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1、2019-2020学年河北省衡水中学高三（下）一调数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1（5分）已知全集UR，集合Ay|yx2+2，xR，集合Bx|ylg（x1），则阴影部分所示集合为（）A1，2B（1，2）C（1，2D1，2）2（5分）已知复数（aR，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）若a2，baa，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCbacDabc4（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图
2、象的大致形状是（）ABCD5（5分）吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）ABCD6（5分）已知ABC外接圆的圆心为O，若AB3，AC5，则的值是（）A2B4C8D167（5分）给出下列五个命题：若pq为真命题，则pq为真命题；命题“x0，有ex1”的否定为“x00，有1”；“平面向量与的夹角为钝角”的充分不必要
3、条件是“”；在锐角ABC中，必有sinA+sinBcosA+cosB；an为等差数列，若am+anap+aq（m，n，p，qN*），则m+np+q其中正确命题的个数为（）A1B2C3D48（5分）已知定义在（0，+）上的函数f（x），恒为正数的f（x）符合f（x）f（x）2f（x），则的取值范围为（）A（e，2e）BC（e，e3）D9（5分）已知点A（0，2），抛物线C：y24x的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|（）A2：B1：2C1：D1：310（5分）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则（）A
4、BCD11（5分）对于任意的实数x1，e，总存在三个不同的实数y1，5，使得y2xe1yaxlnx0成立，则实数a的取值范围是（）A（B）C（0，D）12（5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1H平面AB1D1，垂足为H，给出下面结论：直线A1H与该正方体各棱所成角相等；直线A1H与该正方体各面所成角相等；过直线A1H的平面截该正方体所得截面为平行四边形；垂直于直线A1H的平面截该正方体，所得截面可能为五边形，其中正确结论的序号为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）有一个底面圆的半径为1，高为2的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆
5、心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为 14（5分）在数列an中，若函数f（x）sin2x+2cos2x的最大值是a1，且an（an+1an2）n2n2，则an 15（5分）秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是，共中a、b、c是ABC的内角A，B，C的对边若sinC2sinAcosB，且b2，2，c2成等差数列，则ABC面积S的最大值为 16（5分）过曲线的左焦点F1作曲线的切线，设切点为M，
6、延长F1M交曲线于点N，其中C1，C3有一个共同的焦点，若，则曲线C1的离心率为 三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）如图，在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c4，b2，2ccosCb，D，E分别为线段BC上的点，且BDCD，BAECAE（1）求线段AD的长；（2）求ADE的面积18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，DAB60，ADP90，平面ADP平面ABCD，点F为棱PD的中点（）在棱AB上是否存在一点E，使得AF平面PCE，并说明理由；（）当二面角DFCB的余弦值为时，求直线P
7、B与平面ABCD所成的角19（12分）如图，A为椭圆的左顶点，过A的直线交抛物线y22px（p0）于B、C两点，C是AB的中点（1）求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；（2）若直线m过C点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于M、N两点，求p的值，使得BMN的面积最大20（12分）某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段在随机问卷阶段，A，B两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了3
8、00份，进行了数据统计，具体情况如表：组别年龄A组统计结果B组统计结果经常使用单车偶尔使用单车经常使用单车偶尔使用单车15，25）27人13人40人20人25，35）23人17人35人25人35，45）20人20人35人25人（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会，会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人
9、1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自A组，求A组这4人中得到礼品的人数X的分布列和数学期望；（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作m岁）有关”的结论在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄m应取25还是35？请通过比较K2的观测值的大小加以说明参考公式：K2，其中na+b+c+d21（12分）已知函数f（x）exax2bx1，其中a，bR，e2.71828为自然对数的底数（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间0，1上的最小值；（2）若f（1）0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的
10、取值范围（二）选考题，满分共10分，请考生在22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1过原点且倾斜角为（0）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为2cos在平面直角坐标系xOy中，曲线C2与曲线C1关于直线yx对称（）求曲线C2的极坐标方程；（）若直线l2过原点且倾斜角为，设直线l1与曲线C1相交于O，A两点，直线l2与曲线C2相交于O，B两点，当变化时，求AOB面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|ax+1|
11、+|2x1|（1）当a1时，求不等式f（x）3的解集；（2）若0a2，且对任意xR，恒成立，求a的最小值2019-2020学年河北省衡水中学高三（下）一调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1（5分）已知全集UR，集合Ay|yx2+2，xR，集合Bx|ylg（x1），则阴影部分所示集合为（）A1，2B（1，2）C（1，2D1，2）【分析】求出集合A，B，再得到结论【解答】解：集合Ay|yx2+2，xR2，+），集合Bx|ylg（x1）（1，+），图形阴影部分为UAB（1，2），
12、故选：B【点评】考查集合的运算，Venn图表示，基础题2（5分）已知复数（aR，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为，则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的虚部，进一步求得a，得到z的坐标得答案【解答】解：，的虚部为，由，得a2复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第一象限故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）若a2，baa，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBbcaCbacDabc【分析】根据指数函数的性质分别判断即可【解答】解：由题意
13、0a1，故aaa，故aa，即bc，而ca2，故选：B【点评】本题考查了指数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题4（5分）函数（其中e为自然对数的底数）图象的大致形状是（）ABCD【分析】判断f（x）的单调性，再根据f（x）在（0，）上的函数值的符号得出答案【解答】解：f（x）（1）cosxcosx，f（x）cos（x）cosxf（x）f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，C；当0x时，ex1，cosx0，f（x）cosx0，故选：B【点评】本题考查了函数图象的判断，只有函数单调性、奇偶性的应用，属于中档题5（5分）吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机
14、摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n，口香糖吃完时还剩2支香烟包含的基本事件个数m，由此能求出口香糖吃完时还剩2支香烟的概率【解答】解：在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口
