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1、5探究弹性势能的表达式 第七章机械能守恒定律 内容索引 自主预习预习新知夯实基础 重点探究启迪思维探究重点 达标检测检测评价达标过关 自主预习 一 弹性势能1 定义 发生形变的物体的各部分之间 由于有的相互作用而具有的势能 2 弹簧的弹性势能 弹簧的长度为时 弹性势能为0 弹簧 或被后 就具有了弹性势能 弹性 弹力 拉长 原长 压缩 二 探究弹性势能的表达式1 猜想 1 弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关 同一个弹簧 拉伸的长度 弹簧的弹性势能也越大 2 弹性势能与弹簧的劲度系数有关 在拉伸长度l相同时 劲度系数k 弹性势能越大 越大 越 大 2 探究思想 研究做功与弹性势能变化的关系 弹力 减小
2、 增大 3 化变为恒 求拉力做功 W总 F1 l1 F2 l2 4 F l 图象面积的意义 表示的值 Fn ln F做功 EP 答案 即学即用判断下列说法的正误 1 不同弹簧发生相同的形变时 弹力做功相同 2 同一弹簧长度不同时 弹性势能一定不同 3 发生弹性形变的物体都具有弹性势能 4 弹性势能与弹簧的形变量和劲度系数有关 5 弹簧被压缩时 弹性势能为负 弹簧被拉伸时 弹性势能为正 6 弹力做正功 弹性势能就增大 弹力做负功 弹性势能就减小 重点探究 一 探究弹性势能的表达式 1 如图所示 在光滑水平面上用物块向左压缩弹簧一定距离后 把物块静止释放 我们多做几次实验发现 同一根弹簧 压缩的长
3、度越大 物体被弹开的速度越大 不同弹簧 在压缩量相同时 劲度系数越大 物体被弹开的速度越大 导学探究 1 由此我们猜测 弹簧的弹性势能可能与哪些因素有关 答案与劲度系数和形变量有关 答案 答案 2 我们在研究重力势能的时候 是从分析重力做功入手的 由此你得到什么启发 答案可以通过探究弹力做功来研究弹性势能 答案 2 如图所示 弹簧处于原长时 其右端位于A点 现将弹簧由A点缓慢拉到B点 使其伸长 l 仍处于弹性限度内 1 在从A拉到B的过程中弹簧的弹性势能如何变化 弹性势能与拉力做的功有什么关系 答案弹簧的弹性势能变大 拉力做的功越多 弹簧储存的弹性势能越大且拉力做的功等于弹簧的弹性势能 答案
4、2 拉力F是恒力吗 怎样计算拉力的功 答案拉力F不是恒力 故不能用W F l计算拉力的功 若将从A到B的过程分成很多小段 l1 l2 l3 在各个小段上拉力可近似认为是不变的 各小段上拉力做的功分别是F1 l1 F2 l2 F3 l3 拉力在整个过程中做的功W F1 l1 F2 l2 F3 l3 答案 3 作出F l图象并类比v t图象中面积的含义 思考F l图象中 面积 有何物理意义 当 l x时 其表达式是怎样的 答案根据胡克定律 F l图象是一条过原点的倾斜直线 如图 阴影部分面积代表拉力做的功即弹性势能 当 l x时 Ep kx2 k为弹簧的劲度系数 x为弹簧的形变量 1 对弹性势能的
5、理解 知识深化 1 弹性势能的产生原因 物体发生了弹性形变 各部分间的弹力作用 2 弹性势能的影响因素 弹簧的形变量l 弹簧的劲度系数k 3 系统性 弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量 因此弹性势能具有系统性 4 相对性 弹性势能的大小与选定的零势能位置有关 对于弹簧 一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能 2 弹性势能表达式的推导根据胡克定律F kx 作出弹力F与弹簧形变量x关系的F x图线 根据W Fx知 图线与横轴所围的面积应等于F所做的功 即W kx2 所以Ep kx2 例1关于弹性势能 下列说法中正确的是A 只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能 其他物体发
6、生弹性形变时是不会有弹性势能的B 弹簧伸长时有弹性势能 压缩时没有弹性势能C 在弹性限度范围内 同一个弹簧形变量越大 弹性势能就越大D 火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧硬 则将它们压缩相同的长度时 火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小 答案 解析 解析所有发生弹性形变的物体都具有弹性势能 A错 弹簧伸长和压缩时都具有弹性势能 B错 在弹性限度范围内 同一个弹簧形变量越大 弹性势能就越大 C对 火车车厢底下的弹簧比自行车车座底下的弹簧劲度系数大 所以压缩相同长度时火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大 D错 二 弹力做功与弹性势能变化的关系 答案 导学探究 如图所示 物体与弹簧相连 物体在O点
7、时弹簧处于原长 把物体向右拉到A处静止释放 物体会由A向A 运动 则 1 物体由A向O运动的过程中 弹力做什么功 弹性势能如何变化 答案正功减少 2 物体由O向A 运动的过程中 弹力做什么功 弹性势能如何变化 答案负功增加 1 弹力做功与弹性势能变化的关系 1 关系 弹力做正功时 弹性势能减少 弹力做负功时 弹性势能增加 并且弹力做多少功 弹性势能就减少多少 2 表达式 W弹 Ep Ep1 Ep2 2 使用范围 在弹簧的弹性限度内 注意 弹力做功和重力做功一样 也和路径无关 弹性势能的变化只与弹力做功有关 知识深化 答案 例2如图1所示 处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触 另一端与置于光滑地面
8、上的物体接触 现在物体上施加一水平推力F 使物体缓慢压缩弹簧 当推力F做功100J时 弹簧的弹力做功 J 以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零 则此时弹簧的弹性势能为 J 解析 100 图1 100 解析在物体缓慢压缩弹簧的过程中 推力F始终与弹簧弹力等大反向 所以推力F做的功等于克服弹簧弹力所做的功 即W弹 WF 100J 由弹力做功与弹性势能的变化关系知 弹性势能增加了100J 答案 针对训练如图2所示 轻弹簧下端系一重物 O点为其平衡位置 即重力和弹簧弹力大小相等的位置 今用手向下拉重物 第一次把它直接拉到A点 弹力做功为W1 第二次把它拉到B点后再让其回到A点 弹力做功为W2 则这两次弹
9、力做功的关系为 解析 图2 A W1 W2B W1 2W2C W2 2W1D W1 W2 解析弹力做功与路径无关 只与初 末位置有关 两次初 末位置相同 故W1 W2 D正确 达标检测 1 对弹性势能的理解 2017 余姚中学高一第二学期期中考试 关于弹簧的弹性势能 下列说法中正确的是A 当弹簧变长时 它的弹性势能一定增大B 当弹簧变短时 它的弹性势能一定减小C 弹性限度内 长度相同且劲度系数也相同的弹簧的弹簧势能相等D 弹性限度内 弹簧被拉伸的长度相同时 劲度系数越大的弹簧 它的弹性势能越大 答案 解析 1 2 3 4 解析当弹簧变长时 它的弹性势能不一定增大 若弹簧处于压缩状态变长的过程中
10、 弹簧的弹性势能减小 故A错误 若处于压缩状态时 弹簧变短时 弹簧的弹性势能增大 故B错误 弹性势能与劲度系数k及形变量有关 拉伸长度相同 且劲度系数也相同的弹簧弹性势能相等 而不是长度相等 形变一定时 k越大的弹簧 它的弹性势能越大 故C错误 D正确 1 2 3 4 2 重力势能 弹性势能的变化分析 多选 如图3所示是蹦床运动员在空中表演的情景 在运动员从最低点开始反弹至即将与蹦床分离的过程中 蹦床的弹性势能和运动员的重力势能变化情况分别是 答案 解析 1 2 3 4 图3 A 弹性势能减少 重力势能增加B 弹性势能减少 重力势能减少C 弹性势能增加 重力势能增加D 弹性势能增加 重力势能减
11、少 解析根据功能关系知 重力做负功 重力势能增加 蹦床弹力对运动员做正功 弹性势能减少 故A项正确 3 多选 重力势能 弹性势能的变化分析 2018 浙江省9 1高中联盟第二学期期中考试 如图4所示 跳跳球多用橡胶等弹性材料制成 游戏者用脚夹住球 让球和人一起上下跳动 某次人保持直立和球一起下落过程中 下列说法正确的是 答案 解析 1 2 3 4 图4 A 当球刚碰到地面时 球与人一起立即做减速运动B 当球与人速度最大时 球与人的加速度为零C 从球刚碰地到最低点过程中 球的重力势能一直增大D 从球刚碰地到最低点过程中 球的弹性势能一直增大 1 2 3 4 解析从球刚碰地到重力与弹力相等的过程中
12、 球与人做加速运动 之后做减速运动 直到最低点 A错误 B正确 从球刚碰地到最低点的过程中 球的重力势能一直减小 同时由于球的形变量增大 球的弹性势能一直增大 C错误 D正确 A 3 6J 3 6JB 3 6J 3 6JC 1 8J 1 8JD 1 8J 1 8J 4 弹力做功 弹性势能的变化 如图5甲所示 一滑块沿光滑的水平面向左运动 与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短 然后反向弹回 弹簧始终处在弹性限度以内 图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图象 则弹簧的压缩量由8cm变为4cm时 弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为 答案 解析 1 2 3 4 图5 解析F x围成的面积表示弹力做的功 W 0 08 60J 0 04 30J 1 8J 根据W Ep知 弹性势能减少1 8J C正确 1 2 3 4
