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1、第七节正弦交流电路的分析 一 相量形式的基尔霍夫定律 1 相量形式的基尔霍夫电流定律 电流前的正负号由其参考方向决定 若电流参考方向指向节点取正 电流参考方向背离节点则取负 2 相量形式的基尔霍夫电压定律 电压前的正负号由其参考方向决定 若电压参考方向与回路绕行方向相同取正 电压参考方向与回路绕行方向相反则取负 二 RLC串联电路 1 RLC串联电路中电压与电流的关系 1 欧姆定律的相量形式 若设电路中的电流为 则电阻 上的电压为 电感 上的电压为 电容 上的电压为 由相量形式基尔霍夫电压定律 可得 上式称为欧姆定律的相量形式 叫做复阻抗 说明 a Z反映了RLC串联电路对电流的阻碍作用 b
2、单位是欧姆 c 复阻抗是一个复数 实部为电阻 虚部X XL XC叫电抗 d 复阻抗不是用来表示正弦量的复数 所以它不是相量 故复阻抗的表示符号与相量是有所区别的 它常用大写字母 来表示 字母上面没有点 e 复阻抗 的极坐标形式为 Z 称为复阻抗的模 又称为阻抗 称为复阻抗的幅角 又称为阻抗角 阻抗 Z 电阻 电抗 三者之间的关系为 f 包含了端电压与电流的有效值关系和相位关系 即 2 串联电路的性质 在 串联电路中 电抗X XL XC是电感和电容共同作用的结果 总电压与总电流之间的相位差 决定了电路的性质 它由电抗 的大小和正负来确定 a 当XL XC时 X 0 arctg 0 0 UL UC
3、 总电压超前电流 角 电路呈感性 其相量图如图 a 所示 a b c b 当XL XC时 X 0 arctg 0 0 UL UC 总电压滞后电流 角 电路呈容性 其相量图如图 b 所示 c 当XL XC时 X 0 arctg 0 0 UL UC 总电压与总电流 同相 电路呈电阻性 其相量图如图 c 所示 这是一种特殊情况 称为串联谐振 3 电压三角形与阻抗三角形 a 电压三角形 由电压三角形可以得到 b 阻抗三角形 它与电压三角形是相似三角形 由阻抗三角形也可以得到 2 串联电路中的功率 在 串联电路中 既有耗能元件电阻 又有储能元件电感 和电容 所以电路中既有有功功率 又有无功功率QL和QC
4、 1 有功功率P 是电路实际消耗的功率 因为 所以 由于 串联电路中唯有电阻 是耗能元件 故电路的有功功率 等于电阻 上消耗的功率 2 无功功率 反映了电路与电源之间能量交换的情况 因为 所以 注意 电感 上的功率QL为感性无功功率 取正 电容 上的功率QC为容性无功功率 取负 3 视在功率 电源提供给电路的总功率 反映了交流电源的容量大小 用S表示 单位为伏安 注 在式中的U I为总电压有效值与总电流有效值 若电压三角形的各条边同乘以电流有效值I 将会得到以视在功率 有功功率 和无功功率 为三条边的直角三角形 如图所示 该三角形称为功率三角形 它与电压三角形也是相似三角形 由功率三角形可以得到 其中 角叫做功率因数角 其大小与电压越前于电流的相位角 阻抗角均相等 为了表征电源功率被利用的程度 将有功功率与视在功率的比值称为功率因数 即 在 串联电路中 由于电压三角形 阻抗三角形和功率三角形是相似三角形 所以 实际工程中 为了使电源设备充分发挥作用 提高其利用率 以及尽量减小线路上的电压损耗和功率损耗 应力求使功率因数接近于 提高功率因数常用的办法是在感性负载两端并联容量适当的电容器
