《1992年普通高等学校招生全国统一考试数学试题含答案（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1992年普通高等学校招生全国统一考试数学试题含答案（理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1992 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学 理工农医类 考生注意 考生注意 这份试卷共三道大题 28 个小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 用钢笔或 圆珠笔直线答在试卷中 答卷前将密封线内的项目填写清楚 一 选择题一 选择题 本大题共本大题共 18 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 54 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只只 有一项是符合题目要求的 把所选项前的字母填在题后的括号内有一项是符合题目要求的 把所选项前的字母填在题后的括号内 奎屯 王新敞 新疆 1 3log 9log 2 8 的值是 A 3 2 B
2、 1 C 2 3 D 2 2 如果函数 y sin x cos x 的最小正周期是 4 那么常数 为 A 4 B 2 C 2 1 D 4 1 3 极坐标方程分别是 cos 和 sin 的两个圆的圆心距是 A 2 B 2 C 1 D 2 2 4 方程 sin4xcos5x cos4xsin5x 的一个解是 A 10 B 20 C 50 D 70 5 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等 则圆柱的全面积与球的表面积的 比是 A 6 5 B 5 4 C 4 3 D 3 2 6 图中曲线是幂函数 y xn在第一象限的图像 已知 n取 2 2 1 四个值 则相应于曲线 c1 c2 c3 c4的 n
3、 依次为 A 2 2 1 2 1 2 B 2 2 1 2 1 2 C 2 1 2 2 2 1 D 2 2 1 2 2 1 7 若 loga2 logb2 0 则 A 0 a b 1 B 0 b ab 1 D b a 1 8 直线 20cos 320sin ty tx t 为参数 的倾斜角是 A 20 B 70 C 110 D 160 9 在四棱锥的四个侧面中 直角三角形最多可有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10 圆心在抛物线 y2 2x 上 且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 A x2 y2 x 2y 4 1 0 B x2 y2 x 2y 1 0 C x2
4、y2 x 2y 1 0 D x2 y2 x 2y 4 1 0 11 在 x2 3x 2 5的展开式中 x 的系数为 A 160 B 240 C 360 D 800 12 若 0 a0 那么 l2 的方程是 A bx ay c 0 B ax by c 0 C bx ay c 0 D bx ay c 0 14 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中 M和N分别为A1B1 和 BB1的中点 那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 A 2 3 B 10 10 C 5 3 D 5 2 15 已知复数 z 的模为 2 则 z i 的最大值为 A 1 B 2 C 5 D 3 16 函数 y 2
5、xx ee 的反函数 A 是奇函数 它在 0 上是减函数 B 是偶函数 它在 0 上是减函数 C 是奇函数 它在 0 上是增函数 D 是偶函数 它在 0 上是增函数 17 如果函数 f x x2 bx c 对任意实数 t 都有 f 2 t f 2 t 那么 A f 2 f 1 f 4 B f 1 f 2 f 4 C f 2 f 4 f 1 D f 4 f 2 0 S13b 0 A B 是椭圆上的两点 线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P x0 0 证明 a ba x a ba 22 0 22 1992 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学 理工农医类 答
6、案 一 选择题一 选择题 本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算 1 A 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B 7 B 8 C 9 D 10 D 11 B 12 B 13 A 14 D 15 D 16 C 17 A 18 C 二 填空题二 填空题 本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算 19 x 1 20 4 1 21 128 15 22 1 124 2 2 2 yx 23 16 13 三 解答题三 解答题 24 本小题考查复数相等的条件及解方程的知识 解 设 z x yi x y R 将 z x yi 代入原方程 得 x yi x yi 3i x yi 1 3i
7、 整理得 x2 y2 3y 3xi 1 3i 根据复数相等的定义 得 13 33 22 yyx x 由 得 x 1 将 x 1 代入 式解得 y 0 y 3 z1 1 z2 1 3i 25 本小题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力 解 由题设知 为第一象限的角 sin 2 cos1 13 5 13 12 1 2 由题设知 为第三象限的角 cos 2 sin1 5 4 5 3 1 2 sin2 sin sin cos cos sin 65 56 5 3 13 12 5 4 13 5 26 本小题考查空间图形的线面关系 空间想象能力和逻辑思维能力 解法一 设经过 b 与 a 平行的平面为
8、 经过 a 和 AA1的平面为 c 则 c a 因而 b c 所成的角等于 且 AA1 c AA1 b AA1 根据两个平面垂直的判定定理 在平面 内作 EG c 垂足为 G 则 EG AA1 并且根据两个平面垂直的性质定理 EG 连结 FG 则 EG FG 在 Rt EFG 中 EF2 EG2 FG2 AG m 在 AFG 中 FG2 m2 n2 2mncos EG2 d2 EF2 d2 m2 n2 2mncos 如果点 F 或 E 在点 A 或 A1 的另一侧 则 EF2 d2 m2 n2 2mncos 因此 EF cos2 222 mnnmd 解法二 经过点 A 作直线 c a 则 c
9、b 所成的角等于 且 AA1 c 根据直线和平面垂直的判定定理 AA1垂直于 b c 所确定的平面 a 在两平行直线 a c 所确定的平面内 作 EG c 垂足为 G 则 EG 平行且等于 AA1 从而 EG 连结 FG 则根据直线和平面垂直的定义 EG FG 在 Rt EFG 中 EF2 EG2 FG2 以下同解法一 27 本小题考查数列 不等式及综合运用有关知识解决问题的能力 解 依题意 有 0 2 11212 12 112 daS 0 2 11313 13 113 daS 即 06 0112 1 1 da da 由 a3 12 得 a1 12 2d 将 式分别代 式 得 03 0724
10、d d 7 24 d 3 解法一 由 da2 a3 a12 a13 因此 若在 1 n 12 中存在自然数 n 使得 an 0 an 10 S13 13a70 a7 a7 0 因为 a6 0 a7 0 故在 S1 S2 S12中 S6的值最大 解法二 d nn naSn 2 1 1 dnndn1 2 1 212 22 24 5 2 1 2 24 5 2 1 2 d d d n d d 0 2 24 5 2 1 d n最小时 Sn最大 当 7 24 d 3 时 5 6 24 5 2 1 6 d 正整数 n 6 时 2 24 5 2 1 d n最小 S6最大 解法三 由 da2 a3 a12 a1
11、3 因此 若在 1 n 12 中存在自然数 n 使得 an 0 an 1 0 则 Sn就是 S1 S2 S12中的最大值 0 2 1213 13 0 2 1112 12 0 0 1 1 13 12 da da S S 06 0 2 5 1 1 da d da 0 0 7 6 a a 故在 S1 S2 S12中 S6的值最大 注 如果只答出 S6的值最大 而未说明理由者 在 中只给 2 分 28 本小题考查椭圆性质 直线方程等知识 以及综合分析能力 证法一 设 A B 的坐标分别为 x1 y1 和 x2 y2 因线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交 故 AB 不平行于 y 轴 即 x1 x2
12、又交点为 P x0 0 故 PA PB 即 x1 x0 2 2 1 y x2 x0 2 2 2 y A B 在椭圆上 2 1 2 2 22 1 x a b by 2 2 2 2 22 2 x a b by 将上式代入 得 2 x2 x1 x0 2 22 2 1 2 2 a ba xx x1 x2 可得 2 2 22 21 0 a baxx x a x1 a a x2 a 且 x1 x2 2a x1 x2 2a 22 0 22 a ba x a ba 证法二 设 A B 的坐标分别为 x1 y1 和 x2 y2 因 P x0 0 在 AB 的垂直平分线上 以点 P 为圆心 PA r 为半径的圆 P 过 A B 两点 圆 P 的方程为 x x0 2 y2 r2 与椭圆方程联立 消去 y 得 x x0 2 2 2 a b x2 r2 b2 02 222 00 2 2 22 brxxxx a ba 因 A B 是椭圆与圆 P 的交点 故 x1 x2为方程 的两个根 由韦达定理得 x1 x2 22 2 2 ba a x0 因 a x1 a a x2 a 且 x1 x2 故 2a x1 x2 22 2 2 ba a x0 2a 22 0 22 a ba x a ba
