《4.4.4 探索三角形相似的条件4黄金分割-新北师大版.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.4.4 探索三角形相似的条件4黄金分割-新北师大版.pptx（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级数学 上 第四章图形的相似 探索三角形相似的条件 欣赏美 欣赏美 欣赏美 巴台农神庙 维纳斯 数学美的魅力 这些图片好看吗 胡夫金字塔 文明古国埃及的金字塔 形似方锥 大小各异 但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0 618 数学美的魅力 哪张构图更美 探索美 这两个问题可以抽象出同一个数学问题 在线段AB上 有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC 当点C的位置比较美时 与的值是固定的 且都约等于0 6 探索美 探索美 黄金分割的概念 将一条线段AB分成不相等的两部分 使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB的比 即 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫作线段AB的黄金
2、分割点 较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比 一条线段有几个黄金分割点 2个 你能求出黄金分割比吗 探索美 设线段AB的长度为1个单位 AC的长度为x个单位 则CB的长度为 1 x 个单位 可列方程 求得黄金分割比为 1 如图 乐器上的一根弦AB 80cm 两个端点A B固定在乐器板面上 支撑点C是靠近点B的黄金分割点 支撑点D是靠近点A的黄金分割点 试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离 数学理解 尺规作黄金分割点 2 连接AD 在AD上截取DE DB 3 在AB上截取AC AE D E C 1 经过点B作BD AB 使 故点C即为所求 随堂练习 作图说理 为什么点C是
3、线段AB的黄金分割点 方法提示 设AB 2 求AC BC 并分别计算和 也可以计算AC2和BC AB 一个五角星如图3 18所示 1 从图中找出相等的角 相等的线段 2 在图中找出两对相似比不同的相似三角形 4 通过寻找黄金分割点 设法作出一个形如图3 18所示的五角星图案 问题解决 这样也可以得到黄金分割点 练习与拓展 用图3 22所示的方法也可以作出一条已知线段AB的黄金分割点H 1 在AB上作正方形ABCD 2 取AD的中点E 连接EB 3 延长DA至F 使EF EB 4 以线段AF为边作正方形AFGH 点H就是AB的黄金分割点 你能说说这种作法的道理吗 方法总结 证明线段 上的点 是线
4、段 的黄金分割点的方法 练习与拓展 电视节目主持人在主持节目时 站在舞台的黄金分割点处最自然得体 若舞台AB长为20m 试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置 结果精确到0 1m 练习与拓展 古希腊的巴台农神庙 如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD 以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD 那么我们可以惊奇地发现 点E是AB的黄金分割点吗 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗 用尺规作一个黄金矩形 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形 请设法作出一个黄金矩形 问题解决 D E C F G 人体与黄金分割 感悟美 近年来 在研究黄金分割与人体关系时 发现了人体结
5、构中有14个 黄金点 12个 黄金矩形 脸的宽度和长度比值为0 618时 为最完美的脸型 上身长和下身长的比值为0 618时 是最协调的身材等 王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上 经过测量 她身高1 60米 肚脐到脚底的距离为0 96米 请你为王小姐选择一双高跟鞋 使得视觉效果最佳 精确到0 1厘米 设高跟鞋高x米 则有 所以应选择7 5厘米的高跟鞋 解得x0 075 探索美 实际应用 练习与拓展 人体下半身 即脚底到肚脐的长度 与身高的比越接近0 618越给人以美感 遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美 某女士身高1 68m 下半身1 02m 她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽
6、 精确到1cm 人体肚脐不但是黄金点美化身型 有时还是医疗效果黄金点 许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病 人体最感舒适的温度是23 体温 也是正常人体温 37 的黄金点 23 37 0 618 人与黄金分割 趣味数学 这说明医学与0 618有千丝万缕联系 尚待开拓研究 人体还有几个黄金点 肚脐上部分的黄金点在咽喉 肚脐以下部分的黄金点在膝盖 上肢的黄金点在肘关节 上肢与下肢长度之比均近似0 618 人与黄金分割 趣味数学 著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用 通过右面两幅图片可以看出来 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割 使得这幅油画
7、看起来是那么的和谐和完美 趣味数学 世界艺术珍品 维纳斯女神 感悟美 黄金分割是一种数学上的比例关系 黄金分割具有严格的比例性 艺术性 和谐性 蕴藏着丰富的美学价值 它被广泛应用于科学实验 美术 音乐 摄影 艺术和日常生活中 应用时一般取0 618 就像圆周率在应用时取3 14一样 有研究表明 0 618的位置在自然界乃至人们的日常生活中也常常是最佳状态 例如 节目主持人站在舞台长约0 618的位置 这样的音响效果比较好 显得自然大方 一个体态匀称的人 以肚脐为分界点 下半身与全身的比大约为0 618 数学家华罗庚院士倡导和推广的单因素优选法也称为 0 618 法 感悟美 黄金分割在摄影上的应用 摄影中4条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方 感悟美 黄金分割在建筑中的应用 感悟美 课堂小结 什么叫做黄金分割 黄金比是多少 一条线段有几个黄金分割点 如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形 如何说明一个点是一条线段的黄金分割点 2个 证明线段 上的点 是线段 的黄金分割点的方法 2个
