大学物理第三章动量与角动量ppt课件

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1、1 第三章动量与角动量 MomentumandAngularMomentum 教学要求 1 理解动量 冲量 角动量的概念及它们的矢量性 2 掌握及应用动量定理 动量守恒定律以及质点的角动量守恒定律来计算力学问题 3 理解质心的概念 了解质心运动定理 2 3 1冲量与动量定理 牛顿定律是瞬时的规律 力在任意时刻的作用 是使质点产生加速度 运动状态发生变化 但在有些问题中 如 碰撞 宏观 散射 微观 我们往往只关心力的作用按时间累积起来的总的效果 即只关心始末态间的关系 对过程的细节不感兴趣 力在时间上的积累效应 3 1 冲量 impulse 大小 方向 速度变化的方向 单位 N s量纲 MLT

2、1 说明冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应 冲量是矢量 大小和方向 冲量是过程量 改变物体机械运动状态的原因 定义 力对一段时间的积累 微分形式 4 2 动量 momentum 定义 物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量 说明 动量是矢量 大小为mv 方向就是速度的方向 冲量的方向不是与动量的方向相同 而是与动量增量的方向相同 动量表征了物体的运动状态 牛顿第二定律的另外一种表示方法 单位 kg m s 1量纲 MLT 1 5 3 质点的动量定理 theoremofmomentumofaparticle 物理意义 在给定的时间间隔内 外力作用在质点上的冲量 等于该质点在此时间内动量的增量

3、质点动量定理的微分形式 质点动量定理的积分形式 6 说明 6 应用 利用冲力 增大冲力 减小作用时间 冲床避免冲力 减小冲力 增大作用时间 轮船靠岸时的缓冲 1 动量定理将始末时刻的动量与冲量联系起来 而忽略细节变化 2 碰撞或冲击过程 牛顿第二定律无法直接使用 用动量定理解 3 变质量物体的运动过程 用动量定理较方便 4 动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两个因素 即冲量决定的 5 动量定理的分量式 7 应用举例 例1 例2 问题 人为什么从高处跳到地面时 要把腿弯一下 8 例3 船行八面风 帆船靠风力推动前进 只要有风 不管风从什么方向吹来 都可借助风力前进 9 10 根据牛

4、顿第三运动定律 风团对帆有一反作用力 11 方向向上 例4 一篮球质量m 0 58kg 从h 2 0m的高度下落 到达地面后以同样速率反弹 接触地面时间 求 篮球对地面的平均冲力 解 篮球到达地面的速率为 篮球接触地面前后动量改变 大小 为 由动量定理有 由牛顿第三定律有 12 例5 在斜面上放着一个盛有细沙的箱子 在摩擦力的作用下箱子刚好不下滑 若有一物体m 从竖直方向坠入箱中 试问在该物体的冲力作用下 箱子是否还能保持静止 m mg N f F 已知 s 解 箱子是否下滑 决定于物体坠入箱子时 在冲力的作用下箱子的受力是否平衡 刚好不下滑时 当一物体竖直坠入箱中 在冲力作用下 时的瞬间应满

5、足 代入得a 0 13 3 2质点系的动量定理 theoremofmometumofasystemofparticles 1 两个质点组成的系统 已知 碰撞前两质点的速度分别为 相碰时的相互作用内力为 同时受系统外其它物体的作用外力为 碰撞后两质点的速度分别为 对质点m1 对质点m2 14 意义 两个物体总动量的改变只决定于外力的冲量 而与内力无关 内力的冲量呢 只会使每一个物体的动量发生改变 但对总动量没有任何影响 15 2 多个质点组成的系统 共有N个粒子 为质点i受的合外力 为质点i受质点j的内力 为质点i的动量 对质点i 对质点系 由牛顿第三定律有 16 所以有 令 则有 或 质点系动

6、量定理 积分形式 意义 作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量 17 系统总动量由外力的冲量决定 与内力无关 用质点系动量定理处理问题可避开内力 说明 质点系动量定理是一矢量式 因此在直角坐标系中它的分量式为 18 例1 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着 绳的下端刚好触到水平桌面上 如果把绳的上端放开 绳将落在桌面上 试证明 在绳下落的过程中 任意时刻作用于桌面的压力 等于已落到桌面上的绳重量的三倍 证明 取如图坐标 设t时刻已有x长的柔绳落至桌面 随后的dt时间内将有质量为 dx Mdx L 的柔绳以dx dt的速率碰到桌面而停止 它的动量变化率为 19 根据动量定理 桌面对柔绳的冲

7、力为 柔绳对桌面的冲力F F 即 而已落到桌面上的柔绳的重量为mg Mgx L所以F总 F mg 2Mgx L Mgx L 3mg 20 例2 page72 一辆装煤车以v 3m s的速率从煤斗下通过 每秒钟落入车厢的煤为 m 500kg 如果使车厢的速率保持不变 应用多大的牵引力拉车厢 21 例3 质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动 一质量为m的小球水平向右飞行 以速度 相对地面 与滑块斜面相碰 碰后竖直向上弹起 速度为 相对地面 若碰撞时间为 求 在这个过程中滑块对地面的平均作用力和滑块速度的增量 22 3 3动量守恒定律 lawofconservationofmomentum 由动

8、量定理 当一个质点系所受的合外力为0时 则有 即有 其分量形式 意义 当系统所受合外力为零时 即F外 0时 系统的动量的增量为零 即系统的总动量保持不变 23 说明 1 动量定理和动量守恒定律只适用于惯性系 2 动量若在某一惯性系中守恒 则在其它一切惯性系中均守恒 3 动量是矢量 因此动量守恒定律的数学表达式是一个矢量关系式 但在一些实际问题中 若系统所受的合外力不为0 但合外力沿着某个坐标轴的分量为0 则尽管总的动量不守恒 但总动量在这个方向上的分量却是守恒的 4 在合外力为0时 尽管质点系的总动量不变 但组成系统的各个质点的动量是可以变化的 24 5 无论相互作用力是什么力 重力 弹力 摩

9、擦力 电场力 磁场力 分子作用力 核子作用力 动量守恒定律都适用 因此 动量守恒定律是一条大到星体间的作用 小到基本粒子间的作用的关于自然界一切物理过程的最基本定律 6 质点相互作用后 不论它们是结合在一起运动还是分开运动 不论是整体还是分裂成碎块 不论是接触作用还是超距作用 动量守恒定律都适用 7 系统动量守恒定律的条件是合外力为0 但在某些外力比内力小得多的情况下 外力对质点系的总动量变化影响很小 这时可以近似地认为它满足守恒条件 即可以近似地应用动量守恒定律来解题了 25 解题步骤 1 选好系统 分析要研究的物理过程 2 进行受力分析 判断守恒条件 3 确定系统的初动量与末动量 4 建立

10、坐标系 列方程求解 5 必要时进行讨论 26 例1 一个有1 4圆弧滑槽的大物体 质量为M 停在光滑的水平面上 另有一质量为m的小物体从圆弧顶点由静止滑下 求当小物体滑到底时大物体M在水平面上移动的距离 27 例2 水平光滑铁轨上有一车 长度为l 质量为m2 车的一端有一人 包括所骑自行车 质量为m1 人和车原来都静止不动 当人从车的一端走到另一端时 人 车各移动了多少距离 28 解 以人 车为系统 在水平方向上不受外力作用 动量守恒 建立如图所示的坐标系 有m1v1 m2v2 0即v2 m1v1 m2 在这段时间内人相对于地面的位移为 小车相对于地面的位移为 设人在时间t内从车的一端走到另一

11、端 则有 人相对于车的速度u v1 v2 m1 m2 v1 m2 29 例3 在一次粒子散射过程中 粒子 m 和静止的氧原子核 M 发生碰撞 实验测出 碰撞后粒子沿与入射方向成的方向运动 而氧原子核沿与粒子的入射方向成的方向反冲 求粒子碰撞后与碰撞前的速率之比 30 3 4变质量系统 火箭飞行原理 粘附 主体的质量增加 如滚雪球 抛射 主体的质量减少 如火箭发射 低速 v c 情况下的两类变质量问题 下面仅以火箭飞行为例 讨论变质量问题 还有另一类变质量问题是在高速 v c 情况下 这时即使没有粘附和抛射 质量也可以随速度改变 m m v 这是相对论情形 不在本节讨论之列 31 条件 燃料相对

12、箭体以恒速u喷出 一 火箭不受外力情形 在自由空间飞行 1 火箭的速度公式 系统 火箭壳体 尚存燃料 32 初态 喷出燃料前 系统质量M 速度v 对地 动量Mv 微过程 t t dt 末态 喷出燃料后 喷出燃料的质量 dm dM 喷出燃料速度 对地 v u 火箭壳体 尚存燃料的质量 M dm 火箭壳体 尚存燃料的速度 对地 v dv 系统动量 M dm v dv dM v u 33 由动量守恒 有Mv dM v u M dm v dv 经整理得 Mdv udM 速度公式 此式意义 火箭在燃料燃烧后所增加的速度和喷气速度成正比 也和火箭的始末质量比的自然对数成正比 34 引入火箭质量比 得 讨论

13、 提高vf的途径 1 提高u 现可达u 4 1km s 2 增大N 受一定限制 决定于火箭本身的结构 为提高N 采用多级火箭 一般为三级 v u1lnN1 u2lnN2 u3lnN3 或齐奥尔科夫斯基数 35 t dt时刻 速度v u 动量dm v u 由动量定理 dt内喷出气体所受冲量 2 火箭所受的反推力 研究对象 喷出气体dm t时刻 速度v 和主体速度相同 动量vdm F箭对气dt dm v u vdm F气对箭dt 由此得火箭所受燃气的反推力为 意义 火箭受到的推力与燃料的燃烧速率成正比 也与喷出气体相对火箭的速率成正比 36 二 重力场中的火箭发射 可得t时刻火箭的速度 忽略地面附

14、近重力加速度g的变化 Mt t时刻火箭壳和尚余燃料的质量 思考题 喷气飞机所以能飞行 是因为喷出的气体推空气 而空气给喷出气体以反作用力 从而推动飞机前进 这种说法对吗 37 3 5质心及质心运动定理 一 质心 centerofmass 为便于研究质点系总体运动 用数学公式定义某一质点系的质心C的位矢为 说明 质心位置是质点位置以质量为权重的平均值 写成分量式为 38 二 几种系统的质心 1 两质点系统 m1r1 m2r2 2 连续体 重心 一个物体各部分所受重力的合作用点 4 小线度物体 其上各处相等 的质心和重心是重合的 39 例1 如图示 求挖掉小圆盘后系统的质心坐标 解 由对称性分析

15、质心C应在x轴上 令为质量的面密度 则质心坐标为 40 例2 任意三角形的每个顶点有一质量m 求质心 41 例3 一段均匀铁丝弯成半圆形 其半径为R 求此半圆形铁丝的质心 解 半圆关于y轴对称 质心即在y轴上 任取dl长的一段铁丝 其质量为dm 则 42 三 质心运动定理 theoremofmotionofcenterofmass 质点系的总动量 是质点系的 平均 速度 意义 质点系的总动量等于它的总质量与质心的运动速度的乘积 43 质心运动定理 有 问 球往哪边移动 质心的运动如同一个在质心位置处的质点的运动 该质点集中了整个质点系的质量和所受的外力 在质点力学中所谓 物体 的运动 实际上是

16、物体质心的运动 思考 质点系所受合外力 答 沿拉动纸的方向移动 44 在光滑水平面上滑动的扳手 其质心做匀速直线运动 做跳马落地动作的运动员尽管在翻转 但其质心仍做抛物线运动 爆炸的焰火弹虽然碎片四散 但其质心仍在做抛物线运动 例如 说明 1 系统内力不会影响质心的运动 时 高台跳水 45 2 动量守恒与质心的运动 质点系动量守恒和质心匀速运动等价 动量守恒定律的另一种表述 当一质点系所受的合外力为零时 其质心速度不变 46 例1 一质量m2 50kg的人站在一条m1 200kg 长度l 4m的船的船头上 开始时静止 试求当人走到船尾时船移动的距离 47 解 把船和人视为同一系统 则人对船或船对人的各种作用力都是内力 在水平方向上没有外力 则质心的水平速度不变 原来静止 则依然静止 即质心的坐标不变 人行走后 初始状态 又由图可知 48 例2 设有一个质量为2m的弹丸 从地面斜抛出去 它飞行到最高点处爆炸成质量相等的两块碎片 其中一块碎片竖直自由下落 另一个碎片水平抛出 它们同时落地 试问第二块碎片落地点在何处 解 考虑弹丸为一系统 空气阻力略去不计 爆炸前后弹丸的质心的运动轨迹都在同