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1、大专题(五)“二决函数与几何图形的存在性问题寺侧剖析与对庆训徊l圃图形面积的数量关系及最值问题l【例1C2018年衢州市)定义:如图,抛物线y二az*十Dz十c(a之0)与z轴交于A,B两点,点九在该抛物线上(P点与A,B两点不重合),如果人ABP的三边满足4AP*十BP:云AB:,则称点九为折物线y一az“十5z十c(a丁0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y二一x十1的勾股点的坐标;l2如图,已知抛物线C:ya22十&工(魔笋0)l与z轴交于A,B两点,点P(1,y3)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数解析式;(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件Saaba二Saabp的Q点
2、(异于点)的坐标.【教你审题(1)根据抛物线勾股点的定义即可得;(2)作PG.Lz轴,由点尺坐标求得AG下1,PG一V3,PA二2,由tan乙PAB二籍二y知人PAG井60“,从而求得AB二4,即万(4,0),再用待定系数法求解可得;l(3由S妞Q一S旭p且两三角形同底,可l知点Q到z轴的距离为/3,据此求解可得.生解匈巾满分秘诀:对于图形的运动产生的相等关系问题,解答时应认真审题,仔细研究图形,分析动点的运动状态及运动过程,解题过程的一般步驳是:Q弄清其取值范围,画出符合条件的图形;)确定其存在的情况有几种,然后分别求解,在求解计算中一般由出数关系式设出图形的动点坐标并结合图形作辅助线,画出
3、所求面积为定值的三角形;G)过动点作有关三角形的高或平行于y轴、z轴的辅助线,利用面积公式或三角形相似求出有关线段长度或面积的代数式,列方程求解,再根据实际问题确定方程的解是否符合题意,从而证得面积等量关系的存在性.l回对于面积的最值问题选择合适的自变l量,建立面积关于自变量的函数,并求出自变量的取值范围,用二次函数或一次函数的性质来解决.三角形面积的最值问题1.(2018年遂宁市)如图,已知抛物线y二az*十鲁工十4的对称轴是直线z一3,且与z轴相交|于A,B两点(B点在A点有侧.与轻交于C点.l求抛物线的解析式和AB_两点的坐标.(2)若点乙是抛物线上、C两点之间的一个动点(不与口C重合),则是否存在一点P,使八PBC的面积最大.若存在,请求出八PBC的最大面积;若不存在,试说明理由.(3)若M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN二3时,求M点的横坐标.
