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1、 2020高考数学（文科）二轮复习综合模拟卷（五） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=xN|-3x3，B=-4，-2，0，2，4，则AB=（）A. -2，0，2B. 0，2C. 0D. 22. 设z=4-3i，则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 某班统计某次数学测试的平均数与方差，计算完毕才发现有位同学的试卷未登分，只好重算一次已知第一次计算所得的平均数和方差分别为，重算时的平均数和方差分别为，若此同学的得分恰好为，则A. ，B. ，C. ，D. ，4. 函数y=的部分图象大致为（）A. B. C. D. 5.
2、已知，则的值为（）A. B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. 7B. 9C. 10D. 117. 在矩形ABCD中，AB4，以A，B为焦点的双曲线经过C，D两点，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 8. 在ABC中，若acosC+ccosA=bsinB，则此三角形为（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9. “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个
3、大正方形若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在区域1和区域2的概率是A. B. C. D. 10. 已知椭圆C：的焦距为 2，则C的长轴长为（ ）A. 3B. 6C. 2D. 11. 对于函数f（x）=，若f（5）+f（-5）=4，则a=（）A. 1B. 2C. 4D. 812. 已知函数有两个极值点，且，若，则函数,下列表述正确的是（ ）A. 恰有一个零点B. 恰有两个零点C. 恰有三个零点D. 零点个数不确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设向量=（1，1），=（-1，2），则向量+与向量的夹角为_14. 曲线f（x）=lnx-ax在点
4、（e，f（e）处的切线与直线ex+2y+3=0垂直，则实数a的值为_15. 若双曲线1的离心率e(1，2)，则k的取值范围为_16. 已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4，侧棱长为6，动点M在棱锥侧面PAC上运动，并且总保持MBPA，则动点M的轨迹的长度为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 记Sn为等差数列an的前n项和已知a1=4，公差d0，a4是a2与a8的等比中项（1）求数列an的通项公式；（2）求数列前n项和为Tn18. 为了监控一条生产线上的某种零件的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸单位：下面是检验员在一天内依次抽取的18个零件
5、的尺寸：抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8 9 零件尺寸 抽取次序10 11 12 13 14 15 16 17 18 零件尺寸 零件尺寸在内为一级；在内为二级；在内为超标求这18个数据中不超标数据的中位数；在以上零件为一级的数据中，随机抽取2个数据，求其中恰有一个零件尺寸小于的概率；以这18个零件尺寸来估计该生产线的情况，若该生产线每日生产3600个零件，那么约有多少个零件超标19. 如图，四棱锥PABCD中，ABCD，BCD，PABD，AB2，PAPDCDBC1（1）求证：平面PAD平面ABCD；（2）求点C到平面PBD的距离20. 如图，设直线l：yk与抛物线C：y22px(p0，p
6、为常数)交于不同的两点M，N，且当k时，弦MN的长为4.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q，且直线MQ过点B(1，1)，求证：直线NQ过定点21. 已知x=1是函数f（x）=ax的极值点（）求实数a的值；（）求证：函数f（x）存在唯一的极小值点x0，且0（参考数据：ln20.69）22. 在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数）在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中直线l的极坐标方程为2cos（+）=m（1）求曲线M的普通方程，并指出曲线M是什么曲线；（2）若直线l与曲线M相交于A，B两点，|AB|=2，求m的值23. 设函数f（x）=|x+m|+
7、|x-n|，其中m0，n0（1）若m2+n2=2（m+n-1），求关于x的不等式f（x）3的解集；（2）若+=1，证明：f（x）4答案和解析1.【答案】B【解析】解：依题意，A=xN|-3x3=0，1，2，故AB=0，2，故选：B求解集合A，再计算即可考查集合的交集运算，基础题2.【答案】A【解析】【分析】根据复数的四则运算及复平面内点的意义即可求解本题考复数的概念与复数的运算【解答】解：由题意得z=4-3i，所以，因此在复平面内对应的点位于第一象限，故选：A3.【答案】B【解析】【分析】本题考查平均数与方差的计算，属于中档题.【解答】解：设第一次计算总分为T，人数为n,则T=n,=,=.故选
8、B.4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图像与性质和三角函数性质,先判断函数的奇偶性，再结合四个选项中涉及到的点来判断即可，属于基础题.【解答】解：由题意得函数，所以，则此函数为奇函数，排除B，当x=1时，排除A，当x=时，排除D只有C选项符合条件.故选C.5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查利用诱导公式、二倍角的余弦公式进行三角函数的求值计算，属于基础题由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值【解答】解：因为，所以=cos（-2）=2-1=2-1=-.故选C6.【答案】B【解析】【分析】本题考查程序框图，考查循环语句，是基础题.模拟程序的运行，依次写出每次循环得
9、到的i，S的值，当S=-lg11时，满足条件，退出循环，输出i的值为9，从而得解.【解答】解：模拟程序的运行，可得：，否；，否；，否；，否；，是，输出i=9.故选B7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了双曲线的性质及几何意义，由题可知，c=2，即，即可得出离心率.【解答】解：由题可知，c=2，所以，即，所以，此双曲线的离心率为，故选D.8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sinBsinB，化简可得sinB=1，结合B的范围可求B=，从而得解【解答】解：在ABC中，由acosC+c
10、cosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sinBsinB，即sin（A+C）=sinB=sinBsinB0B，sinB0，sinB=1，B=所以三角形为直角三角形故选C9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查几何概型的概率的求解.不妨设正方形的边长为2，根据所给的角表示出直角三角形两直角边长，和小正方形的边长，求出区域1，区域2的面积，然后根据几何概型算出落在区域1和区域2的概率.【解答】解：设正方形的边长为2，则直角三角形的直角边长分别为,则小正方形的边长为,所以落在区域1，区域2的概率为.故选A.10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查椭圆的性质及其
11、几何意义,属于基础题.由a2=c2+b2,计算出a，即可得到答案.【解答】解:根据题意得c=1，a2=c2+8=9，a=3，长轴长为2a=6故选B11.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是将函数的解析式进行变形，属于基础题根据题意，由函数的解析式可得f（-x）的解析式，进而可得f（x）+f（-x）=2a，据此可得2a=4，即可得a的值，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=a+则f（-x）=a+则f（x）+f（-x）=2a，若f（5）+f（-5）=4，则2a=4，即a=2；故选B12.【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的综合应用，函数零点个数的判断，考查
12、韦达定理，数形结合思想，属于较难题由题意可知：是方程的两个根，由韦达定理可知：，由，令的另一个解为m，即可求得，则.【解答】解：，求导，由函数有两个极值点，则是方程的两个根，则，由，则，由函数图象可知：令的另一个解为m，则，则，则，将代入整理得：，只有两个零点，即和.故选B13.【答案】【解析】解：；又；故答案为：可求出，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角考查向量坐标的加法和数量积的运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式14.【答案】-【解析】【分析】本题主要考查了导数的几何意义的简单应用，直线垂直的判定，属于基础题先对函数求导，然后由导数的几何意义可知，曲线f（
13、x）=lnx-ax在点（e，f（e）处的切线斜率k=f（e），代入即可求.【解答】解：f（x）=，由导数的几何意义可知，曲线f（x）=lnx-ax在点（e，f（e）处的切线斜率k=f（e）=，切线与直线ex+2y+3=0垂直，直线斜率为，a=-.故答案为-15.【答案】(-12,0)【解析】【分析】此题考查双曲线的方程及性质的利用，注意方程表示双曲线的应用及计算的准确性.将双曲线方程化成标准形式，得到a2=4,b2=-k,c2=4-k,用k表示出e，根据离心率的范围求解关于k的不等式，即可得解.【解答】解：双曲线方程可变为,则a2=4,b2=-k,c2=4-k,又e(1,2)，则,解得-12k0.故答案为(-12,0).16.【答案】【解析】【分析】此题考查了线面垂直与线线垂直的判定与性质，属于中档题由正三棱锥的性质可知PABC，作BDPA，连接CD，可知PA平面BCD，从而可知点M的轨迹为线段CD，在等腰三角形PAC中即可求得CD的长【解答】解
