《2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2002 年普通高等学校招生全国统一考试 数学 理及答案 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 II 卷 3 至 9 页 共 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷第 卷 选择题共选择题共 60 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第 I 卷 1 至 2 页 第 II 卷 3 至 9 页 共
2、150 分 考试时间 120 分钟 第 卷第 卷 选择题共选择题共 60 分分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 圆1 1 22 yx的圆心到直线 3 3 yx 的距离是 A 2 1 B 2 3 C 1 D 3 2 复数 3 2 3 2 1 i 的值是 A i B i C 1 D 1 3 不等式0 1 1 xx的解集是 A 10 xx B 0 xx且 1 x C 11 xx D 1 xx且 1 x 4 在 2 0
3、内 使xxcossin 成立的x的取值范围是 A 4 5 2 4 B 4 C 4 5 4 D 2 3 4 5 4 5 设集合 4 1 2 Zk k xxM 2 1 4 Zk k xxN 则 A NM B NM C NM D NM 6 点 0 1 P到曲线 ty tx 2 2 其中参数Rt 上的点的最短距离为 A 0 B 1 C 2 D 2 7 一个圆锥和一个半球有公共底面 如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等 那么这个 圆锥轴截面顶角的余弦值是 A 4 3 B 5 4 C 5 3 D 5 3 8 正六棱柱 111111 FEDCBAABCDEF 的底面边长为 1 侧棱长为2 则这个棱柱侧 面对角
4、线DE1与 1 BC所成的角是 A 90 B 60 C 45 D 30 9 函数cbxxy 2 0 是单调函数的充要条件是 A 0 b B 0 b C 0 b D 0 b 10 函数 1 1 1 x y的图象是 11 从正方体的 6 个面中选取 3 个面 其中有 2 个面不相邻的选法共有 A 8 种 B 12 种 C 16 种 D 20 种 12 据 2002 年 3 月 5 日九届人大五次会议 政府工作报告 2001 年国内生产总值达到 95933 亿元 比上年增长 7 3 如果 十 五 期间 2001 年 2005 年 每年的国内生产 总值都按此年增长率增长 那么到 十 五 末我国国内年生
5、产总值约为 A 115000 亿元 B 120000 亿元 C 127000 亿元 D 135000 亿元 第第 II 卷卷 非选择题共非选择题共 90 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在题中横线 分 把答案填在题中横线 13 函数 x ay 在 1 0 上的最大值与最小值这和为 3 则a x y O 1 1 A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y O 1 1 D 14 椭圆55 22 kyx的一个焦点是 2 0 那么 k 15 72 2 1 xx展开式中 3 x的系数是 16 已知 2 2
6、1 x x xf 那么 4 1 4 3 1 3 2 1 2 1 fffffff 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知12coscos2sin2sin2 2 0 求 sin tg的值 奎屯 王新敞 新疆 18 如图 正方形ABCD ABEF的边长都是 1 而且平面ABCD ABEF互相垂直 奎屯 王新敞 新疆点 M在AC上移动 点N在BF上移动 若aBNCM 20 a 1 求MN的长 2 a为何值时 MN的长最小 3 当MN的长最小时 求面MNA与面MNB所
7、成二面角 的 大小 奎屯 王新敞 新疆 19 设点P到点 0 1 0 1 距离之差为m2 到x y轴的 距离之比为 2 求m的取值范围 奎屯 王新敞 新疆 20 某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆 预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6 并且每年新增汽车数量相同 奎屯 王新敞 新疆为保护城市环境 要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆 那么每年新增汽车数量不应超过多少辆 21 设a为实数 函数1 2 axxxf Rx 1 讨论 xf的奇偶性 2 求 xf的最小值 奎屯 王新敞 新疆 22 设数列 n a满足 1 2 1 nnn naaa 3 2 1 n I 当2 1 a时 求 4
8、32 aaa并由此猜测 n a的一个通项公式 II 当3 1 a时 证明对所的1 n 有 i 2 nan ii 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 321 n aaaa A B C D E F P Q M N 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D C B B C B A B B C 二 填空题 13 2 14 1 15 1008 16 2 7 三 解答题 17 解 由12coscos2sin2sin2 得 0cos2cossin2cossin4 2222 0 1sinsin2 cos2 22 0 1 sin1sin2 cos2
9、2 2 0 01sin 0cos2 01sin2 即 2 1 sin 6 3 3 tg 18 解 I 作MP AB交BC于点P NQ AB交BE于点Q 连结PQ 依题意 可得MP NQ 且NQMP 即MNQP是平行四边形 奎屯 王新敞 新疆 PQMN 由已知aBNCM 1 BEABCB 2 BFAC aBQCP 2 2 20 2 1 2 2 2 2 1 1 2 22 22 aa aa BQCPPQMN II 由 I 2 1 2 2 2 aMN 所以 当 2 2 a时 2 2 MN 即当M N分别为AC BF的中点时 MN的长最小 最小值为 2 2 III 取MN的中点G 连结AG BG BNB
10、MANAM G为MN的中点 MNBGMNAG 即AGB 即为二面角的平面角 又 4 6 BGAG 所以 由余弦定理有 3 1 4 6 4 6 2 1 4 6 4 6 cos 22 故所求二面角为 3 1 arccos 19 解 设点P的坐标为 yx 依题设得2 x y 即xy2 0 x 因此 点 yxP 0 1 M 0 1 N三点不共线 得 2 MNPNPM 0 2 mPNPM 1 0 m 因此 点P在以M N为焦点 实轴长为 2 m的双曲线上 故 1 1 2 2 2 2 m y m x 将xy2 代入1 1 2 2 2 2 m y m x 并解得 2 2 2 2 51 1 m mm x 因0
11、1 2 m 所以051 2 m 解得 5 5 0 m 即m的取值范围为 5 5 0 0 5 5 20 解 设 2001 年末汽车保有量为 1 b万辆 以后各年末汽车保有量依次为 2 b万辆 3 b万 辆 每年新增汽车x万辆 则 30 1 b xbb 94 0 12 对于1 n 有 94 01 94 0 94 0 2 1 1 xb xbb n nn 所以 94 094 094 01 94 0 2 11 nn n xbb xb n n 06 0 94 01 94 0 1 n xx 94 0 06 0 30 06 0 当0 06 0 30 x 即8 1 x时 30 11 bbb nn 奎屯 王新敞
12、新疆 当0 06 0 30 x 即8 1 x时 数列 n b逐项增加 可以任意靠近 06 0 x 06 0 94 0 06 0 30 06 0 limlim 1 xxx b n n n n 因此 如果要求汽车保有量不超过 60 万辆 即 60 n b 3 2 1 n 则60 06 0 x 即6 3 x万辆 综上 每年新增汽车不应超过6 3万辆 奎屯 王新敞 新疆 21 解 I 当0 a时 函数 1 2 xfxxxf 此时 xf为偶函数 当0 a时 1 2 aaf 1 2 2 aaaf afaf afaf 此时 xf既不是奇函数 也不是偶函数 II i 当ax 时 4 3 2 1 1 22 ax
13、axxxf 当 2 1 a 则函数 xf在 a 上单调递减 从而函数 xf在 a 上的最小值为 1 2 aaf 若 2 1 a 则函数 xf在 a 上的最小值为af 4 3 2 1 且 2 1 aff ii 当ax 时 函数 4 3 2 1 1 22 axaxxxf 若 2 1 a 则函数 xf在 a 上的最小值为af 4 3 2 1 且 2 1 aff 若 2 1 a 则函数 xf在 a上单调递增 从而函数 xf在 a上的最小值为 1 2 aaf 综上 当 2 1 a时 函数 xf的最小值为a 4 3 当 2 1 2 1 a时 函数 xf的最小值为1 2 a 当 2 1 a时 函数 xf的最
14、小值为a 4 3 22 解 I 由2 1 a 得31 1 2 12 aaa 由3 2 a 得412 2 2 23 aaa 由4 3 a 得513 3 2 34 aaa 由此猜想 n a的一个通项公式 1 nan 1 n II i 用数学归纳法证明 当1 n时 213 1 a 不等式成立 假设当kn 时不等式成立 即2 kak 那么 3521 2 2 1 1 kkkkkkaaa kkk 也就是说 当1 kn时 2 1 1 kak 据 和 对于所有1 n 有2 n an ii 由1 1 naaa nnn 及 i 对2 k 有 1 1 11 kaaa kkk 121 121 11 kk akka 1 1 21222 1 12 1 1 aaa kkk k 于是 1 1 2 1 1 1 1 1 k k aa 2 k 2 1 31 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 11 1 aaaaa n k k n k k n k k
