第二章 质点动力学49147ppt课件

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1、 1 牛顿 第二章质点动力学前言 2 1牛顿运动定律 2 2 力学相对性原理非惯性系中的力学 2 3动量动量守恒定律 2 4功动能势能机械能守恒定律 2 5 理想流体的伯努利方程 2 前言 运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题 在力学中 物体与物体间的相互作用称之为力 力的作用既有瞬时效应 又有积累效应 前者由牛顿定律描述 后者则由三大守恒律所描述 原来物体作何种运动 既与物体间的相互作用有关 又与物体自身的性质有关 当物体内部出现某种非线性因素时 在一定条件下即可能导致混沌 从17世纪开始 以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系 一直被认为是 确定论 的 但廿世纪80年代 人

2、们发现了在 确定论 系统中 却可能发出现 随机行为 为什么 3 2 1牛顿运动定律 一 惯性定律惯性参照系 实验表明 动力学规律并非是在任何参考系中都成立 这就引出了惯性参考系的问题 1 惯性定律 孤立质点 的模型 不受其它物体作用或离其他物体都足够远的质点 例如 太空中一远离所有星体的飞船 牛顿第一定律 惯性定律 一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态 4 惯性和惯性运动 惯性运动 物体不受外力作用时所作的运动 惯性 任何物体都有保持其原有运动状态的特性 惯性是物质固有的属性 惯性和第一定律的发现 使人们最终把运动和力分离开来 2 惯性系与非惯性系 问题的提出 惯性定律是否在任何参

3、照系中都成立 5 牛顿定律只适用于某些参照系 S 牛顿定律不成立a 0 S 牛顿定律成立a 0 6 什么是惯性系 孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速直线运动时 该参照系为惯性系 如何确定惯性系 只有通过力学实验 1地球是一个近似程度很好的惯性系 但 相对于已知惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系 一切相对于已知惯性系作加速运动的参照系为非惯性系 2太阳是一个精度很高的惯性系 太阳对银河系中心的加速度为 马赫认为 所谓惯性系 其实质应是相对于整个宇宙的平均加速度为零的参照系 惯性系只能无限逼近 而无最终的惯性系 7 牛顿第二定律 物体受到外力作用时 它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比

4、 与物体的质量成反比 加速度的方向与合外力F的方向相同 比例系数k与单位制有关 在国际单位制 SI制 中k 1 二 牛顿第二定律惯性质量引力质量 其数学形式为 0物体之间的四种基本相互作用 1 关于力的概念 0力是物体与物体间的相互作用 这种作用可使物体产生形变 可使物体获得加速度 力的概念只是物质的相互作用在经典物理中的一种表述 8 30力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用 则合力产生的加速度 等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和 力的叠加原理的成立 不能自动地导致运动的叠加 2 关于质量的概念 3 牛顿第二定律给出了力 质量 加速度三者间瞬时的定量关系 0质量是物体惯性大小的量

5、度 0引力质量与惯性质量的问题 调节引力常数 使m引 m惯的比值为一 惯性质量与引力质量等价 9 三 牛顿第三定律 1 作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的力 不是一对平衡力 2 作用力与反作用力是同一性质的力 3 若A给B一个作用 则A受到的反作用只能是B给予的 牛顿第三定律 当物理A以力作用在物体B上时 物理B也必定同时以力作用在物体A上 和大小相等 方向相反 且力的作用线在同一直线上 即 牛顿第三定律只在实物物体之间 且运动速度远小于光速时才成立 10 四 牛顿定律的应用 1 牛顿定律只适用于惯性系 在直角坐标系 在自然坐标系 2 牛顿定律只适用于质点模型 3 具体应用时 要写成坐标

6、分量式 11 若F 常量 则 若F F v 则 若F F r 则 要根据力函数的形式选用不同的方程形式 运用举例 12 1 物体M对地的加速度2 物体m对M的加速度3 物体m与M间的弹力N4 尖劈与桌面间的弹力R 解 分别以m 为对象 选地为参考系 a 是m对M的加速度 aM是M对地的加速度 所以m对地的加速度为 例2 1质量为M的光滑尖劈 倾角为 置于光滑的水平桌面上 质量为m的物体放在尖劈的斜面上 求 牛顿定律只适用于惯性系 建立如图坐标 则am在X Y轴上的分量分别为 13 由牛顿定律的坐标分量式方程可得 对于m有 对于 有 m 的受力图如下所示 14 联立得 15 例 图中A为定滑轮

7、B为动滑轮 三个物体m1 m2 m3 m1 m2 m3 绳轻且不可伸长 滑轮质量不计 求每个物体对地加速度及绳中张力 解 设m2 m3对滑轮的相对加速度为a 向下为 轴正方向 a1为m1对地加速度 则可得 对m1 对m3 对m2 对动滑轮 为什么T2 T2 16 17 例2 3一根细绳跨过一光滑的定滑轮 一端挂一质量为M的物体 另一端被人用双手拉着 人的质量为m M 2 若人相对于绳以加速度a0向上爬 则人相对于地面的加速度是多少 解 分别以人 物为对象 受力图如下 则人对地的加速度为 设物体向下的加速度为a 由牛顿第二定律 有 联立 得 于是人对地的加速度为 18 已知运动情况求力 例2 4

8、长l的轻绳 一端固定 另一端系一质量为m的小球 使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度v0开始运动 用牛顿定律求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度和绳中的张力 解 取小球为研究对象 小球受重力mg 及绳子的张力T 取自然坐标系 将重力mg 张力T沿 n方向分解 列方程 19 将 式两边同乘d 并约去等式两边m可得 对上式两边求积分有 解得 将v l 代入 式 20 解 设向下为 轴正向 且 由牛顿第二定律得 例2 5在地球表面附近自由下落的物体 所受空气阻力与速率平方成正比 求其速度表示式 已知力求运动 若令 则有 21 故 即 讨论 22 1 单位制 基本量 导出量 单位制的任务是 规定那些物

9、理量是基本量及所使用的基本量的数量级 七个基本量为长度 质量 时间 电流 温度 物质的量和发光强度 从基本量导出的量称为导出量 相应的单位称为导出单位 五 国际单位制和量纲 自学提纲 2 量纲 通过物理定律 定理 定义等将某个物理量表示成某种单位制中基本物理量的方次 23 因为导出量是基本量导出的 所以导出量可用基本量的某种组合 乘 除 幂等 表示 这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式 例如 在SI制中 24 力的瞬时效应 加速度 牛顿定律 力的积累效应 一 质点的动量定理 动量的引入 在牛顿力学中 物质的质量可视为常数 故 即 2 3冲量 动量 动量定理 25 式中叫做动

10、量 是物体运动量的量度 动量是矢量 方向与相同 动量是相对量 与参照系的选择有关 冲量的概念 恒力的冲量 变力的冲量 此时冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定 指两个物体相互作用持续一段时间的过程中 在物体间传递着的物理量 力在某一段时间间隔内的冲量 冲量的方向与力的方向相同 作用力F 恒量 作用时间t1 t2 力对质点的冲量 26 26 在直角坐标系中的分量式 动量与惯性系的选取有关 而动量的增量与惯性系的选取无关 动量定理的应用范围比牛顿第二定律更广泛 注意事项 冲量是元冲量的矢量和 一般情况下 冲量的方向与外力方向不相同 也与动量的方向不同 而与动量的增量方向相同 即 其表示 物体所受外

11、力的冲量等于物体的动量的增量 3 质点的动量定理 27 平均冲力概念 峰值冲力的估算 当相互作用时间极短时 相互间冲力极大 此时某些有限主动外力 如重力等 可忽略不计 动量定理的应用 当动量的变化是常量时 有 28 例 7作用在质量为1kg的物体上的力F 6t 3 如果物体在这一力的作用下 沿直线运动 则在0 2 0s时间内 这个力作用在物体上的冲量I 2秒末物体的速度v 29 例2 8质量为m的小球在向心力作用下 在水平面内做半径为R 速率为v的匀速圆周运动 如图所示 小球自A点逆时针运动到B点的半圆内 动量的增量应为 A B C D 答 B 动量的增量为 30 例2 9一火箭在均匀引力场中

12、 以恒定速率u喷射气体 由静止上升 假定排出气体质量的增率为dm dt m 其中m是火箭的瞬时质量 是常数 再假定使火箭减速的空气阻力是bv b为常数 求火箭的终极速度 解 以t时刻火箭内的质量m和即将喷出的质量dm为一系统 以竖直向上为正方向 则 t时刻 t dt 时刻 运用动量定理 在整理中略去高阶无穷小量dmdv得 31 将代入 并整理 得 显然 当时有终极速度 即 32 二 质点系的动量定理 1 内力与外力 i质点所受的内力 i质点所受合力 2 i质点动量定理 33 3 质点系的动量定理 对i求和 因为内力成对出现 这说明内力对系统的总动量无贡献 但对每个质点动量的增减是有影响的 34

13、 质点系合外力的冲量 质点系动量的增量 于是有 或 35 三 动量守恒定律 若系统所受的合外力 系统总动量守恒 一个孤立的力学系统 即无外力作用的系统 或合外力为零的系统 系统内各质点动量可以交换 但系统的总动量保持不变 这就是动量守恒定律 注意 动量守恒式是矢量式 1 守恒条件是 而不是 36 若 但若某一方向的合外力零 则该方向上动量守恒 3 必须把系统内各量统一到同一惯性系中 4 若作用时间极短 而系统又只受重力作用 则可略去重力 而运用动量守恒 2 若 表示系统与外界无动量交换 表示系统与外界的动量交换为零 则系统无论沿那个方向的动量都守恒 37 例 10质量为 的木块在光滑的固定斜面

14、上 由 点从静止开始下滑 当经过路程 运动到 点时 木块被一颗水平飞来的子弹射中 立即陷入木块内 设子弹的质量为m 速度为v 求子弹射中木块后 子弹与木块的共同速度 解 木块由 至 过程 机械能守恒 木块在B点的末速度 以子弹 木块为一系统 沿斜面方向为 轴 则该方向上动量守恒 图中f f 为内力 支持力 在 方向中没有分力 重力在 方向中的分力可略去 38 为什么在水平方向动量不恒 因为此时约束反力 在水平方向的分力不为零 子弹击中瞬间 方向有 39 例 11三只小船的质量 包托载重 均为M 以相同速率v0在一条直线上航行 如中船的人以水平相对速率u将质量为m的两个小包同时分别投向前后两只船

15、 不计水对船的阻力 求投后各船的速率 解 解此题的关键是将质点系内各量统一到同一惯性系中 以小船前进方向为正方向 设B船投出小包时的速度为v2 则分别投向A C两船的小包的对地速度为 40 分别以A C B船及小包为对象 由水平方向动量守恒 可得 解得 41 例2 12一质量m1 50kg的人 站在质量m 200kg长为L 4m的船的船头上 开始时船静止 试求当人走到船尾时 船移动的距离 水的阻力不计 方向与人前进的方向相反 水平方向动量守恒 解 设人对船的速度为 船对静止水的速度为 42 一 功的概念功率 1 恒力的功 即某力的功等于力与质点在该力作用下的位移的标积 中学 力在位移方向上的投

16、影与该物体位移大小的乘积 由矢量标积定义式 有 2 功动能势能机械能守恒定律 43 功值的图示法 2 变力的功 元功 设质点沿X轴运动 则力 在区间x1 x2内做的功 即为图中有阴影部分的面积 物体在变力的作用下从a运动到b b 44 2 dA在F S图上的几何意义 3 变力在一段有限位移上的功 功的直角坐标系表示式 因为功是标量 所以总功等于各方向上的分量之代数和 dA F s ds 其在F s图上即为有阴影的小方块的面积 说明 1 功是标量 有正 负之分 2 功是过程量 与初末位置及运动路径有关 45 一对作用力与反作用力的功只与相对位移有关 46 功率单位时间内所作的功称为功率 功率的单位 在SI制中为瓦特 w 47 物体m在重力作用下由a运动到b 取地面为坐标原点 重力的功只由质点始 末位置来决定 而与所通过的路径无关 4 保守力的功 重力的功 48 48 万有引力的功 由图知 元位移 力函数 49 弹簧弹性力的功 50 1 保守力 如重力 弹簧弹性力 万有引力 静电力 分子作用力等均为保守力 即保守力沿任一闭合路径的功为零 如果某力的功只与始末位置有关而与具体路径无关 则该力