 0 上单调递增 g 1 g 2 g 3 g 4 即 f 1 故 ABD 错误 只有 C 正确 故选 C 本题可根据题意得出 xf x f x 0 然后令 g x x 0 再对 g x 进 第 7 页 共 13 页 行求导分析 可得函数 g x 在 0 上单调递增 即得 f 1 则可得正确选项 本题主要考查函数的单调性及构造法的应用 本题属中档题 8 答案 A 解析 解 从甲 乙 丙等 5 名同学中随机地选出 3 名参加某项活动 基本事件总数 n 甲被选中包含的基本事件个数 m 6 甲被选中
15、的概率为 p 故选 A 基本事件总数 n 甲被选中包含的基本事件个数 m 6 由此能求出甲被 选中的概率 本题考查概率的求法 考查古典概型 排列组合等基础知识 考查计算能力 是基础题 9 答案 C 解析 解 函数 f x cosx 2xf 所以函数 f x sinx 2f 所以 f sin 2f f x cosx x 则 f cos f cos 所以 f f 故选 C 利用已知条件 求出函数的导数 推出 f 得到函数的表达式 然后比较 f 与 f 的大小 本题是基础题 考查函数的导数应用 三角函数值的大小比较 考查计算能力 10 答案 B 解析 解 由函数 f x 的图象可知 当 x 0 时
16、f x 单调递增 且当 x 0 时 f 0 0 f 2 f 3 f 3 f 2 0 由此可知 f x 在 0 上恒大于 0 其图象为一条直线 直线的斜率逐渐减小 f x 单调递减 f 2 f 3 f x 为凸函数 f 3 f 2 f 2 0 f 3 f 3 f 2 f 2 第 8 页 共 13 页 故选 B 由题意已知函数 f x 的图象 先判断它的单调性 然后根据函数图象斜率的变化 判 断 f x 的增减性 最后根据函数的凸凹性进行判断 从而求解 此题主要考查函数导数与函数单调性之间的关系 掌握并会熟练运用导数与函数单调性 的关系 另外还考查学生的读图能力 要善于从图中获取信息 11 答案 C 解析 解 列表得 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 6 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 一共有 36 种等可能的结果 两个骰子点数之和不超过 5 的有 10 种情况 点数之和大于
