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1、湖北省黄石十中：王宇刚邮编：435000邮箱：QQ:307789855电话：13135920085二 次 函 数 的 翻 折 变 换黄石十中：王宇刚 教学目标(1) 体会将一条抛物线沿x轴翻折的规律的发现;(2) 体会将一条抛物线沿直线y=m翻折的规律的发现;(3) 学会将一条抛物线随意平移,翻折后得到的新的抛物线的解析式解法.(4) 体会数学知识的内在联系.以及图形的对称美.教学重点:1体会将一条抛物线沿x轴翻折的规律的发现;2学会将一条抛物线随意平移,翻折后得到的新的抛物线的解析式解法.教学难点:将一条抛物线沿x轴翻折的规律的发现教具准备：多媒体课件、折纸用的蜡笔和纸张 1教学过程 一:
2、情景引入1) 将抛物线y=x进行平移分别与抛物线y=x+3,抛物线y=(x+3)2,重合.2) 将抛物线y=x进行向上平移3个单位得到抛物线y=x+3, 将抛物线y=x进行向左平移3个单位得到抛物线y=(x+3), 将抛物线y=x进行向上平移3个单位,再向上平移3个单位得到抛物线y=(x+3)+3. 二:问题 通过以上演示知道:二次项系数相同的抛物线通过平移以后能够完全重合,即通过平移以后能够完全重合的抛物线的二次项系数相同,那么,将一条抛物线翻折以后得到的新的抛物线,它们二者之间有何规律呢?三:活动1如图1 在一张纸上作出函数y=x2x+3的图象,沿x轴把这张纸对折,描出与抛物线y=x2x+
3、3关于轴对称的抛物线,这条抛物线是哪个二次函数的图象?活动2:思考问题:(1) 求得到的抛物线的步骤;(2) 哪些项的系数是相同的?(3) 顶点有何关系?5（1，-4）（1，2）x解决问题并总结规律:二次项系数相反,顶点关于x轴对称.四: 活动3画抛物线y=x2x+3将纸片沿直线y=-1翻折,得出新的抛物线.思考问题: (1)求得到的抛物线的步骤;(2)哪些项的系数是相同的?(3)顶点有何关系?解决问题并总结规律:二次项系数相反,顶点关于y=-1对称.五、 总结规律:将一条抛物线y=a(x-h)+k沿直线y=m翻折以后得到的新的抛物线的解析式是 : y=-a(x-h)+k,其中(h,k)与(h
4、,k)关于直线y=m对称.例1、 求:将抛物线y=-x-2x+1沿直线y=1翻折以后得到的新的抛物线的解析式?解: y=-x-2x+1= y=-(x-1) +2 顶点P(1,2)点P关于直线y=1的对称点P(1,0)所以,所求的抛物线的解析式为:y= (x-1) +0=x-2x+1例2 、将抛物线y=3x进行向上平移3个单位,再向左平移3个单位,再沿直线y=-1翻折.求所得到的抛物线的解析式? 解: 将抛物线y=3x进行向上平移3个单位得到的抛物线为: y=3x+3; 再向左平移3个单位得到的抛物线为: y=3(x+3)+3 顶点P(-3,3)点P关于直线y=-1的对称点P(-3,-8) 所以
5、,所求的抛物线的解析式为:y=-3 (x+3) -8=-3x+18x-35练习(1) 求:将抛物线y=x-2x-1沿轴x翻折以后得到的新的抛物线的解析式?(2) 将抛物线y=x进行向下平移1个单位,再向右平移2个单位,再沿直线y=1翻折.求所得到的抛物线的解析式?六、课堂小结:1 将一条抛物线y=a(x-h)+k沿x轴翻折的规律是:二次项系数相反,顶点关于x轴对称;2将一条抛物线y=a(x-h)+k沿直线y=m翻折的规律是: 二次项系数相反,顶点关于直线y=m 对称;3学习了将一条抛物线随意平移,翻折后得到的新的抛物线的解析式解法.七、课后思考：若将函数y=a(x-h)+k沿y轴翻折，得到的函
6、数解析式是什么？若沿x=n翻折呢？八、中考链结：（07年德阳数学中考试题第25题）如图，已知与轴交于点和的抛物线的顶点为，抛物线与关于轴对称，顶点为 （1）求抛物线的函数关系式；（2）已知原点，定点，上的点与上的点始终关于轴对称，则当点运动到何处时，以点为顶点的四边形是平行四边形？（3）在上是否存在点，使是以为斜边且一个角为的直角三角形？若存，求出点的坐标；若不存在，说明理由1234554321解答：解：（1）由题意知点的坐标为设的函数关系式为又点在抛物线上，解得抛物线的函数关系式为（或）（2）与始终关于轴对称， 与轴平行设点的横坐标为，则其纵坐标为，即 当时，解得当时，解得当点运动到或或或时
7、，以点为顶点的四边形是平行四边形 123554321（3）满足条件的点不存在理由如下：若存在满足条件的点在上，则，（或）， 过点作于点，可得， 点的坐标为 但是，当时， 不存在这样的点构成满足条件的直角三角形 九、教学设计说明：课程改革的新任务、新方法、新问题，呼唤教学理念的更新。教学理念决定教学内容和方法，教学内容是实施素质教育、为学生终身学习和终身发展奠定坚实基础的主要渠道。这就需要课堂教学必须从只限于对知识的传授点，题型的训练点，答案的得分点的研究，最后关注的是考试“分数线”中解放出来。要坚持以学生终身学习及持续发展为本，关注他们的学习方式。为此我在本课的教学设计中注重了教学方式的改变和
8、师生角色的转化。教学方式的改变，最重要的是让学生自主学习，去发现、去探索未知的领域。师生角色的转化主要是让学生成为活动的主体，教师是课堂学习的引导者合作者。二次函数的翻折变换是九年级下册一节活动课，本节内容安排一个课时。九年级的学生刚步入二次函数的学习，有了一个适应观察、实验、猜想、验证、推理与交流的学习方法，并且每个学生所处的文化环境、家庭背景、自身思维方式学习能力也不禁相同。为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，指导他们动手实践、讨论、研究，将新知识转化成以学过的旧知识从中得到新的知识，让学生体会类比思想在数学学习的运用,同时让学生体会
9、从特殊到一般的思考问题的方式，同时也培养学生从特殊到一般的认识问题的方法。鼓励学生积极思考，大胆实践，勇于表达自己的看法，充分发挥其自主能动性。本节课学生在我的引导下自主探究，发现解决问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过小组合作，主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。同时根据学习的不同,在教案与课件设计中，预留了一定的灵活选择的题目，使不同的学生在本节课中得到不同的发展。这也是新课标所强调的。版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！1，侵权必究
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