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1、三角恒等变换高考试题精选(二)一选择题(共15小题)1已知sincos=,则sin2=()ABCD2若cos()=,则sin2=()ABCD3若tan=,则cos2+2sin2=()ABC1D4若tan=,则cos2=()ABCD5若tan=,tan(+)=,则tan=()ABCD6若tan=2tan,则=()A1B2C3D47设(0,),(0,),且tan=,则()A3=B3+=C2=D2+=8已知,则tan2=()ABCD9已知,则等于()ABCD10已知sin2=,则cos2()=()ABCD11若,则cos2+2sin2=()AB1CD012若,则=()A1BCD13已知sin()=,
2、则cos(+)=()ABCD14设,且,则()ABCD15已知,则=()ABCD二填空题(共8小题)16设a1、a2R,且+=2,则|1012|的最小值等于 17已知(0,),tan=2,则cos()= 18已知,则= 19若,则= 20已知tan=2,则= 21化简:= 22若sin(+)=3sin(),则cos2= ,tan2= 23已知sin+cos=,(0,),则的值是 三解答题(共7小题)24在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知ab,a=5,c=6,sinB=()求b和sinA的值;()求sin(2A+)的值25在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
3、ab=2,c=4,sinA=2sinB()求ABC的面积;()求sin(2AB)26在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=+()证明:a+b=2c;()求cosC的最小值27如图,A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角()证明:tan=;()若A+C=180,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,求tan+tan+tan+tan的值28已知 tan=2(1)求tan(+)的值;(2)求 的值29在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tan(+A)=2()求的值;()若B=,a=3,求ABC的面积30已知(,),sin=(1)求s
4、in(+)的值;(2)求cos(2)的值三角恒等变换高考试题精选(二)参考答案与试题解析一选择题(共15小题)1(2017新课标)已知sincos=,则sin2=()ABCD【解答】解:sincos=,(sincos)2=12sincos=1sin2=,sin2=,故选:A2(2016新课标)若cos()=,则sin2=()ABCD【解答】解:法1:cos()=,sin2=cos(2)=cos2()=2cos2()1=21=,法2:cos()=(sin+cos)=,(1+sin2)=,sin2=21=,故选:D3(2016新课标)若tan=,则cos2+2sin2=()ABC1D【解答】解:t
5、an=,cos2+2sin2=故选:A4(2016新课标)若tan=,则cos2=()ABCD【解答】解:由tan=,得cos2=cos2sin2=故选:D5(2015重庆)若tan=,tan(+)=,则tan=()ABCD【解答】解:tan=,tan(+)=,则tan=tan(+)=,故选:A6(2015重庆)若tan=2tan,则=()A1B2C3D4【解答】解:tan=2tan,则=3故答案为:37(2014新课标)设(0,),(0,),且tan=,则()A3=B3+=C2=D2+=【解答】解:由tan=,得:,即sincos=cossin+cos,sin()=cos=sin(),(0,
6、),(0,),当时,sin()=sin()=cos成立故选:C8(2013浙江)已知,则tan2=()ABCD【解答】解:,又sin2+cos2=1,联立解得,或故tan=,或tan=3,代入可得tan2=,或tan2=故选C9(2017自贡模拟)已知,则等于()ABCD【解答】解:,sin(+)=,而 cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=,sin=sin(+)=sin(+)coscos(+)sin=,则=sincos+cossin+sin=sin+cos=,故选:A10(2017泉州模拟)已知sin2=,则cos2()=()ABCD【解答】解:=,由于:,所以:=,
7、故选:D11(2017平罗县校级一模)若,则cos2+2sin2=()AB1CD0【解答】解:由,得=3,解得tan=2,所以cos2+2sin2=故选A12(2017龙凤区校级模拟)若,则=()A1BCD【解答】解:,则=故选:B13(2017潮州二模)已知sin()=,则cos(+)=()ABCD【解答】解:sin()=,则cos(+)=cos+()=sin()=,故选:A14(2017龙凤区校级模拟)设,且,则()ABCD【解答】解:,即,故选:B15(2017泸州模拟)已知,则=()ABCD【解答】解:由,可得:cos()=sin()=那么:=cos2()=2cos2()1=2=故选:
8、B二填空题(共8小题)16(2017上海)设a1、a2R,且+=2,则|1012|的最小值等于【解答】解:根据三角函数的性质,可知sin1,sin22的范围在1,1,要使+=2,sin1=1,sin22=1则:,k1Z,即,k2Z那么:1+2=(2k1+k2),k1、k2Z|1012|=|10(2k1+k2)|的最小值为故答案为:17(2017新课标)已知(0,),tan=2,则cos()=【解答】解:(0,),tan=2,sin=2cos,sin2+cos2=1,解得sin=,cos=,cos()=coscos+sinsin=+=,故答案为:18(2017黄石港区校级模拟)已知,则=【解答】
9、解:,=+=故答案为:19(2017张家界一模)若,则=【解答】解:,则=cos(2+)=2cos2(+)1=21=,故答案为:20(2017咸阳二模)已知tan=2,则=1【解答】解:tan=2,则=1故答案为:121(2017厦门一模)化简:=4【解答】解:由=故答案为422(2017永康市模拟)若sin(+)=3sin(),则cos2=,tan2=【解答】解:sin(+)=3sin(),sin+cos=3cos,tan=,则cos2=,tan2=,故答案为:;23(2017重庆模拟)已知sin+cos=,(0,),则的值是【解答】解:由sin+cos=,sin2+cos2=1解得:或,(
10、0,),则=故答案为:三解答题(共7小题)24(2017天津)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知ab,a=5,c=6,sinB=()求b和sinA的值;()求sin(2A+)的值【解答】解:()在ABC中,ab,故由sinB=,可得cosB=由已知及余弦定理,有=13,b=由正弦定理,得sinA=b=,sinA=;()由()及ac,得cosA=,sin2A=2sinAcosA=,cos2A=12sin2A=故sin(2A+)=25(2017嘉定区二模)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ab=2,c=4,sinA=2sinB()求ABC的面积;()求sin
11、(2AB)【解答】解:解法一:(I)由sinA=2sinBa=2b又ab=2,a=4,b=2 cosB= sinB= SABC=acsinB= (II)cosA=sinA= sin2A=2sinAcosA=2cos2A=cos2Asin2A= sin(2AB)=sin2AcosBcos2AsinB= 解法二:(I)由sinA=2sinBa=2b又ab=2,a=4,b=2 又c=4,可知ABC为等腰三角形 作BDAC于D,则BD= SABC=(II)cosB= sinB= 由(I)知A=C2AB=2B sin(2AB)=sin(2B)=sin2B=2sinBcosB =2=26(2016山东)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2(tanA+tanB)=+()证明:a+b=2c;()求cosC的最小值【解答】解:()证明:由得